inductiespanning
stelde deze vraag op 03 december 2023 om 23:11.Reacties
De staaf bevat elektrisch geladen deeltjes: elektronen die bij beweging een stroom kunnen geven.
Weliswaar beperkt want ze moeten binnen de staaf blijven. Ze bewegen naar links. Volgens afspraak beweegt de stroom dan naar rechts. Het magneetveld veroorzaakt door beide andere stroomdraden is op de plek van de dwarsstaaf naar achteren gericht. Dit is loodrecht op de stroomrichting. Er ontstaat dus een lorentzkracht die de elektronen naar boven doet duwen. Daar ontstaat dan een negatieve ladingoverschot en aan de onderkant van de staaf een tekort (ofwel positief overschot). Er komt dus een spanning tussen boven- en onderkant van de staaf.
Niet alle elektronen zullen bovenin verzamelen: ze stoten elkaar af en blijven in de staaf elkaar wegduwen, dus uiteindelijk is de bovenkant negatief, onderkant positief en de staaf zelf neutraal.
Weliswaar beperkt want ze moeten binnen de staaf blijven. Ze bewegen naar links. Volgens afspraak beweegt de stroom dan naar rechts. Het magneetveld veroorzaakt door beide andere stroomdraden is op de plek van de dwarsstaaf naar achteren gericht. Dit is loodrecht op de stroomrichting. Er ontstaat dus een lorentzkracht die de elektronen naar boven doet duwen. Daar ontstaat dan een negatieve ladingoverschot en aan de onderkant van de staaf een tekort (ofwel positief overschot). Er komt dus een spanning tussen boven- en onderkant van de staaf.
Niet alle elektronen zullen bovenin verzamelen: ze stoten elkaar af en blijven in de staaf elkaar wegduwen, dus uiteindelijk is de bovenkant negatief, onderkant positief en de staaf zelf neutraal.
Dag Rutger,
Vraag b en c lijken me van een vwo-plus-niveau. Begrijpelijk als je bij wiskunde hebt kennisgemaakt met integreren, maar niet te verwachten in een centraal examen vwo.
Zoals Theo opmerkt, is de magnetische inductie $B$ kleiner naarmate de afstand $r$ tot een stationaire staaf groter is. Binas tabel 35D3 geeft
$r$ varieert in staaf EF van 1⁄10$d$ tot 9⁄10$d$ vanaf een stationaire staaf.
Doordat de magnetische inductie niet over de hele staaf EF even groot is, draagt het ene deel van de staaf meer bij aan de totale inductiespanning dan het andere. Daarom verdelen we EF in kleine stukken $\Delta r$, berekenen we de bijdrage $\Delta U$ind in zo'n stuk en tellen we alle bijdragen op tot de totale inductiespanning.
Een stuk $\Delta r$ beweegt met een snelheid $v=\Delta x/\Delta t$ naar links.
Dit stuk doorsnijdt in een tijd $\Delta t$ een flux
%5Ccdot(%5CDelta&space;r%5Ccdot%5CDelta&space;x))
De factor 2 brengt de symmetrie met twee stationaire staven in rekening.
De inductiespanning over dit stuk $\Delta r$ is
Om alle bijdragen aan de inductiespanning netjes te combineren, laten we $\Delta r$ tot nul naderen en tellen we alles op. De limiet van de optelling heet de integraal.
Invullen van de integratiegrenzen geeft
)
zodat de totale inductiespanning over de staaf EF is
Theo's redenering van 04 december 2023 om 11.25 uur leidt tot de conclusie dat de inductiespanning in je proef 2 kleiner is dan in proef 1. Dit blijkt niet het geval te zijn.
Effect 1: de magnetische inductie is in proef 2 kleiner vanwege de grotere afstand tot een stationaire staaf. Dat maakt de totale inductiespanning kleiner.
Effect 2: de doorsneden flux in proef 2 groter vanwege de grotere lengte van staaf EF. Dat maakt de doorsneden flux en de totale inductiespanning groter.
Uit de afleiding blijkt dat de effecten elkaar opheffen en dat de inductiespanning niet afhangt van $d$, zolang de oorspronkelijke verhoudingen behouden blijven.
Groet, Jaap
Vraag b en c lijken me van een vwo-plus-niveau. Begrijpelijk als je bij wiskunde hebt kennisgemaakt met integreren, maar niet te verwachten in een centraal examen vwo.
Zoals Theo opmerkt, is de magnetische inductie $B$ kleiner naarmate de afstand $r$ tot een stationaire staaf groter is. Binas tabel 35D3 geeft
$r$ varieert in staaf EF van 1⁄10$d$ tot 9⁄10$d$ vanaf een stationaire staaf.
Doordat de magnetische inductie niet over de hele staaf EF even groot is, draagt het ene deel van de staaf meer bij aan de totale inductiespanning dan het andere. Daarom verdelen we EF in kleine stukken $\Delta r$, berekenen we de bijdrage $\Delta U$ind in zo'n stuk en tellen we alle bijdragen op tot de totale inductiespanning.
Een stuk $\Delta r$ beweegt met een snelheid $v=\Delta x/\Delta t$ naar links.
Dit stuk doorsnijdt in een tijd $\Delta t$ een flux
De factor 2 brengt de symmetrie met twee stationaire staven in rekening.
De inductiespanning over dit stuk $\Delta r$ is
Om alle bijdragen aan de inductiespanning netjes te combineren, laten we $\Delta r$ tot nul naderen en tellen we alles op. De limiet van de optelling heet de integraal.
Invullen van de integratiegrenzen geeft
zodat de totale inductiespanning over de staaf EF is
Theo's redenering van 04 december 2023 om 11.25 uur leidt tot de conclusie dat de inductiespanning in je proef 2 kleiner is dan in proef 1. Dit blijkt niet het geval te zijn.
Effect 1: de magnetische inductie is in proef 2 kleiner vanwege de grotere afstand tot een stationaire staaf. Dat maakt de totale inductiespanning kleiner.
Effect 2: de doorsneden flux in proef 2 groter vanwege de grotere lengte van staaf EF. Dat maakt de doorsneden flux en de totale inductiespanning groter.
Uit de afleiding blijkt dat de effecten elkaar opheffen en dat de inductiespanning niet afhangt van $d$, zolang de oorspronkelijke verhoudingen behouden blijven.
Groet, Jaap
