Teuge wil graag meer weten over hoever vliegtuigen van Teuge weg kunnen vliegen als ze ook weer moeten terugkeren om op de baan van Teuge te landen. Deze afstand wordt ook wel de actieradius genoemd.

Een vliegtuig dat veel op Teuge gebruikt wordt haalt een snelheid van 300 km/u bij windstil weer. Op een windstille dag is er van een vlucht, waarbij het vliegtuig steeds op volle kracht vloog een test gedaan. Omdat het vliegtuig voor vier vlieguren brandstof aan boord had, besloot de piloot na twee uur vliegen terug te keren naar zijn vertrekhaven. Het gemaakte de afstand-tijd-diagram is hier weergegeven:


 
De directie wil weten of de actieradius ook geldt bij een stevige wind van 60 km/h. Ga er daarbij vanuit dat de piloot op de heenweg de wind pal tegen heeft en op de terugweg precies mee. De directie wil van jou:

· In het afstand-tijd-diagram de lijn van de situatie met wind toegevoegd, als de piloot ook nu na twee uur omkeert.

· Weten of het vliegtuig nu nog steeds op Teuge kan landen of anders op hoeveel kilometer van Teuge er een noodlanding zou moeten worden gemaakt

Er lijkt me hier ook te gelden dat snelheid vooruit = eigen snelheid + windsnelheid
Als de wind tegengesteld aan de vliegrichting waait dan is die negatief, anders positief.
Tegenwind zal meer lift geven (grotere snelheid onder de vleugels) en meer luchtweerstand, meewind minder. Maar lift is geen snelheid vooruit.

dus er komt gewoon 60 km/h bij dus op de terugweg 360 km/h en op de heenweg 240km/h

er was verder geen informatie gegeven over het vliegtuig dus ik neem aan dat ik het vereenvoudigd moet doen.

Dag Jeffrey,

Je hoeft niks te vereenvoudigen, want het IS eenvoudig. Dit is een gevalletje Galileïsche relativiteit: lucht beweegt t.o.v. grond, vliegtuig beweegt t.o.v. lucht, hoe beweegt vliegtuig t.o.v. grond? 

Een vliegtuig heeft twee veelgebruikte snelheden, airspeed (snelheid t.o.v. de omringende lucht) en groundspeed (snelheid t.o.v. de grond) .
Denk even aan een heteluchtballon, die waait gewoon met de wind mee. Die heeft een airspeed van 0 (geen aandrijving, geen snelheid t.o.v. de lucht) en een groundspeed gelijk aan de windsnelheid.

Bij windstilte zijn airspeed en groundspeed gelijk, dan is je snelheid t.o.v. de lucht rondom je gelijk aan je snelheid t.o.v. de grond. 

Maar stel een noorden wind van 30 km/h. Dat vliegtuigje haalt een airspeed van 250 km/h. Ten opzichte van de lucht haalt dat ding dus 250 km/h, maar die lucht waait met 30 km/h achteruit t.o.v. de grond en jouw vliegrichting, en je zal dus met een groundspeed van 250 - 30 = 220 km/h noordwaarts vliegen (t.o.v. de kaart dus). Op de terugweg weer 250 km/h, maar nu waait de wind dezelfde kant op als je vliegrichting en haal ik t.o.v. de grond dus 250 + 30 = 280 km/h .

Zolang je recht tegen de wind in of recht met de wind mee vliegt is dat dus simpel optel- en aftrekwerk. 

Het wordt natuurlijk wel wat ingewikkelder als er bijvoorbeeld een oostenwind waait en je moet naar het noorden.

Groet, Jan

oke ik begrijp het nu dankjewel

 Hallo
Ik probeer dit ook maar hoe kan je berekenen hoe ver dit vliegtuig van Teuge weg kan als hij ook weer terug keert op Teuge ?
vertrek met volle tank. eerst tegen dan mee wind 60km/u. niet bij 2 uur al omkeren want dan weet je niet of je de normale 600km heen en terug haalt. vliegen hoeft niet met volle kracht.
hoe kan je de max afstand heen en terug berekenen ?
alvast bedankt
finn 5vwo

dag Finn,

Dan ga je een stelseltje van vergelijkingen moeten schrijven. 
Zie je er kans toe een paar vergelijkingen op te stellen op basis van dat verhaal? Met snelheden, afstanden en tijden, heen en terug? 

Daarvoor moet je wel uit gaan van een en dezelfde airspeed (die 300 km/h bijvoorbeeld) want anders wordt onberekenbaar wanneer de tank leeg zal zijn. 

Groet, Jan

Hoi,
met airspeed 300 km/u kan hij 4 uur vliegen
heenweg duurt afstand/snelheid=s/240 terugweg duurt s/360
samen s/240+s/360=4 dus maximaal s=576km heen en 576km terug

kan hij met 1 tank nog verder en toch terugkeren op Teuge ?

boven staat
"Maar bij hogere snelheid door de lucht is de luchtweerstand veel groter. Daarom klopt plus of min 60 km/h niet"
dat klopt WEL. heenweg groundspeed=300-60=240 en terug 300+60=360 km/u
zou fijn zijn als je hier formules kan typen

 dag Finn,

Da's helemaal goed, niet erg formeel opgezet maar korter dan ik het deed, goed inzicht. Waarom moest je dan vragen of dat uitgerekend kon worden? 

 niet met de gegeven voorwaarden.

 dat kan hoor: zie dat f_x-knopje rechtsboven aan het venster waar je je bericht typt: dat stuurt je naar een online formule-editor. 



