Baansnelheid en hoeksnelheid
Sven stelde deze vraag op 01 februari 2023 om 15:32. Ik had een oefenvraag waar ik niet helemaal uitkwam:
Opgave: In de foto in de bijlage staat een cd met twee punten: P en Q.
Er wordt aangenomen dat de cd tijdens 1 omloop een eenparige cirkelbeweging uitvoert.
a). Beredeneer of de baansnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q.
b.) Beredeneer of de hoeksnelheid van punt P groter dan, kleiner dan of gelijk is aan die van punt Q.
Bij het afspelen van een cd verandert de draaisnelheid van de cd, zodat de laser steeds met dezelfde snelheid het spoor van de cd aftast. De laser tast een cd van binnen naar buiten af (dus van P naar Q).
c.) Leg uit of de baansnelheid van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen.
d.) Leg uit of de hoeksnelheid van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen.
e.) Leg uit of de frequentie (van ronddraaien) van de cd toeneemt, afneemt of gelijk blijft tijdens het afspelen
Mijn antwoorden/vragen:
a.) Het gaat om een eenparige cirkelbeweging, dus de snelheid is constant qua grootte. De baansnelheid van punt P is dus gelijk aan die van punt Q. Klopt dit antwoord?
b.) Voor de hoeksnelheid geldt: ω = 2π / T. De baansnelheid (v = 2π r/T) blijft constant, dus als de straal groter wordt (van P naar Q), wordt T ook groter om v constant te houden. Een grotere T resulteert in een kleinere hoeksnelheid. Dus de hoeksnelheid in P is groter dan die in Q. Klopt dit antwoord?
c.) Het mag voor de cd-speler tijdens het afspelen niet uitmaken welk spoor hij op dat moment leest. De baansnelheid van het spoor waarvan cd leest, moet dus constant zijn. Tijdens het afspelen neemt de straal toe, dus de draaisnelheid van de cd neemt tijdens het afspelen toe.
Dit was het antwoord van het antwoordenboek, maar dit snap ik nog niet. Zou iemand het duidelijker kunnen uitleggen?
Ik dacht zelf aan dit antwoord: De omtrek van het spoor neemt van binnen naar buiten toe, maar de aftastsnelheid van de laser blijft constant. Een langer spoor moet dus in dezelfde tijd worden afgelezen, dus moet de draaisnelheid van de cd toenemen (als van binnen naar buiten wordt afgelezen). Klopt dit antwoord?
d.) Uit het vorige antwoord blijkt dat de draaisnelheid van de cd groter is, naarmate verder naar buiten wordt afgelezen. Maar de straal en de omlooptijd zijn ook groter naar buiten toe, dus netto blijft de hoeksnelheid constant.
e.) Als de hoeksnelheid constant blijft, dan blijft ook de frequentie constant, want ω = 2π*f
Het antwoordenboek zei dat de frequentie afneemt, hoe kan dit? Waar zit de fout in mijn redenering?
Hopelijk kan iemand mij helpen