Quantum: interferentiepatroon en deeltje-in-doosjemodel
stelde deze vraag op 10 januari 2023 om 11:13.Reacties
Bij 2: Vergeet onderscheid kinetische/potentiele energie van een deeltje. De som ervan is "energie van het deeltje". De "wand" is geen fysieke wand waar tegenaan gebotst wordt. Het is een grafiekas die de energie weergeeft.
Het geeft een voorwaarde aan: vanaf positie L (de "wand" van de doos) heb je een bepaalde energie nodig om voorbij L te komen. Het is de x-positie van het deeltje waar ineens de benodigde energie van het deeltje om verder dan L te komen toeneemt van 0 naar oneindig - in een tekening lijkt dat op een wand.
In een "oneindige potentiaalput" heeft een deeltje die energie niet en komt nooit voorbij punt L
Een deeltje met geen energie zal tussen positie 0 en L ergens liggen.
Met wat meer energie kan het deeltje vrij kan bewegen tussen 0 en L. Op positie L is plotseling een oneindig grote kracht (en daarmee gepaard: energie) die het deeltje terugtrekt en wel zo hard dat het deeltje niet voorbij L komt. Het blijft (in de tekening) "in de put" en "botst" tegen de wand.
Bij L-min-een-beetje is er niks aan de hand. Vanaf L ineens een onoverkomelijke kracht. Alsof het deeltje in de put aan de onbreekbaar en niet rekbaar touw zit en pas op afstand L bemerkt dat het touw ineens strak staat en niet meegeeft.
De quantum mechanica kent aan elk deeltje een materiegolf met golflengte toe. Het kwadraat van de amplitude op positie x is een maat voor de waarschijnlijkheid een deeltje op positie x te aan te treffen.
Helemaal zonder energie is een deelje nooit: elke golf vertegenwoordigt een hoeveelheid energie (en met λ = h/p een impuls, snelheid en kinetische energie). In een doos kunnen die golven alleen staande golven zijn, dus niet elke golflengte is mogelijk en daarmee ook niet elke energie: de toegelaten energieen zijn gequantiseerd: E1, E2, ...En enz en blijken in het doosjesmodel met n2 evenredig te zijn.
Elk deeltje heeft dus een minimale energie E1. Dat gooit meteen het klassieke beeld over boord waarin wordt gezegd dat bij het absolute nulpunt alles stil ligt. Macroscopisch misschien, maar quantum mechanisch niet helemaal juist.
Tekenen we "de potentiaalput" waarin het deeltje zich bevindt dan is het laagste energieniveau E1 van dit deeltje (langs de Y-as die de energie weergeeft) dus ook niet op de bodem van de put (E=0 J) maar iets erboven. Het volgende energieniveau van het deeltje zal hoger liggen: E2 en meer.
Als de potentiaalput niet oneindig is, dan is bij afstand L de potentiele energie niet oneindig maar bijvoorbeeld Emax put . De energie van het deeltje "in de put" kan dus door omstandigheden groter zijn. Dan is Edeeltje > Emax put en kan het uit de put wegschieten. Van de totale energie Edeeltje wordt dan Emax put gebruikt om de put te verlaten, de rest is beschikbaar om als kinetische energie weg te bewegen. Bij alfa-straling uit de kern speelt dit: een alfadeeltje wordt in de kern vastgehouden omdat de kernrand de potentiaalput is met een hoge (maar eindige) potentiaal. Als een alfadeeltje genoeg energie (meer dan de bindingsenergie die het in de kern houdt) heeft dan kan het uit de kern ontsnappen en met de restant energie wegschieten (het proces hangt ook van het "tunneleffect" af, maar daarbij speelt de potentiaalput ook een grote rol).
(plaatjes uit Lijnse - kwantum mechanica, een eenvoudige inleiding)
Het geeft een voorwaarde aan: vanaf positie L (de "wand" van de doos) heb je een bepaalde energie nodig om voorbij L te komen. Het is de x-positie van het deeltje waar ineens de benodigde energie van het deeltje om verder dan L te komen toeneemt van 0 naar oneindig - in een tekening lijkt dat op een wand.
In een "oneindige potentiaalput" heeft een deeltje die energie niet en komt nooit voorbij punt L
Een deeltje met geen energie zal tussen positie 0 en L ergens liggen.
Met wat meer energie kan het deeltje vrij kan bewegen tussen 0 en L. Op positie L is plotseling een oneindig grote kracht (en daarmee gepaard: energie) die het deeltje terugtrekt en wel zo hard dat het deeltje niet voorbij L komt. Het blijft (in de tekening) "in de put" en "botst" tegen de wand.