Groet, Jan 

 Hoi Jan,
niet verder dan 576km heen en 576 terug met de gegeven voorwaarden zeg je
maar je kan toch ook heen en terug langzamer dan air speed 300km/h ?
er staat nergens dat je 300km/u moet gaan
bedankt voor de fx knop

 zo lees ik dat toch wel:

 als je dan wil weten wat het verschil is tussen die windstille dag en die stormachtige dag moet je natuurlijk niet OOK aan dat soort voorwaarden gaan zitten prutsen. Nooit meer dan één ding tegelijk aanpassen.

Pas als ze je daarna vertellen dat 20% langzamer (airspeed) vliegen 30% (ik noem maar wat) brandstof per uur bespaart ga je dáár eens desgevraagd aan rekenen. 

Dat hoeft overigens niet per se gunstiger uit te pakken, zo'n sommetje: kijk maar naar het uiterste geval (in extremen denken helpt vaak om de zaak helder te krijgen), vliegen met 60 km/h: hoeveel zuiniger dat ook zou zijn per uur, dat vliegtuig komt nooit meer terug thuis.  

groet, Jan

...en nog minder geeft waarschijnlijk te weinig lift om het vliegtuig in de lucht te houden...
Allerlei krachtwaarden die het vliegtuig omhoog/omlaag duwen en voorwaarts/achterwaarts zijn sterk van de snelheid afhankelijk.

 En dat is waar dit soort sommetjes gevaarlijk worden voor leerlingen: met al of niet correcte voorkennis zelf zaken aan oefeningen gaan toevoegen. 

haalt een snelheid van 300 km/u --- ze zeggen gewoon wat de topsnelheid is
steeds op volle kracht vloog----  dat slaat alleen op de test

het begint zo--- Teuge wil graag meer weten over hoever vliegtuigen van Teuge weg kunnen vliegen als ze ook weer moeten terugkeren om op de baan van Teuge te landen.
nergens staat een voorwaarde dat je op topsnelheid moet voor de maximale afstand
dus hoe reken ik de max afstand uit ?

in extremen denken en dan 60km/h vliegen---- zo belachelijk is het niet wat ik zeg

dat verhaal over lift---- natuurlijk kan je ook langzamer dan topsnelheid met genoeg lift
in 5vwo verwachten ze echt wel een reality check van me

>natuurlijk kan je ook langzamer dan topsnelheid met genoeg lift

Natuurlijk. Maar bij teveel meewind is de snelheid tov de lucht waarin je vliegt mogelijk te laag en val je uit de lucht. Zoals een toestel bij 0 m/s (extreem) op de grond ook niet omhoog komt.
Er is geen simpele formule die je een antwoord geeft. Modellering brengt je, met allerlei aannamen, een antwoord. Maar alleen voor dat vliegtuig en alleen voor dat motorvermogen en alleen voor... allerlei andere aannamen

dag Finn,

nu even niet meer over dit vliegtuig, maar over toets/examenvragen en hoe daar mee om te gaan.

 Jouw lezing verschilt hier van de mijne. Dat maakt het een slechte toetsvraag. Anderzijds, met jouw lezing krijg ik van allerlei verschillende mensen allerlei verschillende antwoorden die geen van allen per se fout zijn. Zo kan een toetsvraag niet bedoeld zijn. En dus moet je je lezing afkeuren. 
Vraag afkeuren kan ook, maar dan moet je wel heel sterk in je schoenen staan. Wat je hierboven suggereert komt niet langs twee examencorrectoren. 

 ik noem niks belachelijk. Ik wijs je alleen een weg via welke je vaak de grote lijn in een probleem kunt vinden. Deze extreme gedachte vertelt me, vooropgesteld dat langzamer vliegen zuiniger vliegen betekent (dat hoef ik niet te weten tenzij ik een pilotenopleiding volg) , dat er in het mee- en tegenwindgeval NIET een verband geldt als "hoe langzamer hoe zuiniger". Ergens tussen 300 km/h en 60 km/h moet een optimum liggen. 

 maar van een willekeurige 5vwo-er verwachten we geen kennis van zuinig(er) vliegen, laat staan van de specificaties van dit  "vliegtuig dat veel op Teuge gebruikt wordt".

Op de vraag naar de actieradius bij een wind van 60 km/h (recht tegen en mee) verwachten we dat je braaf uitrekent dat dat 576 km wordt, en geen wat-als-verhalen à la : "maar  A L S  hij x km/h gaat vliegen en  A L S  hij daarbij  y uur in de lucht blijven en kan hij dus ( berekening =) z km ver weg komen. 

Moraal van het verhaal: ga niet op toetsen met al dan niet correcte voorkennis of veronderstellingen een eigen draai aan toetsvragen geven. 

Groet, Jan