Dag Tim,
Wees gerust: je stelt geen stomme vragen.
Je meet de eigenlengte L₀ van een voorwerp als het voorwerp ten opzichte van jou in rust is. Stel dat een andere waarnemer beweegt langs het voorwerp. Dan meet hij de 'gekrompen lengte' van het voorwerp in de bewegingsrichting. (In de richting dwars op de beweging is er geen verschil.)

De afstand van de aarde tot Proxima Centauri is gemeten door Lola die op aarde (bij benadering) in rust is ten opzichte van de ster. Stel je voor dat er een stok stilligt tussen de aarde en de ster. Dan is de door Lola gemeten afstand 4,0×10¹⁶ m de eigenlengte van de stok.
Buzz beweegt langs de stok. In zijn inertiaalstelsel is de stok niet in rust. Hij meet niet de eigenlengte van de stok, maar de 'gekrompen lengte' van vraag b. (Natuurlijk moet Buzz wel de positie van het begin en het eind van de stok meten op hetzelfde tijdstip volgens zijn klok. Anders kun je immers niet de juiste lengte meten.)

Je meet de eigentijd Δt₀ tussen twee gebeurtenissen als je de tijdsduur meet met een enkele klok die bij beide gebeurtenissen aanwezig is op het moment dat ze plaatsvinden. Stel dat een andere waarnemer wel aanwezig is bij gebeurtenis A, maar niet bij B. Dan meet zij de 'gerekte tijd' tussen dezelfde gebeurtenissen.
Groet, Jaap

Op dezelfde wijze bestaat er tijd en eigen tijd. De eigen tijd wordt aangegeven door een klok die ten opzichte van jou stilstaat. Iemand die beweegt leest andere waarden van die klok.

Dag Tim,
Misschien worden de begrippen duidelijker met een uitwerking van de opgave.
De afstand van de aarde tot de ster Proxima Centauri is 4,0×10¹⁶ m.
Daar Buzz' snelheid gegeven is als deel van de lichtsnelheid in vacuüm c, rekenen we deze afstand om naar 4,228 lichtjaar met Binas tabel 5.
Ook in de relativiteitstheorie zijn Lola en Buzz het eens over de relatieve snelheid van de een ten opzichte van de ander: v=0,8·c volgens Lola én Buzz.

a. In het inertiaalstelsel van Lola is de afgelegde afstand 4,0×10¹⁶ m=4,228 lichtjaar.
Dat is de eigenlengte van de afstand.
Ook volgens Lola reist Buzz met v=0,8·c.
Volgens haar stelsel duurt de reis Δt=afstand/v=4,228/0,8=5,285 jaar, afgerond 5,3 jaar.

b. Buzz meet als reisafstand de 'gekrompen lengte'.
De Lorentzfactor is γ=1/√[1–(0,8)²]=1,666…=5⁄3
Volgens Buzz is de reisafstand 4,228/γ = 4,228/(5⁄3) = 2,5368 lichtjaar.

c. Volgens het inertiaalstelsel van Buzz duurt de reis 2,5368/0,8=3,171 jaar.

Hoe zit het nu met de eigentijd?
Buzz meet de reisduur met de klok aan boord van zijn ruimtevoertuig. Zijn klok is ter plaatse aanwezig bij de gebeurtenissen A (Buzz passeert de aarde) en B (Buzz passeert Proxima Centauri). Dus Buzz meet de eigentijd van de reis, te weten 3,171 jaar.
(Terzijde: met het woord 'passeert' is het mogelijk dat Buzz' snelheid gedurende de hele reis constant is. Dat is prettig voor de berekening.)

Lola meet de reisduur met haar polshorloge.
Theo schrijft: 'De eigen tijd wordt aangegeven door een klok die ten opzichte van jou stilstaat.' Het horloge staat stil ten opzichte van Lola. Toch meet zij niet de eigentijd van de reis. Zij is immers wel ter plaatse aanwezig bij gebeurtenis A, maar niet bij B.
Daarom is de door Lola gemeten reisduur de 'gerekte tijd' Δt=γ·3,171=5,285 jaar.
Dat is hetzelfde als we bij a hebben berekend uit de eigenlengte en de relatieve snelheid.
Groet, Jaap