Planck kromme van een ster #2
stelde deze vraag op 18 november 2023 om 21:39.Reacties
Dag Rutger,
De intensiteit van totale uitgezonden straling in alle golflengten samen is
Deze intensiteit kun je in 4 significante cijfers nauwkeurig berekenen met de gegeven effectieve temperatuur en Binas.
De intensiteit van het zichtbaar licht kun je berekenen door de 'spectrale intensiteit'
_%7BT=5200%5Ctext%7B%5C,K%7D%7D)
die verticaal is uitgezet in de diagrammen van Binas tabel 22, te integreren van 380 tot 780 nm. Dat kan nauwkeuriger dan via de oppervlaktemethode van 'hokken tellen'.
Groet, Jaap
De intensiteit van totale uitgezonden straling in alle golflengten samen is
Deze intensiteit kun je in 4 significante cijfers nauwkeurig berekenen met de gegeven effectieve temperatuur en Binas.
De intensiteit van het zichtbaar licht kun je berekenen door de 'spectrale intensiteit'
die verticaal is uitgezet in de diagrammen van Binas tabel 22, te integreren van 380 tot 780 nm. Dat kan nauwkeuriger dan via de oppervlaktemethode van 'hokken tellen'.
Groet, Jaap
Zonder exact de functie _%7BT=5200&space;K%7D)
te kennen lijkt mij dat de integraal over het golflengte interval alleen maar geschat kan worden (daar zijn diverse manieren voor, waaronder blokjes tellen). Ik zie de integratie graag uitgevoerd.
Dag Rutger, Theo,
De intensiteit $I(\lambda,T)=P/A$ van de elektromagnetische straling die door een 'zwart lichaam' wordt uitgezonden, is het vermogen $P$ van de uitgezonden straling per oppervlak $A$ (per vierkante meter van het stralende oppervlak).
In deze opgave nemen we aan dat de intensiteit van het sterlicht net zo is verdeeld over de verschillende golflengten λ als bij een zwart lichaam. Dat is de verdeling volgens een Planck-kromme van Binas tabel 22.
De intensiteit van de straling die binnen het golflengtegebied van een minimale λmin tot een maximale λmax wordt uitgezonden, is bij een bekende temperatuur $T$
=%5Cfrac%7BP%7D%7BA%7D=%5Cint%5Cfrac%7B2%5Ccdot%5Cpi%5Ccdot&space;h%5Ccdot&space;c%5E2%7D%7B%5Clambda%5E5%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Ctext%7Be%7D%5E%7Bh%5Ccdot&space;c/(%5Clambda%5Ccdot&space;k%5Ccdot&space;T)%7D-1%7D%5Ctext%7B%5C,d%7D%5Clambda)
$h$ is de constante van Planck, $c$ is de lichtsnelheid in vacuüm,
$k$ is de constante van Boltzmann en we integreren van λmin en λmax
De formule volgt uit de 'wet van Planck', die in vele varianten te vinden is: wikipedia en hyperphysics (internet), Zemansky of Kronig (boekenplank), maar niet in Binas.
We kunnen de integraal analytisch (exact) berekenen van λmin=0 tot λmax=∞.
Het resultaat is de wet van Stefan-Boltzmann,
σ is de constante van Stefan-Boltzmann
Het is niet mogelijk de integraal over een eindig interval zoals 380–780 nm analytisch te berekenen, uitgedrukt met exponenten, sinus, e-macht enzovoort.
Je kunt de integraal wel numeriek berekenen met de gewenste nauwkeurigheid.
Dat kan bij voorbeeld met je grafische rekenmachine of Wolfram Alpha op het internet.
Het kan ook met Coach Modelleren, waarbij je met CoachTaal doet alsof je een model maakt in een tekstomgeving (tekstmodel).
In de bijlage hieronder gebeurt de numerieke integratie met Excel. Typ de effectieve temperatuur in de blauwe cel. Excel berekent in 4 juiste significante cijfers nauwkeurig:
• de intensiteit P/A licht van het uitgezonden zichtbaar licht (380–780 nm)
• de intensiteit P/A totaal van de uitgezonden straling in alle golflengten samen
• de intensiteit P/A licht als deel van de intensiteit P/A totaal
• de golflengte waarbij de intensiteit maximaal is
Groet, Jaap
De intensiteit $I(\lambda,T)=P/A$ van de elektromagnetische straling die door een 'zwart lichaam' wordt uitgezonden, is het vermogen $P$ van de uitgezonden straling per oppervlak $A$ (per vierkante meter van het stralende oppervlak).
In deze opgave nemen we aan dat de intensiteit van het sterlicht net zo is verdeeld over de verschillende golflengten λ als bij een zwart lichaam. Dat is de verdeling volgens een Planck-kromme van Binas tabel 22.
De intensiteit van de straling die binnen het golflengtegebied van een minimale λmin tot een maximale λmax wordt uitgezonden, is bij een bekende temperatuur $T$
$h$ is de constante van Planck, $c$ is de lichtsnelheid in vacuüm,
$k$ is de constante van Boltzmann en we integreren van λmin en λmax
De formule volgt uit de 'wet van Planck', die in vele varianten te vinden is: wikipedia en hyperphysics (internet), Zemansky of Kronig (boekenplank), maar niet in Binas.
We kunnen de integraal analytisch (exact) berekenen van λmin=0 tot λmax=∞.
Het resultaat is de wet van Stefan-Boltzmann,
σ is de constante van Stefan-Boltzmann
Het is niet mogelijk de integraal over een eindig interval zoals 380–780 nm analytisch te berekenen, uitgedrukt met exponenten, sinus, e-macht enzovoort.
Je kunt de integraal wel numeriek berekenen met de gewenste nauwkeurigheid.
Dat kan bij voorbeeld met je grafische rekenmachine of Wolfram Alpha op het internet.
Het kan ook met Coach Modelleren, waarbij je met CoachTaal doet alsof je een model maakt in een tekstomgeving (tekstmodel).
In de bijlage hieronder gebeurt de numerieke integratie met Excel. Typ de effectieve temperatuur in de blauwe cel. Excel berekent in 4 juiste significante cijfers nauwkeurig:
• de intensiteit P/A licht van het uitgezonden zichtbaar licht (380–780 nm)
• de intensiteit P/A totaal van de uitgezonden straling in alle golflengten samen
• de intensiteit P/A licht als deel van de intensiteit P/A totaal
• de golflengte waarbij de intensiteit maximaal is
Groet, Jaap
