Die is er niet - althans niet wiskundig algebraisch.
Immers als de val langer duurt, neemt de snelheid v toe. Maar dan neemt ook de luchtweerstand toe, waardoor de netto valkracht afneemt. Dus de versnelling wordt kleiner, dus snelheid neemt minder toe, dus luchtweerstand neemt minder toe, dus netto kracht neemt verder af, dus versnelling, dus....
Het is een cirkelredenering waarin de snelheidsverandering terugwerkt op de valversnelling.
Daarom is dit onderwerp ook zo'n geliefd voorbeeld voor de manier waarop je een parachute snelheid laat doorrekenen. En een kegel is ook een soort parachute.

Dag Rutger,
De gevraagde formules zijn



$v_{\tau }$ is de 'terminale snelheid'. Als het voorwerp lang genoeg kan vallen, nadert de snelheid v(t) tot de waarde van $v_{\tau }$. Er geldt

Als het voorwerp vanaf het begin (t=0 s) gedurende een tijd $\tau$ valt, is de snelheid toegenomen tot 76,2% van de terminale snelheid ($0,762\cdot v_{\tau }$). Er geldt

tanh is het symbool voor de wiskundige functie 'tangens hyperbolicus'.
cosh is het symbool voor de wiskundige functie 'cosinus hyperbolicus'.
tanh en cosh zijn combinaties van e-machten (e=2,718…).
De meeste wetenschappelijke en grafische rekenmachines hebben de functies tanh en cosh. Texas Instruments: via de toets 'catalog'.
LN (beter: ln) is het symbool voor de 'natuurlijke logaritme', dat is de logaritme met het grondtal e=2,718…
Bij deze formules is 'de richting omlaag' positief gekozen, zodat g=9,81 m/s².
De formules gelden voor de standaardeenheden meter, kilogram, seconde.

Voorbeeld
Een bal met een massa van 30 gram en k=0,0016 kg/m valt vanuit rust. Bereken
• de terminale snelheid
• de snelheid op t=1,5 s
• de 'gevallen afstand' op t=1,5 s.
Uitkomsten:


Je vindt deze waarden ook als je de val simuleert met een numeriek model (dynamisch model).

Je natuurkundedocent kan de formules afleiden uit de tweede wet van Newton

Zij lost deze differentiaalvergelijking op via scheiding van variabelen en integratie.
Groet, Jaap

ok, top die formules
tanh, ln, cosh geen probleem
maar als je weet massa 30 gram, kegel valt 16m in de eerste 2 s en je weet k niet.
hoe bereken je dan k? die staat links van ln en zit ook in t/tau waar je cosh van neemt.
bedankt, rutger

Dag Rutger,
Je hebt de vergelijking

met je gegevens m=0,030 kg en t=2 s en y(2)=16 m en g=9,81 m/s².
Breng y(t) naar rechts en noem dit een functie f van de variabele k:

We zoeken nu de waarde van k waarbij f(k)=0.
Dat lukt niet algebraïsch, wel numeriek:
a. gebruik je grafische rekenmachine, zoals MATH, Solver op Texas Instruments
b. gebruik Wolfram Alpha op het internet
c. gebruik de 'Oplosser' van Excel, die je wellicht eerst moet installeren
d. gebruik het Excel-bestand in de bijlage hieronder; vul alleen de blauwe cellen in.
Groet, Jaap