Er valt niets af te leiden - het is het vergelijken van meetwaarden.
En blijkbaar gaat dit over frequenties van geluid of een golvend medium waarbij open uiteinden (oneven geheeltallige frequentie verhoudingen) en gesloten uiteinden (snaren) (alle geheeltallige verhoudingen) gaat.

Bij bijv. een snaar met twee vaste uiteinden of een luchtkolom met twee gesloten of twee open uiteinden:  L = n . 1/2λ  ofwel λ = 2L/n
Dus neem n=1, 2, 3,... en vergelijk die:
λ1 : λ2 : λ3 : ...  =   2L/1 : 2L/2 : 2L/3 : ...
f = v/λ dus
f1 : f2 : f3 : ... =  1v/2L : 2v/2L : 3v/2L : ...
Overal kom je v/2L tegen dus die kun je ook weglaten want dit is een factor die voor alle getallen geldt (en zoals je bij 1x5 : 2x5 : 3x5 ook de 2x weg mag laten, krijg je dan = 1 : 2 : 3)
f1 : f2 : f3 : ... = 1 : 2 : 3...

En op soortgelijke wijze kun je aantonen dat bij een open uiteinde geldt
f1 : f2 : f2 : ... =  1 : 3 : 5 : ...

Oohja, Nu begrijp ik het. Maar ik begrijp alleen nog niet waarom de verhouding tussen de golflengtes gelijk is aan de verhoudingen tussen de massa? Kan dit nog worden toegelicht?

Golflengtes zijn niet gelijk aan verhoudingen van massa's - maar er is wel een verhouding.

Er geldt altijd  λ f = v  dus   bij gelijke frequentie geldt dat  λ1 f1 : λ2 f2 = v1 : v2   en omdat f gelijk is (f1=f2) reduceert dit tot λ1 : λ2 = v1 : v2

en voor golfsnelheid v geldt over een gespannen snaar geldt (BiNaA 35B) v = √ (F_spanning L/ m)   zodat 
λ1 : λ2 = v1 : v2
λ1 : λ2 = √(F1 L1/m1) : √(F2 L2/m2)
Als de spanning dezelfde is (F1=F2) en ook de snaarlengte (L1=L2) dan hangt de golflengte van de wortel van de massa af ofwel hoe dikker de snaar (grotere waarde m) hoe korter de golflengte (bij gelijke frequentie). Of hoe lager de frequentie (bij gelijke golflengte).
In dit geval
λ1 : λ2 = √ (1/m1) : √ (1/m2) = √m2 : √m1
of
λ1² : λ2² = m2 : m1

Nu snap ik het! Heel erg bedankt voor uw reactie.

Dag Mirthe,
Zoals je ziet, stemt de door Theo afgeleide correcte formule voor de snaarmassa's
λ₁² : λ₂² = m₂ : m₁
niet overeen met jouw eerste formule
λ₁: λ₂ = M_s,1 : M_s,2
Bij jou staat M_s,1 in de teller, bij Theo in de noemer en net zoiets voor M_s,2.
Bovendien staan er kwadraten in Theo's formule.
Wat was nu de formule die je moest afleiden?
Is M_s inderdaad de massa van de snaar of de massa van iets anders?


Groet, Jaap

Hallo jaap,
Die kwadraten was ik vergeten. En de massa is inderdaad massa aan de snaar. Dus het klopt volgensmij wel.