Probeer het je eens voor te stellen. (en lees misschien bijv. https://wetenschapsschool.nl/chapter/Radioactiviteit_2_Halveringstijd+en+activiteit.html  door).

Op t=t1 is er blijkbaar alleen maar een instabiele isotoop X:  aantal N_x(0)
Die gaat vervallen volgens zijn halfwaardetijd t_{1/2 x} in steeds minder N_x(t) = N_x(0) (1/2)^{t/t_{1/2 x}}
De activiteit van X (aantal kernen dat elke seconde vervalt, afname X en gelijke toename Y) is dan
A_x(t) =  (ln 2)/t_{1/2 x} N_x(t)

Wat ontstaat zijn isotopen Y die ook instabiel zijn: het aantal N_y(t) = N_x(0) - N_x(t)
Maar ook Y vervalt volgens met zijn eigen halfwaardetijd t_{1/2 y} zodat  N_y(t) = N_y(0) (1/2)^{t/t_{1/2 y}} en
de activiteit A_y(t) = (ln 2)/t_{1/2 y} N_x(t)

Als bij t₂ de activiteit van X en Y hetzelfde is (allebei verliezen evenveel deeltjes door verval) dan is dus A_x(t₂) = A_y(t₂)

Als bij t₁ de verhouding 14:10 is dan is blijkbaar N_x(t₁) / N_y(t₁) =  14/10

Met wat wiskundig gegoochel lijkt me dit wel uit te rekenen

Floris vroeg me om hier te kijken.
Voor het verval van X of Y weet je A= -deltaN/deltat en
A=N*(ln2)/tau als deltat veel kleiner is dan tau halveringstijd.

Er ontstaat aldoor evenveel Y als er X vervalt.
Dus er ontstaat een aantal Ax kernen Y per seconde.
Door verval verlies je een aantal Ay kernen Y per seconde.
In totaal verandert het aantal Y als dNy/dt= Ax-Ay op elke tijd

Op t=t1 is het aantal Y maximaal dus dNy/dt= 0 dus Ax-Ay=0 dus Ax=Ay
dus Nx*(ln2)/taux= Ny*(ln2)/tauy dus Nx/Ny=taux/tauy
Op t1 weet je Nx/Ny= 140/100 dus taux/tauy= 14/10
Wat is je winst? N en A veranderen de hele tijd maar taux/tauy=14/10 is altijd goed.

Op t2 gaat er in een korte deltat evenveel van Ny af als van Nx (gegeven).
dus dNy/dt=dNx/dt dus Ax-Ay=-Ax dus 2Ax=Ay dus 2*Nx*(ln2)/taux= Ny*(ln2)/tauy
dus Nx/Ny=1/2*taux/tauy=1/2*14/10 dus Nx:Ny=7:10 klaar
Je hebt alleen nodig wat 5vwo weet van radioactiviteit.

Meneer De Klerk zegt Ax=Ay op t2.
Maar Ax=Ay is juist op t1.
Je moet zien dat dNy/dt is niet Ay of -Ay als er tegelijk X vervalt.

Ibtihal docent van Floris

Wat kan je met een model?

Je weet dNx/dt=-Ax en dNy/dt= Ax-Ay. Hier kan je een model mee bouwen.
deltaNx= -Ax*deltat dus in modelspraak Nx= Nx-Ax*deltat
dNy/dt= Ax-Ay dus Ny= Ny+(Ax-Ay)*deltat
De nieuwe activiteit is Ax= Nx*(ln2)/taux en Ay= Ny*(ln2)/tauy
Startwaarden taux=140 en tauy=100 kijk vorige post.
Je begint met ruim een mol X, zeg Nx=8*10^23.
Voor het gemak kan ook Nx=8000 want het gaat alleen om de ratio Nx/Ny

Het model kan met coach, python of wat heb je.
Met Modelleertaal van Tom Kooi:
Sla de bijlage dubbelverval.xml op
Ga naar https://www.tomkooij.nl/ en klik Modelleertaal
Klik Bestanden, Open bestand
Open dubbelverval.xml
Klik RUN! dan krijg je een grafiek van Ny tegen t ofzo
Het model stopt als de Nx grafiek voor het eerst minder steil omlaag loopt dan Ny (rcNx < rcNy positief genomen)
Kijk de tabel onderaan dan is de ratio=Nx/Ny 0.700 dus 7:10

Als je de helft van het model geeft, kan 6vwo het afmaken en runnen.

De bijlage dubbelverval.xml komt niet over in de vorige post.
Probeer de bijlage dubbelverval.txt en sla op als dubbelverval.xml

Meneer De Klerk heeft voor Floris een wetenschapsschool link gepost. Daar hebben ze een rekenvoorbeeld over lood-201 tau=573min dat vervalt naar instabiel thallium-201 tau=4381min. De grafiek van het aantal thalliumatomen is bij t=0 maximaal stijgend, OK. Net zo in examen natuurkunde 1 2008-II.



Na t=0 klopt de rode functie g=Ny(t)=N0 * (1-0.5^(t/taux)) * (1-0.5^(t/tauy)) * 0.5^(t/tauy) ook niet.
Meneer De Klerk neemt N0*(1-0.5^(t/taux)). OK, dat is het aantal X atomen dat op tijd t al vervallen is tot Y.
Die Y atomen gaan ook vervallen zoals meneer zegt. Dus het aantal overgebleven Y atomen is iets in de geest van g=Ny(t)=N0 * (1-0.5^(t/taux)) * 0.5^(t/tauy) zou je misschien denken.

Bovendien, de N0 * (1-0.5^(t/taux)) Y atomen die tot tijd t zijn ontstaan, zijn op t=0 nog niet allemaal ontstaan. Dat gebeurt in de loop van de tijd. En met *0.5^(t/tauy) op het eind doe je wel alsof die Y atomen al vanaf t=0 gaan vervallen.

Zijn de misverstanden nu de wereld uit? De opdracht uitleggen kost maar een paar regels op niveau 5vwo.