Baansnelheid en hoeksnelheid

Sven stelde deze vraag op 01 februari 2023 om 15:32.

 Ik had een oefenvraag waar ik niet helemaal uitkwam: 

Opgave: In de foto in de bijlage staat een cd met twee punten: P en Q.
 
Er wordt aangenomen dat de cd tijdens 1 omloop een eenparige cirkelbeweging uitvoert. 
a). Beredeneer of de baansnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q. 

b.) Beredeneer of de hoeksnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q. 

Bij het afspelen van een cd verandert de draaisnelheid van de cd, zodat de laser steeds met dezelfde snelheid het spoor van de cd aftast. De laser tast een cd van binnen naar buiten af (dus van P naar Q). 
c.) Leg uit of de baansnelheid van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen. 
d.) Leg uit of de hoeksnelheid van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen. 
e.) Leg uit of de frequentie (van ronddraaien) van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen

Mijn antwoorden/vragen: 
a.) Het gaat om een eenparige cirkelbeweging, dus de snelheid is constant qua grootte. De baansnelheid van punt P is dus gelijk aan die van punt Q. Klopt dit antwoord?

b.) Voor de hoeksnelheid geldt: ω = 2π / T. De baansnelheid (v = 2π r/T) blijft constant, dus als de straal groter wordt (van P naar Q), wordt T ook groter om v constant te houden. Een grotere T resulteert in een kleinere hoeksnelheid. Dus de hoeksnelheid in P is groter dan die in Q. Klopt dit antwoord?

c.) Het mag voor de cd-speler tijdens het afspelen niet uitmaken welk spoor hij op dat moment leest. De baansnelheid van het spoor waarvan cd leest, moet dus constant zijn. Tijdens het afspelen neemt de straal toe, dus de draaisnelheid van de cd neemt tijdens het afspelen toe.
Dit was het antwoord van het antwoordenboek, maar dit snap ik nog niet. Zou iemand het duidelijker kunnen uitleggen?
Ik dacht zelf aan dit antwoord: De omtrek van het spoor neemt van binnen naar buiten toe, maar de aftastsnelheid van de laser blijft constant. Een langer spoor moet dus in dezelfde tijd worden afgelezen, dus moet de draaisnelheid van de cd toenemen (als van binnen naar buiten wordt afgelezen). Klopt dit antwoord?

d.) Uit het vorige antwoord blijkt dat de draaisnelheid van de cd groter is, naarmate verder naar buiten wordt afgelezen. Maar de straal en de omlooptijd zijn ook groter naar buiten toe, dus netto blijft de hoeksnelheid constant. 
e.) Als de hoeksnelheid constant blijft, dan blijft ook de frequentie constant, want ω = 2π*f
Het antwoordenboek zei dat de frequentie afneemt, hoe kan dit? Waar zit de fout in mijn redenering?

Hopelijk kan iemand mij helpen

Reacties

Jaap op 01 februari 2023 om 16:08
Dag Sven,
a. Q neemt de buitenbocht en moet 'harder lopen' dan P om een omwenteling te maken.
'Harder lopen' gaat over de baansnelheid (in m/s). Wat is nu je conclusie?
Je antwoord 'eenparige cirkelbeweging dus de baansnelheid heeft een constante grootte' geldt voor steeds hetzelfde punt (zeg P op verschillende momenten) of voor verschillende punten met dezelfde baanstraal (zeg P en R op hetzelfde moment).
b. Inderdaad geldt ω=2·π/T. Voor P is 2·π even groot als voor Q. Voor P is ook de omlooptijd T even groot als voor Q. Wat is nu je conclusie?
c. Zoals je zegt: de baansnelheid waarmee de cd onder de laser door beweegt, moet constant zijn. Dat is gegeven: boven vraag c staat 'zodat de laser steeds met dezelfde snelheid het spoor van de cd aftast.' Zo ontvangt de laser de informatie van de cd steeds in hetzelfde tempo.
d. Inderdaad: de omtrek van het spoor neemt van binnen naar buiten toe, maar de baansnelheid waarmee de cd onder de laser door beweegt, moet constant zijn. Een langer spoor moet in dezelfde tijd worden afgelezen, dus moet de hoeksnelheid van de cd … [kies: toenemen of afnemen].
Het woord draaisnelheid vermijd ik, omdat het verschillende dingen kan betekenen.
e. De draaifrequentie is het aantal omwentelingen per seconde. Neemt dit aantal toe of af terwijl de laser van binnen naar buiten afleest?
Groet, Jaap
Sven op 01 februari 2023 om 17:16
Oké, ik denk dat ik het begin te snappen. Hieronder mijn verbeterde antwoord voor de vragen a en b en nog een vervolgvraag over c,d en e.

