Dag ok,
Voor de berekening van de ontsnappingssnelheid geldt op de beginpositie inderdaad

Hieronder staan twee manieren om deze vergelijking af te leiden, aangenomen dat er geen luchtweerstand in het spel is.

1. Volgens de wet van behoud van energie geldt

We mogen de twee termen in het rechter lid elk nul op stellen. Want de eindpositie kiezen we 'oneindig ver weg', zodat E_g=0 vanwege 'delen door een oneindig grote r'. En in de eindpositie hoef je niet te bewegen, zodat ook E_k=0. Bij deze manier noteren we de arbeid van de gravitatiekracht niet apart.

2. Volgens de 'wet van arbeid en energie', Binas tabel 35A4, geldt

Alleen de gravitatiekracht verricht (negatieve) arbeid op de vertrekkende raket, zodat $\mathrm{\Sigma }W$ gelijk is aan de arbeid van de gravitatiekracht. Volgens de definitie van de potentiële energie, in dit geval gravitatie-energie, is deze arbeid W gelijk aan het verschil in potentiële energie tussen de beginpositie en de eindpositie. Vanwege E_g=0 in de eindpositie volgt hieruit $W=E_{\text{g,begin}}$ en vind je


Beide manieren komen op hetzelfde neer. Ook al zie je het niet, de verrichte arbeid is wel degelijk meegerekend. Bij manier 1 impliciet, via de definitie van de gravitatie-energie.
Groet, Jaap