Gravitatie-energie en kinetische energie

Sarah stelde deze vraag op 28 september 2023 om 16:10.

Hoi allemaal,
In mijn boek staat het volgende: ''Een meteoor die naar de aarde valt, krijgt buiten de dampkring een steeds grotere snelheid. Hierbij verricht de gravitatiekracht arbeid waardoor gravitatie-energie wordt omgezet in kinetische energie.''

Hier had ik een aantal vragen over:
1. Is het de gravitatiekracht van de aarde die hierbij de arbeid verricht of is het de gravitatiekracht van de meteoor zelf die de arbeid verricht?
2. Kan een kracht ook zonder energie uitgeoefend worden? Als ik bijvoorbeeld tegen een auto aanduw, maar deze ondergaat geen verplaatsing dan volgt uit: W = F x s, dat er geen arbeid is verricht. Eerder op het Forum las ik dat arbeid en energie gelijk zijn. Maar ondanks dat de auto geen verplaatsing ondergaat, heeft het mij toch wel energie gekost?
3. Als de meteoor naar de aarde toebeweegt dan neemt de gravitatiekracht op de meteoor toe en dus ook de gravitatie-energie. De gravitatie-energie is wel negatiever geworden, maar wel toegenomen. Hoe kan het dan dat er gravitatie-energie wordt omgezet in kinetische energie als de gravitatie-energie groter is op een kleinere r?

Alvast ontzettend bedankt! Ik waardeer het enorm.

Groet, Sarah

Reacties

Jaap op 28 september 2023 om 16:40
Dag Sarah,
1. Als je aandacht gevestigd is op de beweging van de meteoroïde, dan is de grotere snelheid van de meteoroïde het gevolg van de arbeid die door de gravitatiekracht van de aarde op de meteoroïde wordt verricht. De meteoroïde kan geen snelheid winnen door een gravitatiekracht op zichzelf uit te oefenen. Op de fiets ga je niet sneller als je tegen je eigen rug duwt.
Inderdaad oefent de meteoroïde ook een gravitatiekracht uit, namelijk op de aarde. Deze krachten vormen een krachtenpaar en volgens de derde wet van Newton zijn ze even groot en tegengesteld gericht. De aarde heeft echter een grotere massa dan de meteoroïde, zodat de aarde minder snelheid krijgt dan de meteoroïde.

2. Ja, een kracht kan uitgeoefend worden terwijl er niet voortdurend energie wordt omgezet. Een uitgerekt elastiek dat met het ene uiteinde aan de auto en het andere uiteinde aan een boom vastzit, oefent voortdurend een kracht op de auto uit. Maar er wordt geen energie meer omgezet. (Alleen aan het begin werd energie omgezet om het elastiek uit te rekken.)
Je schrijft: 'Eerder op het Forum las ik dat arbeid en energie gelijk zijn.' Pas op. Arbeid en energie zijn verschillende grootheden, ook al kun je beide in joule uitdrukken. Het verrichten van 5 joule arbeid op een ding door alle krachten samen op een ding verandert de kinetische energie van het ding met 5 joule. Maar arbeid is niet hetzelfde als (kinetische of andere) energie.

3. Je schrijft: 'Als de meteoor naar de aarde toebeweegt dan neemt de gravitatiekracht op de meteoor toe en dus ook de gravitatie-energie.'
Nee, terwijl de meteoroïde onder invloed van de gravitatiekracht naar de aarde beweegt, verricht de gravitatiekracht op de meteoroïde positieve arbeid. Dit gaat ten koste van de bijbehorende potentiële gravitatie-energie. De gravitatie-energie neemt af en wordt 'sterker negatief'.
Volgens het behoud van mechanische energie (hier: kinetische plus gravitatie-energie) gaat een afname van de gravitatie-energie gepaard met een toename van de kinetische energie.

Detail: een 'meteoor' is een lichtverschijnsel als een 'meteoroïde' (=voorwerp) met grote snelheid in de atmosfeer komt.

Voor zulke vragen van iemand die goed over de natuurkunde nadenkt, kan ik ook gratis hulp buiten de vraagbaak aanbieden. Als je hier meer over wilt weten: kun je het hier vermelden.
Groet, Jaap
Jan van de Velde op 28 september 2023 om 18:10

Sarah

..//..  Maar ondanks dat de auto geen verplaatsing ondergaat, heeft het mij toch wel energie gekost?

 dag Sarah,

De reden daarvoor is puur biologisch/biochemisch.
Zet een veer klem tegen de zijkant van die auto, en tot in eeuwigheid van dagen kan die veer tegen die auto duwen zonder moe te worden, zonder dat er energie in wat voor vorm dan ook aan wordt toegevoerd.  
Zet een zware balk schuin leunend tegen de zijkant van die auto, en tot in eeuwigheid van dagen kan die balk (enz) .

