Natuurkunde.nl - versnelde beweging: zeilwagen

versnelde beweging: zeilwagen

Sander stelde deze vraag op 04 december 2023 om 22:02.

Hallo natuurkundigen,
Ik probeer deze opdracht te maken maar kom er niet uit.

Op een eindeloos lange rechte horizontale weg staat een zeilwagen zonder motor. De wagen met alles erin weegt 120kg. Er waait wind met een constante snelheid vwind=11m/s ten opzichte van de grond, evenwijdig aan de weg. Op de wagen is een zeil bevestigd. De wind blaast van achter tegen de zeilwagen met een kracht Fwind=2.5*(vw-v)^2 vooruit en v is de rijsnelheid van de wagen ten opzichte van de grond.
Op t=0 haalt bestuurder Yvo de wagen van de rem. De wagen krijgt vaart door de wind. Er is geen andere horizontale kracht op de wagen.
a. Wordt v binnen een eindige tijd gelijk aan vwind? Bewijs dat je antwoord klopt.
b. Bereken het tijdstip waarop de rijsnelheid 39km/h is.
c. Bereken de versnelling van de wagen op t=60s.

Ik loop al vast bij a. Hoe harder de wagen gaat, hoe kleiner Fwind. Kleinere versnelling en in een seconde krijgt hij er steeds minder snelheid bij. Maar als je de wagen met een katapult met 11m/s wegschiet, blijft hij daar constant op geen probleem. Dus hoezo zou die zonder katapult met alleen wind niet op 11m/s kunnen komen? en als dat zo is hoe bewijs je dat?
Sander

Reacties

Jan van de Velde op 04 december 2023 om 22:18

Sander

Dus hoezo zou die zonder katapult met alleen wind niet op 11m/s kunnen komen?

dag Sander,

DAT is niet de vraag.
ten eerste niet "11 m/s", maar "gelijk aan v_wind"
ten tweede of dat binnen een eindige tijd kan.

en dan wordt niet bedoeld natuurkundig gelijk (want dat zijn twee zaken al snel binnen onze meetnauwkeurigheden) maar wiskundig gelijk

Je zegt zelf al:

Sander

Hoe harder de wagen gaat, hoe kleiner Fwind. Kleinere versnelling en in een seconde krijgt hij er steeds minder snelheid bij.

denk erom, dit is een heel bijzondere zeilwagen op een heel bijzondere wereld, waar van alles verwaarloosd wordt.

groet, jan

Theo de Klerk op 04 december 2023 om 22:45

Het zal ook zeker niet kloppen, want zo gauw de wagen beweegt zal de lucht een weerstand op het zeil uitoefenen, gelijk aan kv_voertuig². Zo gauw de windkracht en weerstand gelijk zijn (en dat is niet bij v_voertuig = v_wind maar al eerder) gaat de wagen met constante snelheid verder. De windkracht 2,5(v-w)² is dan gelijk aan de weerstand van de lucht en v-w is dan beslist niet nul.

Jan van de Velde op 04 december 2023 om 22:49

Theo de Klerk

Het zal ook zeker niet kloppen, want zo gauw de wagen beweegt zal de lucht een weerstand op het zeil uitoefenen, gelijk aan kv_voertuig².

neenee, lees maar:

Sander

Er is geen andere horizontale kracht op de wagen.

Groet, Jan

Sander op 04 december 2023 om 23:48

Bedankt Theo en Jan.
Theo wat je zegt van weerstand klopt niet. Denk maar dat de wagen door een katapult al rijd met v=vwind dan staat hij zeg maar stil ten opzichte van de lucht dus dan is er geen kracht van de lucht op de wagen. Die Fwind=2.5*(vw-v)^2 is juist zelf de 'luchtweerstand' die hier anders dan normaal de snelheid groter maakt

Klopt Jan ik moet dit doen met verwaarlozingen. Niet praktisch maar theorie. je hebt gelijk bij a vragen ze of v exact gelijk vwind kan in eindige tijd
Uit het ongerijmde: stel binnen een eindige tijd komt wagen exact op v=vwind. wat is er dan in de vorige nanoseconde gebeurd en kan dat wel?
Zo heb ik nog geen bewijs het moet met wiskunde denk ik hoe kan je anders b&c doen
Sander

Jan van de Velde op 05 december 2023 om 08:39

Sander

het moet met wiskunde denk ik hoe kan je anders b&c doen

ja natuurlijk. En vergeet dat ongerijmde.

voor een versnelling is er een kracht nodig
voor die kracht moet v_wind groter zijn dan v
dat verschil wordt dus kleiner en kleiner, maar nooit nul
en dus wordt v nooit (dwz niet in een eindige tijd) gelijk aan v_windOm dat wiskundig te bewijzen zul je een wiskundige vergelijking moeten opstellen.

Groet, Jan

Jaap op 06 december 2023 om 14:39

Dag Sander,
De opdracht is op vwo-plus-niveau. Begrijpelijk als je wat ervaring hebt met integreren, maar niet te verwachten in een centraal examen vwo.

Vraag a
De kracht $F$_wind is de resulterende kracht op de wagen.
De tweede wet van Newton geeft de snelheidstoename $\Delta v$ in een korte tijd $\Delta t$
$F_\text{res}=F_\text{wind}=m\cdot a\to k\cdot(v_\text{w}-v)^2=m\cdot\frac{\Delta v}{\Delta t}$
$\Delta t=\frac{m}{k}\cdot\frac{1}{(v_\text{w}-u)^2}\cdot\Delta u$
met $k$=2,5 kg/m en $u$ als tijdelijk symbool voor de rijsnelheid $v$.
Om te zien hoe de snelheid precies verandert in de loop van de tijd, laten we $\Delta t$ tot nul naderen en tellen we alle porties $\Delta t$ op, evenals de $\Delta u$'s. Dat heet integreren.
$\text{d}t=\frac{m}{k}\cdot\frac{1}{(v_\text{w}-u)^2}\text{~d}u$
$t=\frac{m}{k}\cdot\Big[\frac{1}{v_\text{w}-u}\Big]_{u=0}^{u=v}=\frac{m}{k}\cdot\Big(\frac{1}{v_\text{w}-v}-\frac{1}{v_\text{w}}\Big)$
$t(v)=\frac{m}{k}\cdot\frac{v}{v_\text{w}\cdot(v_\text{w}-v)}\quad(1)$
Als de rijsnelheid $v$ nadert tot $v$_w, nadert $t$ tot oneindig. Er bestaat geen eindige $t$ waarbij $v=v$_w. Het antwoord op vraag a is nee.

Vraag b
Als je de gegevens invult in vergelijking (1), blijkt de zeilwagen 39 km/h te bereiken op $t$=284 s.

Vraag c
Keren we vergelijking (1) 'binnenste buiten', dan krijgen we $v$ als functie van $t$:
$v(t)=\frac{v_\text{w}^2\cdot t}{m/k+v_\text{w}\cdot t}\quad(2)$
De versnelling $a$ is de afgeleide van $v$ naar de tijd:
$a(t)=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=\frac{(m/k)\cdot v_\text{w}^2}{(m/k+v_\text{w}\cdot t)^2}\quad(3)$
Van $a(0)=2,52$ m/s² aan het begin is na 1 minuut nog slechts $a(60)=0,0116$ m/s² over.
Groet, Jaap

versnelde beweging: zeilwagen

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen