vraagstuk exponentiële afname
Sabine stelde deze vraag op 02 juni 2023 om 21:57. Tom ontwaakt met pijn. Zijn dokter kan hem pas dinsdag onderzoeken. Om de pijn te verzachten neemt hij 's morgens een aspirine in 500 mg en vervolgens om de 6 h nog eens 100 mg. Om de 6 h wordt 40 procent van de aspirine afgebroken. Na een uur is er nog Un mg aspirine in zijn lichaam.
Hoeveel is er 24h (= 4 keer 6h) na de eerste inname in zijn lichaam?
Ik dacht: Sn= 500(1-0,64) / (1 - 0,6)
Maar het antwoord is 282,4 mg.
Kan er iemand mij alsjeblieft helpen?
Fijne avond nog!
Met vriendelijke groeten
Sabine
Reacties
Jaap
op
02 juni 2023 om 22:23
Dag Sabine,
In 6 uur wordt 40% van een ingenomen hoeveelheid afgebroken.
Hiervan is in het lichaam op t=6 h nog 60% over oftewel 0,60 deel van 100%.
Om de 6 h wordt 40 procent van de aspirine afgebroken.
Je gebruikt echter (1–0,6). Dat is het deel van 100% dat op t=6 h wordt afgebroken…
Laten we de ingenomen hoeveelheden elk apart bekijken.
Op t=0 h is ingenomen m1=500 mg. Hoeveel is hiervan op t=24 h nog in het lichaam?
Op t=6 h is ingenomen m2=100 mg. Hoeveel is hiervan op t=24 h nog in het lichaam?
Enzovoort…
Hoeveel is er op t=24 h in het lichaam, inclusief de 100 mg die op dat moment is ingenomen?
Groet, Jaap
In 6 uur wordt 40% van een ingenomen hoeveelheid afgebroken.
Hiervan is in het lichaam op t=6 h nog 60% over oftewel 0,60 deel van 100%.
Om de 6 h wordt 40 procent van de aspirine afgebroken.
Je gebruikt echter (1–0,6). Dat is het deel van 100% dat op t=6 h wordt afgebroken…
Laten we de ingenomen hoeveelheden elk apart bekijken.
Op t=0 h is ingenomen m1=500 mg. Hoeveel is hiervan op t=24 h nog in het lichaam?
Op t=6 h is ingenomen m2=100 mg. Hoeveel is hiervan op t=24 h nog in het lichaam?
Enzovoort…
Hoeveel is er op t=24 h in het lichaam, inclusief de 100 mg die op dat moment is ingenomen?
Groet, Jaap
Sabine
op
03 juni 2023 om 07:57
hey, sorry maar ik begrijp het nog steeds niet goed wat ik fout doe.
Theo de Klerk
op
03 juni 2023 om 08:30
Zoals Jaap al zegt:
Je gebruikt echter (1–0,6). Dat is het deel van 100% dat op t=6 h wordt afgebroken…
Dat deel is dus nog over. En daarvan gaat weer 40% vervallen.
Je moet rekenen met wat overblijft en daar telkens 40% van nemen.
Dus bij een aanvankelijke 500 mg:
t=0 u m=500 mg
t=6 u m =500 - 500 x 0.4 = 500 - 200 = 300 mg
t=12 u m = 300 - 300 x 0,4 = 300 - 120 = 180 mg
t = x u m = m0 (1 - 0,4)x/6
enz
Als steeds de helft was vervallen dan zie je waarschijnlijk dat dan de vertrouwde halfwaarde-vervalformule voor radioactieve stoffen komt (1 - 0,5)=0,5 met halfwaardetijd 6 uur :
m(t) = m0 0,5t/6
Je gebruikt echter (1–0,6). Dat is het deel van 100% dat op t=6 h wordt afgebroken…
Dat deel is dus nog over. En daarvan gaat weer 40% vervallen.
Je moet rekenen met wat overblijft en daar telkens 40% van nemen.
