Dag Roy,

wat er mis gaat is dat je vanaf halverwege zult moeten gaan klimmen om verder te gaan. Al abseilende zul je merken dat je minder en minder hard naar beneden wordt getrokken. En halverwege houdt dat helemaal op. 

In het middelpunt van de aarde wordt er door alle atomen waaruit de aarde bestaat alle kanten op even hard aan je getrokken: gevolg: netto zwaartekracht = 0 N. Gewichtloos....

Stel dat je je zonder (lucht)weerstand zou kunnen laten vallen door dat gat, dan komt dat er in stripvorm zó uit te zien:


Je vliegt sneller en sneller naar beneden, eenmaal het middelpunt voorbij begint de zwaartekracht je weer af te remmen. In Nieuw-Zeeland kun je je hopelijk nog net aan de rand van het gat vastgrijpen  vóórdat je weer vanzelf aan de terugtocht begint. 

allemaal hypothetisch hè :) 

Groet, Jan

Je laat je gewoon in dat gat vallen.

Na hoeveel tijd ben je dan weer terug bij het begin?

Nog afgezien van de hitte in de kern - je bent tegen die tijd allang verbrand/verdampt.

Maar de geschetste situatie (als de aarde een koude klomp zou zijn met een boorgat dwars erdoorheen) is er een van aantrekken door massa tot het middelpunt. De opgebouwde snelheid doet je doorschieten maar inmiddels gaat de massa je terugtrekken naar het centrum. Zonder allerlei storende invloeden van luchtwijving e.d. kom je in een harmonische trilling terecht  en blijf je op en neer (heen en weer of wat ook) trillen ad infinitum.  Als de aarde een perfecte bol is dan kom je aan de andere kant niet uit het gat maar ook weer net tot de rand alvorens de terugtrilling begint.
Met allerlei niet-ideale verschijnselen rem je af door luchtweerstand, stijgt het bloed naar je hoofd (alsof je op je kop staat richting Nieuw Zeeland) en verbrand je door de hitte al op een duizend kilometer onder de grond.

hey Jan
stel dat je je zonder (lucht) weerstand zou kunnen laten vallen, dat zei je al
okee dat doen we en vergeet hitte enzo
je laat je vallen zonder weerstand krachten enzo er is alleen zwaartekracht

na hoeveel tijd ben je dan terug bij het begin ?

dag s,

moeilijk uit te rekenen omdat de valversnelling onderweg verre van constant is, maar nattevingerrekenwerk geeft ruim anderhalf uur voor een heen-en-weertje. 

groet, Jan

De Aussies hebben het zelf over "down under".

Je wordt steeds aangetrokken met een versnelling

De versnelling is 0 m/s² in het centrum van de aarde, maximaal op de aardbodem op r=R
Afhankelijk van je referentiestelsel is het a = +g bij de noordpool en a = -g bij de zuidpool.

De versnelling op je lichaam (en daarmee de kracht) is dus evenredig met de afstand. Soortgelijk alsof je aan een elastiek hangt dat maximaal uitgetrokken is op r=R en geen kracht uitoefent in de evenwichtsstand r=0.  F = ma =  4/3 m πGρ r  ofwel  F is evenredig met de uitwijking r.
Dat is een traditionele trilling (F = Cu) maar met een C = 4/3 m πGρ

Een harmonische trilling heeft   en is daarmee voor een tunnel-duik onafhankelijk van de massa (omdat die ook in C verborgen zat) zoals je ook zou verwachten (alle massa's vallen even snel). De dichtheid van een homogeen gedachte aarde (niet waar!) is in BiNaS gegeven als 5513  kg/m³
Uitrekenen geeft T = 5063 s = 1,4 uur)

(dit geldt alleen voor pool-tot-pool want elke andere tunnel heeft ook nog centripetale krachten)

Dag S,
Laten we aannemen:
• de aarde heeft de vorm van een bol
• het gat is een tunnel van de noordpool naar de zuidpool
• de massa van de aarde is bolsymmetrisch verdeeld en het 'ontbreken' van materie in het gat heeft hierop een verwaarloosbare invloed
• de dichtheid van de materie is overal even groot, afgezien van het gat
• de invloed van de luchtweerstand op de beweging is verwaarloosbaar
• de invloed van de maan, de zon enzovoort op de beweging is verwaarloosbaar
• enzovoort

De dichtheid van de aarde is

De periode van de harmonische trilling is volgens Theo's formule



• Bij de harmonische trilling is je snelheid maximaal als je het middelpunt van de aarde passeert: 7907 m/s.
De snelheid waarmee je een cirkelbaan om de aarde zou kunnen volgen, rakelings over het aardoppervlak, is ook 7907 m/s.
Kun je uitleggen waarom de maximale snelheid bij de harmonische trilling gelijk is aan de baansnelheid langs het aardoppervlak?
Groet, Jaap