Viool (VWO examen,2022-3, opgave6)

A stelde deze vraag op 14 april 2023 om 13:25.

De vraag: Naast de E-snaar bevindt zich de A-snaar. De frequentie van de grondtoon van de A-snaar is lager dan die van de E-snaar. Wanneer de viool zuiver gestemd is, is de verhouding van deze frequenties 2 : 3. Door deze manier van stemmen zijn er frequenties die zowel bij een boventoon van de A-snaar horen als bij een boventoon van de E-snaar.
De frequentie van de grondtoon van de E snaar is 660 hz. 

Het antwoord: Voor de frequenties van boventonen in een snaar geldt fn=n · f grondtoon. De frequenties van de grondtonen verhouden zich als 2 : 3. Als de factoren n in bovenstaande formule zich voor de twee snaren verhouden als 3 : 2, geeft dit dezelfde frequentie van de boventonen. Dit is dus het geval bij f = 1320 Hz en f = 2640 Hz enz.

Kan iemand mij dit uitleggen? ik begrijp namelijk niet waarom het van 2 : 3 naar 3 : 2 gaat, en waarom er als voorbeeld f = 1320 en f = 2640 wordt gegeven. Alvast bedankt!

Reacties

Jaap op 14 april 2023 om 13:46
Dag A,
De grondtoon van de E-snaar heeft een frequentie f=660 Hz (de '3' in de verhouding).
De grondtoon van de lagere A-snaar heeft een frequentie f=440 Hz (de '2').
De boventonen van de E-snaar hebben frequenties nE·660 met nE=2, 3, 4,…
De boventonen van de A-snaar hebben frequenties nA·440 met nA=2, 3, 4,…
Om te zorgen dat de boventonen dezelfde frequentie hebben, moet nE·660=nA·440
zodat nE : nA = 440 : 660 = 2:3 Dat is de omgekeerde verhouding.
De eerste keer dat de snaren dezelfde frequentie voortbrengen, is als fE=fA=1320 Hz
waarbij fE=2·660 en fA=3·440
Evenzo bij fE=fA=2640 Hz
Groet, Jaap
Theo de Klerk op 14 april 2023 om 14:43
Of om het simpel te houden: een snaar aan twee kanten ingeklemd kan alleen golflengten λ =  2L/n als staande golf geven, Voor twee golven die allebei goed passen moet dus gelden (n gehele getallen 1,2,3...)
λ1 / λ2 = ( 2L/n1  )/( 2L/n2 ) = n2/n1
en aangezien f = v/λ geldt dan ook:
f1/f2 = n1/n2   ofwel  f1 = n1/n2  f2 
Frequenties moeten n1/n2 verhoudingen hebben. De ene dus 1/1 (hetzelfde), 1/2, 1/3, 1/4... 2/3, 3/4 etc hebben. 2/3 of 3/2 is daarbij dezelfde situatie, alleen vergelijk je de verhoudingen omgekeerd (de ene golf tov de ander of de ander tov de een).

(Ter compleetheid want soms gaan vraagstukken daar vanuit: voor een open uiteinde geldt dat snaarlengten een oneven aantal 1/4 λ zijn  (ofwel (2n-1) 1/4λ.
Dan zijn frequenties met dezelfde redenering steeds in verhoudingen 1/1, 1/3, 1/5, 3/5, 1/7, 3/7, 5/7 etc dus 1:1, 1:3 etc - oneven waarden steeds)

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft achttien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)