Dus bij een aanvankelijke 500 mg:
t=0 u m=500 mg
t=6 u m =500 - 500 x 0.4 = 500 - 200 = 300 mg
t=12 u m = 300 - 300 x 0,4 = 300 - 120 = 180 mg
t = x u m = m0 (1 - 0,4)x/6
enz
Als steeds de helft was vervallen dan zie je waarschijnlijk dat dan de vertrouwde halfwaarde-vervalformule voor radioactieve stoffen komt (1 - 0,5)=0,5 met halfwaardetijd 6 uur :
m(t) = m0 0,5t/6
Jaap
op
03 juni 2023 om 10:53
Dag Sabine,
Je begrijpt niet wat je fout doet.
Je schrijft: " Ik dacht: Sn= 500(1-0,64) / (1 - 0,6) "
Jouw 0,6 is het deel dat na 6 uur nog over (=aanwezig) is in het lichaam.
Jouw 0,64 is het deel dat na 4 maal 6 uur nog over is in het lichaam.
Jouw (1–0,64) is het deel dat na 4 maal 6 uur is afgebroken.
Jouw 500(1–0,64) is de 435,2 mg die na 4 maal 6 uur is afgebroken.
Maar wat jouw 500(1–0,64)/(1–0,6) is, snap ik niet.
Probeer het eens zo…
Van een ingenomen hoeveelheid wordt in 6 uur 40% afgebroken.
Van de ingenomen hoeveelheid is na 6 uur nog 100–40=60% over in het lichaam.
En 60% is 0,60 deel van de 100%.
Van de ingenomen hoeveelheid is na 6 uur nog 0,60 deel over in het lichaam.
Op dezelfde manier…
Van een ingenomen hoeveelheid is na 2 maal 6 uur nog
0,60×0,60=0,602=0,36 deel aanwezig in het lichaam.
Van een ingenomen hoeveelheid is na n maal 6 uur nog 0,60n deel in het lichaam.
Van de 500 mg die Tom op t=0 h inneemt, is na 24=4×6 uur nog
0,604=0,1296 deel in het lichaam. Dat is 0,1296×500=64,8 mg in het lichaam.
Van de 100 mg die Tom op t=6 h inneemt, is na 18=3×6 uur nog
0,603=0,216 deel in het lichaam. Dat is 0,216×100=21,6 mg in het lichaam.
Enzovoort.
Op het eind tel je alle blauwe hoeveelheden bij elkaar op.
Groet, Jaap
Je begrijpt niet wat je fout doet.
Je schrijft: " Ik dacht: Sn= 500(1-0,64) / (1 - 0,6) "
Jouw 0,6 is het deel dat na 6 uur nog over (=aanwezig) is in het lichaam.
Jouw 0,64 is het deel dat na 4 maal 6 uur nog over is in het lichaam.
Jouw (1–0,64) is het deel dat na 4 maal 6 uur is afgebroken.
Jouw 500(1–0,64) is de 435,2 mg die na 4 maal 6 uur is afgebroken.
Maar wat jouw 500(1–0,64)/(1–0,6) is, snap ik niet.
Probeer het eens zo…
Van een ingenomen hoeveelheid wordt in 6 uur 40% afgebroken.
Van de ingenomen hoeveelheid is na 6 uur nog 100–40=60% over in het lichaam.
En 60% is 0,60 deel van de 100%.
Van de ingenomen hoeveelheid is na 6 uur nog 0,60 deel over in het lichaam.
Op dezelfde manier…
Van een ingenomen hoeveelheid is na 2 maal 6 uur nog
0,60×0,60=0,602=0,36 deel aanwezig in het lichaam.
Van een ingenomen hoeveelheid is na n maal 6 uur nog 0,60n deel in het lichaam.
Van de 500 mg die Tom op t=0 h inneemt, is na 24=4×6 uur nog
0,604=0,1296 deel in het lichaam. Dat is 0,1296×500=64,8 mg in het lichaam.
Van de 100 mg die Tom op t=6 h inneemt, is na 18=3×6 uur nog
0,603=0,216 deel in het lichaam. Dat is 0,216×100=21,6 mg in het lichaam.
Enzovoort.
Op het eind tel je alle blauwe hoeveelheden bij elkaar op.
Groet, Jaap