Maar jouw spieren kunnen dat niet. Om spierkracht te kunnen uitoefenen moeten eiwitmoleculen zich samentrekken maar elk molecuul afzonderlijk kan dat maar even. Die lossen elkaar steeds af zodat een spier toch langere tijd gespannen kan blijven. Dat samentrekken kost energie, maar die komt bij -kort daarna- terug ontspannen niet weer in bruikbare vorm terug vrij (wel als warmte).  Voor details moet ik je naar je biologiedocent verwijzen. 

Groet, Jan

Sarah op 29 september 2023 om 07:30
Goedemorgen,

Ontzettend bedankt voor jullie antwoorden. Het is mij gelijk al een stuk duidelijker geworden.

Bij vraag 3 vond ik het vooral verwarrend dat er geldt Eg = 0 J als je aan het gravitatieveld van een hemellichaam bent ontsnapt. Dus: hoe groter r, hoe groter Eg en daarom dus ook dat je meer gravitatie-energie erin moet stoppen om op een kleinere r te komen. Klopt het dan wel als ik zeg dat we Eg = 0 als grenswaarde moeten zien en dat voor de waardes eronder hetzelfde geldt als hoe het bij potentiële energie gaat? In dit geval dus: hoe hoger r, hoe groter Eg? In het achterhoofd houdend dat een grotere Eg een kleinere negatieve waarde is dan.


Ik zou graag meer willen weten over de hulp die buiten de vraagbak geboden wordt. Dat zou ik namelijk wel fijn vinden :).


Groet, Sarah 
Sarah op 29 september 2023 om 07:35
Correctie: potentiële energie moest zwaarte-energie zijn.
Jaap op 29 september 2023 om 09:59
Dag Sarah,
Meer over vraag 3…
Stel dat de meteoroïde in rechte lijn naar de aarde beweegt, niet langs een kromme.
Dan is de verplaatsing van de meteoroïde in de richting van de aarde.
De gravitatiekracht van de aarde op de meteoroïde is ook in de richting van de aarde.
Daarom verricht de gravitatiekracht van de aarde op de meteoroïde positieve arbeid op de meteoroïde.

Voor het verrichten van arbeid is energie nodig. In dit geval gravitatie-energie (een vorm van potentiële energie). Verder van de aarde is de gravitatie-energie groter dan dicht bij de aarde. Terwijl de gravitatiekracht positieve arbeid verricht, neemt de gravitatie-energie af. De arbeid wordt 'gefinancierd' met gravitatie-energie.
Je vraagt: 'In dit geval dus: hoe hoger r, hoe groter Eg?' Dat klopt.

Als de meteoroïde gaat van beginpunt A naar eindpunt B, dan is de verrichte arbeid per definitie even groot als het verschil in gravitatie-energie: WA→B=Eg,A–Eg,B

Vaak zijn we niet geïnteresseerd in de hoeveelheid energie in een punt, maar in het energieverschil tussen het beginpunt en het eindpunt. Vergelijk: in de winkel boeit het niet hoeveel geld je op je bankrekening hebt, maar wel of je het juiste bedrag (=verschil van je beginsaldo min je eindsaldo) betaalt.
We mogen kiezen in welke punt we de gravitatie-energie nul noemen. Want het gaat toch alleen om het verschil tussen dat punt en een ander.
In welk punt bij de aarde zullen we kiezen Eg=0 J? Het blijkt handig te zijn om te kiezen dat Eg(r)=0 J op 'oneindig grote' afstand r van het middelpunt M van de aarde. Dat referentiepunt kun je gebruiken voor elke meteoroïde, satelliet enzovoort. Ja, deze Eg(r=∞)=0 J kun je een grenswaarde noemen. Op 'oneindig grote' afstand r ben je 'ontsnapt' aan de gravitatiekracht van de aarde. Want daar is Fg=0 N.

Terwijl de meteoroïde naar de aarde beweegt, neemt de gravitatie-energie af. Afnemen vanaf 0 J betekent dat de gravitatie-energie negatief wordt, en steeds 'dieper negatief' naarmate de meteoroïde dichter bij de aarde komt. Bij voorbeeld
• Eg,A=–40 J in het beginpunt A op een afstand r=30000 km vanaf M en
• Eg,B=–120 J in het eindpunt B op een afstand r=10000 km en
De gravitatiekracht van de aarde op de meteoroïde verricht een arbeid
WA→B=Eg,A–Eg,B=(–40) – (–120)=+80 J

Over je correctie: we spreken vaak van zwaarte-energie als het gaat om een voorwerp op of nabij de aarde (of een ander hemellichaam). De algemene naam hiervoor, ook heel ver van de aarde, is gravitatie-energie.
Gravitatie-energie (zwaarte-energie) is een vorm van potentiële energie, net als veerenergie of elektrische energie.
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft tien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)