Het barycentrum (zoals het gemeenschappelijke zwaartepunt van aarde/maan wordt genoemd) ligt nog binnen de straal van de aarde (die ook veel meer massa heeft dan de maan). Beide draaien om dit centrum - de aarde in een kleine cirkel (lijkt wat te wiebelen), de maan in grote cirkels.
Als ik je verhaal goed begrijp staat jouw assenstelsel met de oorsprong bij het rode plusteken in de animatie.
Bij een stilstaand maan/aarde stelsel zullen de potentiaallijnen (loodrecht op de zwaartekrachtlijnen) stilstaan. Bij een referentiestelsel met oorsprong bij het + teken zullen ze net zo bewegen als de aarde/maan zelf: dezelfde waarden op dezelfde afstanden tot aarde/maan maar steeds andere waarden op elke x,y positie omdat aarde en maan bewegen.

    

dag Sander, 

Ik neem aan dat je bedoelt EQUIpotentiaallijnen, oftewel lijnen van gelijke potentiaal. Nee, die kunnen elkaar niet snijden. 

Groet, Jan

Dag Sander,
Bedoel je dat je coördinatenstelsel met x,y-assen en al ronddraait in dezelfde 27,32 d als de aarde en de maan? En dat het barycentrum van de aarde en de maan in de oorsprong x=0 en y=0 is en blijft? Dus de aarde en de maan draaien, maar ze lijken stil te staan in je assenstelsel omdat je assenstelsel even snel meedraait?

Wat heb je zelf al bedacht: is zo'n kruispunt mogelijk, zodanig dat de waarde van de effectieve potentiaal in alle vier sprieten van de x even groot is? Waarom kan dat wel of juist niet? Welke eigenschap van zo'n equipotentiaallijn ken je?
Groet, Jaap

Theo ja de oorsprong van het assen stelsel is bij de plus in je animatie. Ik teken een assen stelsel en hou het papier stil. Ik draai het papier niet zoals je animatie. De Aarde en de Maan zijn op een vaste plaats in het assen stelsel. Maar in het echt draait alles in 27.32 d rond. Wat ik doe noemen ze een co-rotating reference frame. Het is net als krijt strepen op de vloer van een draaiende draaimolen. Als je in de draaimolen zit, dan zie je een assen stelsel dat stil staat en de stoelen op een vaste plaats in de draaimolen.

Jan ja ik bedoel 1 EQUIpotentiaal lijn met een kruispunt erin. Hoezo kan dat niet?

Jaap ja dat bedoel ik allemaal. Ik denk dat een kruispunt wel kan want ik zou niet weten waarom niet. Eigenschap van equipotentiaal lijn is dat de effectieve potentiaal in elk punt van de lijn even groot is. En de Fres op een mini satelliet is in elk punt loodrecht op de equipotentiaal lijn. Fres daar zit de zwaartekracht van de Aarde en de Maan en ook de middelpuntvliedende schijnkracht.

Hebben jullie nog tips hoe ik een equipotentiaal lijn helemaal kan tekenen en echt heel nauwkeurig?

>Ik draai het papier niet zoals je animatie.
De animatie toont de beweging van aarde/maan (aan uiteinden van een verbindingslijn door het + teken) maar draait zelf niet, m.a.w. het stelsel = het papier staat stil. De krachten die spelen zijn zwaartekracht en middelpuntzoekende krachten.
Als de aarde en de maan stil staan dan heb je dus een roterend assenstelsel waarbij alles (behalve aarde/maan) ronddraait - met het + teken als draai-as positie. Papier aarde/maan draait dan ook niet als je op aarde staat, maar kijk je vanaf (bijv.) de zon dan draait het wel degelijk als soort cycloide langs een cirkel (aardbaan) om de zon. De krachten die spelen zijn de zwaartekracht en de schijnbare middelpuntvliedende kracht (omdat je stelsel roteert langs de aardbaan).
Van een afstandje kun je aarde en maan vervangen door een enkele massa met middelpunt in het + teken dat alleen maar om zijn as roteert. Daaromheen kan "luna/geostationair" een satelliet draaien met dezelfde rotatiesnelheid.

Dag Sander,
Ja, er kan een 'kruispunt x' zijn in een equipotentiaallijn, zodat de effectieve potentiaal U_eff op alle vier sprieten van de 'x' dezelfde waarde heeft.
Dat is alleen mogelijk met de equipotentiaallijnen door de punten die bekend staan als L1, L2 en L3. Deze punten liggen op de rechte door de middens van de aarde en de maan, in de rij L3–aarde–L1–maan–L2.
De enig mogelijke kruispunten waar je naar vraagt, zijn in L1, L2 en L3. In L1, L2 en L3 kan een lichte satelliet lange tijd op zijn plaats blijven zonder motor of rem. Het bestaan van deze drie punten is ontdekt door Leonhard Euler.
Wat later heeft Joseph-Louis Lagrange de punten L4 en L5 met die stabiele eigenschap ontdekt. Door L4 en L5 loopt geen equipotentiaallijn en daar is dus ook geen kruispunt. De vijf punten L1…L5 heten nu de Lagrange-punten.

Je vraagt naar een manier om een equipotentiaallijn te tekenen. Dat kan punt voor punt. Je moet bij een gekozen waarde van x berekenen bij welke y de effectieve potentiaal even groot is als de waarde van de gewenste equipotentiaallijn die bij voorbeeld door L1 gaat. Zo bereken je vele punten (x,y) die op de equipotentiaallijn liggen en die punten teken je in het co-roterende assenstelsel.
Een computer kan het rekenwerk doen, bij voorbeeld met modelleren in Coach zodat er meteen een (x,y)-diagram verschijnt.

De figuren hieronder zijn berekend met zo'n model van Coach.
De eerste figuur toont de equipotentiaallijn door het kruispunt L1. Deze bestaat uit twee delen: een gekantelde '8' door L1 en een 'buitenlijn' met dezelfde waarde van de effectieve potentiaal. De schaal is zo dat 1 eenheid van x of y overeenkomt met de afstand van 384,4×10⁶ m. Dat is de afstand tussen de maan en de aarde. Vereenvoudiging: cirkelbanen.
De tweede figuur toont de equipotentiaallijn door het kruispunt L2.
Zo kan een model van Coach ook de equipotentiaallijn door L3 tekenen: twee lussen.

• Kun je uitleggen dat een satelliet op de rechte door de aarde en de maan alleen lange tijd op een vaste plaats kan meedraaien als de satelliet in zo'n kruispunt is?
• Een 'maanstationaire satelliet': kun je uitleggen dat je steeds hetzelfde stuk van de maan ziet vanuit een satelliet in L1 of L2?

Als je in het model de massa's verandert, kan het ook de equipotentiaallijnen door L1, L2 en L3 tekenen voor het systeem 'zon en aarde', voor een dubbelstersysteem enzovoort.
Groet, Jaap