significantie bij aftrekken en delen in één berekening

bahzu stelde deze vraag op 18 november 2023 om 22:02.

Hallo,
Wij vragen ons af in hoveel significante cijfers de uitkomst van deze berekening moet worden weergegeven.

Is dat 1 cijfer omdat er bij het aftrekken boven de streep slechts één cijfer overblijft.

Of zijn dat 4 cijfers omdat er steeds 4 cijfers worden gemeten?

 

Groeten, Bahzu

      

Reacties

Jaap op 18 november 2023 om 22:16
Dag Bahzu,
Volgens de vuistregels in het vwo heeft de uitkomst slechts 1 significant cijfer.

In de breuk trekt je eerst de ene golflengte van de andere af. Het verschil heeft slechts 1 significant cijfer volgens de vuistregel (over decimalen) voor optellen en aftrekken.

Daarna deel je door de noemer, die 4 significante cijfers heeft.
Het quotiënt heeft slechts 1 significant cijfer volgens de vuistregel (over significante cijfers) voor vermenigvuldigen, delen en nog meer.

Moraal van dit verhaal: om de radiale snelheid v van een ster te bepalen, moeten beide golflengten zeer nauwkeurig bekend zijn.
Groet, Jaap
bahzu op 18 november 2023 om 22:35

Hallo Jaap,

Dank je wel voor je snelle antwoord.

Dit was juist ons gesprekspunt. Wij denken dat een vuistregel een soort hulpregel is die vaak werkt, maar niet altijd. 

In de les is verteld dat het antwoord van een berekening de significantie van de slechtste meetwaarde krijgt. 

De bovenstaande opgave gaat over een blauwverschuiving. Alle waarden zouden volgens de opgave met hetzelfde instrument zijn gemeten. Dan zou het antwoord toch ook dezelfde significantie moeten hebben? want dat is ook zo als de waarden worden opgeteld. Alleen bij het aftrekken verliest ineens het instrument zijn meet nauwkeurigheid.

Dat kan toch niet de bedoeling zijn van significantie?

Of maak ik hier een denkfout?

Groeten, Bahzu

 

 

Theo de Klerk op 18 november 2023 om 22:35
Teller levert 0,1 . 10-9 - dus 1 decimaal. Als getal ook maar 1 significant cijfer.
De breuk dus ook, al heeft de noemer 3 significante cijfers.
Breuk x lichtsnelheid is dan ook 1 significant cijfer.

Optellen/aftrekken is de enige operatie waar een getal van een aantal significante cijfers tot meer of minder significante cijfers kan komen omdat daar het aantal decimalen telt:
- toename:    99,2 + 0,9 = 100,1   (van 3 (en 1) naar 4 significante cijfers)
- afname:   100,2 - 100,1 =0,1 (van 4 significante cijfers naar 1)

Afronden tot significante cijfers of decimalen doe je pas helemaal aan het eind bij het eindantwoord.
Tussendoor al afronden introduceert veel te grote fouten.

Significantie heeft te maken met nauwkeurigheid. Je kunt 2 metingen heel nauwkeurig doen, van elkaar aftrekken en dan bijna niks overhouden. Je meet iets in mm nauwkeurig en krijgt een verschil ook in mm. De onnauwkeurigheid in de oorspronkelijke getallen is ±0,5 mm . Bij aftrekken wordt de onnauwkeurigheid ± 1 mm  (extreme gevallen als beide getallen - 0,5 mm van de opgegeven waarde afwijken of + 0,5 mm afwijken).
Bv.  20,0 cm - 19,0 cm = 1,0 cm, Dat suggereert 1,0 ± 0,05 cm volgens de vuistregels.
Nauwkeuriger uitwerken (ipv vuistregels) zal leiden tot 1,0 ± 0,1 cm. 
Jaap op 18 november 2023 om 23:42
Dag Bahzu,
Inderdaad moet je de vuistregels niet te streng opvatten.

De volgende benadering is wat degelijker dan de vuistregels. We mogen de machten van 10 in de breuk weglaten. Dat is eenvoudiger en het maakt geen verschil voor de waarde of de nauwkeurigheid van de uitkomst.
Bij de gemeten waarden nemen we meestal aan dat de 'mogelijke fout' de helft van een 1 op de meest rechtse positie is. Dat is in dit geval de helft van 0,1 ofte wel 0,05 nanometer.
De laboratoriumgolflengte of rust-golflengte is minimaal 574,95 en maximaal 575,05 nm.
De golflengte in het sterspectrum is minimaal 574,85 en maximaal 574,95 nm.
De teller van de breuk is minimaal 574,95–574,95=0,00 nm
en maximaal 575,05–574,85=0,20 nm
De breuk is minimaal 0,00/575,05=0 en maximaal 0,20/574,95=0,00035
De maximale waarde begint met een 3 in de vierde decimaal.
De breuk is recht-toe-recht-aan (575,0–574,9)/575,0=0,00017
Deze waarde begint met een 1 in de vierde decimaal.
Omdat de maximale 0,00035 en de 0,00017 reeds verschillen in de vierde decimaal,
is alleen de vierde decimaal van de breuk enigszins betrouwbaar en
is de breuk slechts met 1 significant cijfer betrouwbaar.

Hier blijkt: als je een gemeten waarde aftrekt van een andere, slechts weinig grotere gemeten waarde, houd je slechts 'weinig significantie' over. Dat is sneu, maar wel eerlijk.
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zesentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)