Diagrammen
stelde deze vraag op 13 mei 2023 om 11:41.Reacties
Dag Yh,
Je eerste vraag luidt: 'Maar bij een P,U-diagram is de helling niet gelijk aan de stroomsterkte (Ookal geldt I = P/U). Hoe komt dat?'
Dat komt doordat de grafiek van P verticaal en U horizontaal geen rechte door de oorsprong is. Volgens I=P/U is de stroomsterkte I wel gelijk aan de helling van de koorde van de oorsprong tot een ander punt op de kromme grafiek.
De helling van de grafiek is gelijk aan de helling van de raaklijn ΔP/ΔU aan de grafiek. Er geldt niet I=ΔP/ΔU en daarom kun je niet verwachten dat I gelijk is aan de helling van (de raaklijn aan) de grafiek.
Doordat de grafiek krom is, valt de raaklijn niet samen met de koorde en is de helling van de raaklijn niet gelijk aan de helling van de koorde.
Je tweede vraag, 'Of Wanneer geldt die regel niet?' is al door Jan beantwoord.
Daarmee kunnen we ook je tweede vraag van 12.15 uur beantwoorden, 'Heeft u meer voorbeelden van grafieken waarbij de helling niet gelijk is aan y/x?'
Bij een eenparige, rechtlijnige beweging vanuit rust geldt voor de afgelegde weg als functie van de tijd s=½·a·t². In een diagram met t horizontaal en s verticaal is de grafiek een halve dalparabool met het laagste punt in de oorsprong. De helling van (de raaklijn aan) de grafiek is ds/dt=v(t)=a·t. Dat is niet gelijk aan de helling van de koorde s/t=½·a·t.
Volgens Theo de Klerk is doorslaggevend of de grootheden die je horizontaal en verticaal uitzet, van elkaar (on)afhankelijk zijn. Dat lijkt me onjuist.
Theo schrijft dat P=UI niet werkt omdat '(P,I of P,U diagrammen hebben ook in P een U of I afhankelijkheid)'. Inderdaad is P afhankelijk van U. Maar dat is niet de oorzaak waardoor de helling van de P,U-grafiek ongelijk is aan P/U. De oorzaak is de kromme grafiek.
Theo schrijft 'Zo werkt U=IR wel (links staat niets dat ook rechts staat)'. Inderdaad is R 'de helling van U,I grafiek' en is R tevens gelijk aan y/x=U/I. Dat komt niet doordat U en I onafhankelijk van elkaar zijn, maar is een gevolg van de rechte grafiek door de oorsprong. U en I zijn juist wel van elkaar afhankelijk.
Als je uit gemeten waarden van twee grootheden nieuwe informatie wilt afleiden, is het soms nuttig 'de grafiek recht te maken' door een coördinatentransformatie uit te voeren.
Een voorbeeld: een massa m trilt harmonisch aan een spiraalveer met veerconstante C.
Voor de trillingstijd geldt
Zet de gemeten waarden van T² verticaal uit tegen m horizontaal. Als de grafiek volgens verwachting een rechte door de oorsprong is, bepaal je met het diagram hoe groot de helling van de grafiek is. De helling is gelijk aan 4·π²/C, zodat je de waarde van C kunt berekenen.
Groet, Jaap
Je eerste vraag luidt: 'Maar bij een P,U-diagram is de helling niet gelijk aan de stroomsterkte (Ookal geldt I = P/U). Hoe komt dat?'
Dat komt doordat de grafiek van P verticaal en U horizontaal geen rechte door de oorsprong is. Volgens I=P/U is de stroomsterkte I wel gelijk aan de helling van de koorde van de oorsprong tot een ander punt op de kromme grafiek.
De helling van de grafiek is gelijk aan de helling van de raaklijn ΔP/ΔU aan de grafiek. Er geldt niet I=ΔP/ΔU en daarom kun je niet verwachten dat I gelijk is aan de helling van (de raaklijn aan) de grafiek.
Doordat de grafiek krom is, valt de raaklijn niet samen met de koorde en is de helling van de raaklijn niet gelijk aan de helling van de koorde.
Je tweede vraag, 'Of Wanneer geldt die regel niet?' is al door Jan beantwoord.
Daarmee kunnen we ook je tweede vraag van 12.15 uur beantwoorden, 'Heeft u meer voorbeelden van grafieken waarbij de helling niet gelijk is aan y/x?'
Bij een eenparige, rechtlijnige beweging vanuit rust geldt voor de afgelegde weg als functie van de tijd s=½·a·t². In een diagram met t horizontaal en s verticaal is de grafiek een halve dalparabool met het laagste punt in de oorsprong. De helling van (de raaklijn aan) de grafiek is ds/dt=v(t)=a·t. Dat is niet gelijk aan de helling van de koorde s/t=½·a·t.
Volgens Theo de Klerk is doorslaggevend of de grootheden die je horizontaal en verticaal uitzet, van elkaar (on)afhankelijk zijn. Dat lijkt me onjuist.
Theo schrijft dat P=UI niet werkt omdat '(P,I of P,U diagrammen hebben ook in P een U of I afhankelijkheid)'. Inderdaad is P afhankelijk van U. Maar dat is niet de oorzaak waardoor de helling van de P,U-grafiek ongelijk is aan P/U. De oorzaak is de kromme grafiek.
Theo schrijft 'Zo werkt U=IR wel (links staat niets dat ook rechts staat)'. Inderdaad is R 'de helling van U,I grafiek' en is R tevens gelijk aan y/x=U/I. Dat komt niet doordat U en I onafhankelijk van elkaar zijn, maar is een gevolg van de rechte grafiek door de oorsprong. U en I zijn juist wel van elkaar afhankelijk.
Als je uit gemeten waarden van twee grootheden nieuwe informatie wilt afleiden, is het soms nuttig 'de grafiek recht te maken' door een coördinatentransformatie uit te voeren.
Een voorbeeld: een massa m trilt harmonisch aan een spiraalveer met veerconstante C.
Voor de trillingstijd geldt
Zet de gemeten waarden van T² verticaal uit tegen m horizontaal. Als de grafiek volgens verwachting een rechte door de oorsprong is, bepaal je met het diagram hoe groot de helling van de grafiek is. De helling is gelijk aan 4·π²/C, zodat je de waarde van C kunt berekenen.
Groet, Jaap