Dus vragen a en b: 
De omlooptijd is voor P en Q gelijk, want ze maken evenveel omwentelingen per seconde (zelfde f, dus zelfde T). De afstand van Q tot middelpunt cd is groter, dus de baansnelheid is groter. De hoeksnelheid is alleen afhankelijk van T en die is voor beide punten gelijk en dus is de hoeksnelheid gelijk voor P en Q. 

Vraag c: De baansnelheid moet constant zijn, maar de straal van aflezen wordt dan groter. Betekent dit dat de omlooptijd T dan evenveel groter wordt als r (bijvoorbeeld r 2x zo groot, dan T ook 2x zo groot)? Hoe komt het antwoordenboek dan op een grotere draaisnelheid als de baansnelheid constant blijft?

Als het antwoord op mijn vraag hierboven inderdaad is dat de omlooptijd T groter wordt, dan zal de hoeksnelheid bij aflezen van binnen naar buiten door de laser afnemen en daarmee ook de frequentie. 


Graag zie ik een antwoord op deze vragen tegemoet. 

Vrgr, Sven




Jan van de Velde op 01 februari 2023 om 17:58

Sven

Vraag c: De baansnelheid moet constant zijn, maar de straal van aflezen wordt dan groter. Betekent dit dat de omlooptijd T dan evenveel groter wordt als r (bijvoorbeeld r 2x zo groot, dan T ook 2x zo groot)?

 ja. bij een dubbele straal hoort een dubbele baanlengte (omtrek). Voor eenzelfde baansnelheid zal dan de hoeksnelheid moeten halveren (en dus ook de omlooptijd T moeten verdubbelen) .

Sven

Hoe komt het antwoordenboek dan op een grotere draaisnelheid als de baansnelheid constant blijft?

 Geen idee:  antwoordenboekjes staan notoir vol met fouten. Misschien is dat het passendste antwoord op deze vraag van je. 

Sven

Als het antwoord op mijn vraag hierboven inderdaad is dat de omlooptijd T groter wordt, dan zal de hoeksnelheid bij aflezen van binnen naar buiten door de laser afnemen en daarmee ook de frequentie. 

 dat inderdaad.

Groet, Jan

Sven op 01 februari 2023 om 19:41
Duidelijk, bedankt voor alle hulp!

Vriendelijke groet, 
Sven
Lily op 19 november 2023 om 17:51
Hoi! Weet iemand uit welk examen jaar deze vraag komt? Ik ben opzoek naar de antwoorden, maar kan het nergens vinden. 
Jaap op 19 november 2023 om 20:23
Dag Lily,
Deze opgave kan ik (nog) niet vinden in oude centrale examens havo of vwo.
Weet je zeker dat de opgave uit een centraal examen komt?

Je bent op zoek naar de antwoorden -- welke vragen heb je nog na lezing van de bovenstaande reacties?
Groet, Jaap
Lily op 20 november 2023 om 08:12

Hi Jaap, Dank je wel voor u reactie. Ik weet niet zeker of het een examenvraag is maar ik ben opzoek naar een oude examen die over CD's gaat. Zegt u dat wat? 

Alvast bedankt!

Jaap op 20 november 2023 om 10:52
Dag Lily,
In het centraal examen havo 1990, tijdvak 2, is opgave 3 getiteld 'Compact disc'.
https://nvon.nl/examen/examen-1990-2-havo-natuurkunde
Hiervan vertonen de vragen 9 en 10 enige gelijkenis met de oefenvraag die Sven hier heeft geplaatst.
Andere opgaven over een compact disk of disc of cd heb ik niet gevonden in centrale examens vwo en havo.
Groet, Jaap
Lily op 20 november 2023 om 11:57
Heel erg bedankt!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft achtentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)