Energie is geen vector. Zoals massa dat ook niet is. Totale energie bereken je dus door alle onderdelen op te tellen. 
Krachten hebben wel een richting en worden vectorieel opgeteld en kunnen elkaars werking opheffen. Energie wordt nooit "opgeheven". Hooguit omgezet.

Dag Boaz,
Je noemt onder andere het begrip arbeid en de richting van de krachten.
Je kunt het rendement van de katapult met of zonder het begrip arbeid berekenen.
Beide manieren zijn goed, komen op hetzelfde neer en geven dezelfde uitkomst.

1. Zonder het begrip arbeid, zoals in het correctievoorschrift.
De katapult moet twee dingen doen:
a. de katapult moet McDougall 34 m omhoog brengen
b. de katapult moet McDougall vanuit stilstand een snelheid van 59 m/s geven
Bij a neemt de zwaarte-energie van McDougall toe van nul tot E_z=m·g·h, dit is positief.
Bij b neemt de kinetische energie toe van nul tot E_k=½·m·v². Ook dit is positief.
De katapult zorgt dat McDougall een nuttige energie E_nut=E_k+E_z krijgt.
E_k en E_z zijn elk positief, dus optellen.
Het rendement van de katapult is volgens Binas tabel 35A4


2. Met het door jou genoemde begrip arbeid W en de richting van de krachten
De katapult moet dezelfde twee dingen doen als bij 1.
Op McDougall werken de kracht van de katapult omhoog en de zwaartekracht omlaag.
De resulterende kracht op McDougall is F_res=F_k–F_z.
Min, want de krachten zijn tegengesteld gericht zoals je zegt.
De arbeid die in totaal op McDougall wordt verricht, is

De afgelegde weg s is hetzelfde als de hoogte h die McDougall krijgt.
F_k·h is de nuttige arbeid W_nut die de kracht van de katapult op McDougall verricht.
Volgens de 'wet van arbeid en energie' (Binas tabel 35A4) geldt W_tot=ΔE_k=½·m·v².
Combineren geeft

Voor het rendement van de katapult geldt bij zo'n mechanische gebeurtenis

Dat is dezelfde formule als bij manier 1.

Manier 1 vind ik makkelijker.
Groet, Jaap