Natuurkunde.nl - Vraag lengte rol

Vraag lengte rol

Etienne stelde deze vraag op 09 augustus 2023 om 11:34.

Ik zit met een vraag voor mijn bedrijf maar kom er niet aan uit:

Ik heb een rol aluminium folie van :
600 mm breedte
400 mm roldikte

Dikte van de folie is 30 μm.

Hoe lang is de rol dan? Is er iemand die dit weet? En een berekening heeft?

Bij voorbaat veel dank!

Reacties

Theo de Klerk op 09 augustus 2023 om 12:23

Helpt dit? https://www.eclecticsite.be/calc/rolLengte.htm

In feite reken je uit hoeveel windingen er zijn (straal/dikte) en dit is het aantal malen een volledige cirkel (2π radialen) waarmee de rol is gewikkeld: 6667. Elk boogstukje met hoek dφ heeft dan een lengte r dφ maar r blijft niet constant, maar is een functie van de hoek φ (elke winding wordt de straal een dikte groter):
$L = \int_{0}^{L} dx = \int_{0}^{2\pi \cdot 6667} r (\varphi )d\phi$
(formule aangepast - TdK)

Jaap op 09 augustus 2023 om 12:27

Dag Etienne,
Stel dat de rol een massieve cilinder is, bestaande uit lagen folie.
Dan is de oppervlakte van de dwarsdoorsnede A=π·R²=π·200²=125664 mm².
Geheel afgerold, is deze oppervlakte van opzij gezien een rechthoek.
A=(lengte van de rol)×(dikte van de folie)
125664=(lengte van de rol)×0,030mm
Hieruit volgt de gevraagde lengte in mm.
U kunt de berekening aanpassen als de rol een kern zonder aluminium heeft, bij voorbeeld een as van ander materiaal.
Groet, Jaap

Theo de Klerk op 09 augustus 2023 om 12:36

Da's een simpeler (en daarmee fraaiere) benadering van het probleem!

Jaap op 10 augustus 2023 om 15:08

Dag allen,
Theo de Klerk plaatste:

Behalve nodeloos ingewikkeld (zie boven), is de laatste regel ook fout.
$L=\int_0^L\text{d}r$
is onjuist, omdat de folielengte L in het linker lid niet gelijk is aan de som of integraal van alle 'stukjes straal' dr in het rechter lid. En bij de integraal loopt de integratievariabele r niet van nul tot L maar van nul tot de straal R van de hele cilinder.

Theo's rechter integraal brengt ons niet verder, want
$\int_0^{2\pi\cdot6667}\frac{\text{d}r(\phi)}{\text{d}\phi}\cdot\text{d}\phi=\int_0^{2\pi\cdot6667}\frac{0,030\text{~mm}}{2\cdot\pi}\cdot\text{d}\phi=\frac{0,030\text{~mm}}{2\cdot\pi}\cdot\int_0^{2\pi\cdot6667}\text{d}\phi=$
$=\frac{0,030\text{~mm}}{2\cdot\pi}\cdot{2\cdot\pi\cdot6667}=\frac{0,030\text{~mm}}{2\cdot\pi}\cdot{2\cdot\pi\cdot\frac{200\text{~mm}}{0,030\text{~mm}}}=200\text{~mm}$
Dat is een ingewikkelde manier om te berekenen wat we al wisten, namelijk dat de straal R van de cilinder gelijk is aan 200 mm.

Als men toch wil integreren, gebruiken we
$\frac{\text{d}r}{\text{d}\phi}=\frac{0,030\text{~mm}}{2\cdot\pi}\to\text{d}\phi=\frac{2\cdot\pi}{0,030\text{~mm}}\text{~d}r$
De lengte L van de folie is de som van alle 'stukjes cirkelomtrek' r dφ.
$L=\int r\text{~d}\phi=\int_0^R r\cdot\frac{2\cdot\pi}{0,030}\text{~d}r=\frac{2\cdot\pi}{0,030}\cdot\tfrac{1}{2}\cdot R^2=\frac{\pi\cdot R^2}{0,030}=4188\,790\text{~mm}$
Dit is in overeenstemming met de reactie van 09 augustus 2023 om 12.27 uur.
Groet, Jaap

Vraag lengte rol

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen