versnelde beweging: elektrische lading
stelde deze vraag op 05 december 2023 om 00:33.Reacties
Dat wordt een moeilijke (integraal) berekening om de totale arbeid te berekenen verricht door de kracht F(x) langs de middelloodlijn waarbij dW = F(x) dx waarbij x varieert van 16 cm (bij N) tot 0 cm (tussen A en B in). Die arbeid wordt geheel in kinetische energie omgezet, 1/2 mv2 en met bekende massa m is dan snelheid v te berekenen - niet wezenlijk anders dan bij een vallende steen waarbij zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie.
Gelukkig kun je ook via energie-beschouwing tot een antwoord komen zonder moeizame krachtberekeningen met wisselend grote krachten.
Op elk punt van de middelloodlijn is het elektrische veld E gelijk aan de vectorsom van de velden van beide ladingen in A en B. En de arbeid verricht bij een verplaatsing is gelijk aan de arbeid verricht door de afzonderlijke velden. De elektrische energie U van een lading q in een veld van lading Q op afstand r is gelijk aan (vergelijk zwaarte-energie):
Bij meerdere ladingen Qn is de elektrische energie van lading q gelijk aan de algebraische som (niet vectorsom) van de afzonderlijke energieen:
De arbeid verricht is gelijk aan de verandering van de elektrische energie tussen punt N en M en is dan de kinetische energie geworden.
Dag Sander,
Zoals Theo beschrijft, kun je de snelheid in M met kinetische energie $E$k en arbeid $W$.
De snelheid zit verstopt in de kinetische energie.
Volgens de 'wet van arbeid en kinetische energie' (Binas tabel 35A4) geldt:
)
en omdat de lading $q$ in punt N in rust is, volgt
)
De verrichte arbeid is het verschil tussen de potentiële energie in M en N.
De potentiële energie $E$p (Theo gebruikt het symbool $U$) is in dit geval de elektrische energie
)
$f$ is de 'constante in de wet van Coulomb', Binas tabel 7.
De factor 2 is vanwege de twee stationaire ladingen $Q$.
Potentiële energie is een scalar, zodat je geen rekening hoeft te houden met de richting.
Bij een kracht en een veldsterkte moet je wel rekening houden met de richting.
Met de grootheden $d$ en $h$ uit de opgave wordt dit
)
De verrichte arbeid is
)
Als je de gegevens invult in de vergelijkingen (4), (5) en (2), vind je de snelheid in M.
Wat is je uitkomst?
Groet, Jaap
Zoals Theo beschrijft, kun je de snelheid in M met kinetische energie $E$k en arbeid $W$.
De snelheid zit verstopt in de kinetische energie.
Volgens de 'wet van arbeid en kinetische energie' (Binas tabel 35A4) geldt:
en omdat de lading $q$ in punt N in rust is, volgt
De verrichte arbeid is het verschil tussen de potentiële energie in M en N.
De potentiële energie $E$p (Theo gebruikt het symbool $U$) is in dit geval de elektrische energie
$f$ is de 'constante in de wet van Coulomb', Binas tabel 7.
De factor 2 is vanwege de twee stationaire ladingen $Q$.
Potentiële energie is een scalar, zodat je geen rekening hoeft te houden met de richting.
Bij een kracht en een veldsterkte moet je wel rekening houden met de richting.
Met de grootheden $d$ en $h$ uit de opgave wordt dit
De verrichte arbeid is
Als je de gegevens invult in de vergelijkingen (4), (5) en (2), vind je de snelheid in M.
Wat is je uitkomst?
Groet, Jaap