Bij L-min-een-beetje is er niks aan de hand. Vanaf L ineens een onoverkomelijke kracht. Alsof het deeltje in de put aan de onbreekbaar en niet rekbaar touw zit en pas op afstand L bemerkt dat het touw ineens strak staat en niet meegeeft.
De quantum mechanica kent aan elk deeltje een materiegolf met golflengte toe. Het kwadraat van de amplitude op positie x is een maat voor de waarschijnlijkheid een deeltje op positie x te aan te treffen.
Helemaal zonder energie is een deelje nooit: elke golf vertegenwoordigt een hoeveelheid energie (en met λ = h/p een impuls, snelheid en kinetische energie). In een doos kunnen die golven alleen staande golven zijn, dus niet elke golflengte is mogelijk en daarmee ook niet elke energie: de toegelaten energieen zijn gequantiseerd: E1, E2, ...En enz en blijken in het doosjesmodel met n2 evenredig te zijn.
Elk deeltje heeft dus een minimale energie E1. Dat gooit meteen het klassieke beeld over boord waarin wordt gezegd dat bij het absolute nulpunt alles stil ligt. Macroscopisch misschien, maar quantum mechanisch niet helemaal juist.
Tekenen we "de potentiaalput" waarin het deeltje zich bevindt dan is het laagste energieniveau E1 van dit deeltje (langs de Y-as die de energie weergeeft) dus ook niet op de bodem van de put (E=0 J) maar iets erboven. Het volgende energieniveau van het deeltje zal hoger liggen: E2 en meer.
Als de potentiaalput niet oneindig is, dan is bij afstand L de potentiele energie niet oneindig maar bijvoorbeeld Emax put . De energie van het deeltje "in de put" kan dus door omstandigheden groter zijn. Dan is Edeeltje > Emax put en kan het uit de put wegschieten. Van de totale energie Edeeltje wordt dan Emax put gebruikt om de put te verlaten, de rest is beschikbaar om als kinetische energie weg te bewegen. Bij alfa-straling uit de kern speelt dit: een alfadeeltje wordt in de kern vastgehouden omdat de kernrand de potentiaalput is met een hoge (maar eindige) potentiaal. Als een alfadeeltje genoeg energie (meer dan de bindingsenergie die het in de kern houdt) heeft dan kan het uit de kern ontsnappen en met de restant energie wegschieten (het proces hangt ook van het "tunneleffect" af, maar daarbij speelt de potentiaalput ook een grote rol).
(plaatjes uit Lijnse - kwantum mechanica, een eenvoudige inleiding)
Bij 1):
Als er slechts 1 spleet is, dan is de energie (evenredig met amplitude in kwadraat) inderdaad afhankelijk van de afstand en geldt de kwadratenwet.
Die geldt voor golven die uit spleet 1 komen als spleet 2 dicht is. En ook voor golven als alleen spleet 2 open is. Maar als beide spleten open zijn, dan interfereren golven uit beide spleten en dien je eerst de resulterende amplitude te bepalen en daaruit de energie:
&space;+&space;R_2&space;sin&space;(2%5Cpi&space;ft+%5Cvarphi&space;))
waarbij φ het fase verschil is tussen golven uit spleten 1 en 2 vanwege het afstandsverschil van de spleten tot het meetpunt x.
Bij de intensiteit (voor elke spleet alleen evenredig met 1/R2) bij interferentie geldt:
%7Dcos&space;(2%5Cpi&space;%5Cvarphi&space;))
De derde term wordt wel "interferentieterm" genoemd. Je kunt dus niet op een positie zomaar intensiteiten optellen maar eerst de resulterende amplitude bepalen en daaruit de resulterende intensiteit.
Als er slechts 1 spleet is, dan is de energie (evenredig met amplitude in kwadraat) inderdaad afhankelijk van de afstand en geldt de kwadratenwet.
Die geldt voor golven die uit spleet 1 komen als spleet 2 dicht is. En ook voor golven als alleen spleet 2 open is. Maar als beide spleten open zijn, dan interfereren golven uit beide spleten en dien je eerst de resulterende amplitude te bepalen en daaruit de energie:
waarbij φ het fase verschil is tussen golven uit spleten 1 en 2 vanwege het afstandsverschil van de spleten tot het meetpunt x.
Bij de intensiteit (voor elke spleet alleen evenredig met 1/R2) bij interferentie geldt:
De derde term wordt wel "interferentieterm" genoemd. Je kunt dus niet op een positie zomaar intensiteiten optellen maar eerst de resulterende amplitude bepalen en daaruit de resulterende intensiteit.
