Natuurkunde.nl - driehoek van ladingen

driehoek van ladingen

nurhan stelde deze vraag op 27 november 2022 om 22:51.

nog meer electrostatica
In het x,y-vlak blijven drie ladingen gefixeerd:
q1=13microC in (x,y)=(0,0)
q2=17microC in (x;y)=(30,0)
q3=19microC in (x,y)=(10,23)
Bereken de coördinaten (xP,yP) van het punt P binnen de driehoek gevormd door q1,q2 en q3 waar een negatieve lading qP kan los gelaten worden zo danig dat deze niet in beweging komt door de elektrische krachten van de drie ladingen. Andere krachten zijn niet werkzaam.
ik heb gedaan dat de resulterende veldsterkte in P nul is. 9.10^9 en de micro's kunnen we wgelaten maar hoe in vredesnaam verder?? help mij pls

Reacties

Theo de Klerk op 27 november 2022 om 23:19

Maak eens een tekening van de situatie. Kies gewoon een willekeurig punt P waarin we de lading van 1C (of welke grootte ook) neerzetten.
Teken de kracht voor elk van de drie ladingen op die 1C lading.
Bereken dan die krachten maar ontbindt ze in X- en Y-componenten.
Als de 1C lading niet bewegen mag, betekent het dat alle X-componenten elkaar moeten neutraliseren. En de Y-componenten ook. Zoals je zegt: de resulterende veldsterkte moet er 0 N/C zijn. Maar dat geldt voor alle richtingen als de afzonderlijke veldsterkten worden ontbonden.

Jan van de Velde op 28 november 2022 om 00:11

dag Nurhan,

Tenzij er een elegante oplossing is, die ik zo 123 niet zie, wordt dit een berg algebra, met ditto kans op rekenfouten. Zonder die elegante oplossing beschouw ik dit als strafwerk.

Naar elk hoekpunt moet je het elektrisch veld berekenen, dat geeft uitdrukkingen met (onbekende) x- en y-coördinaten van dat punt.
dat veld ontbind je steeds in een x- en een y- component.
optelsom x-componenten = 0, en optelsom y-componenten = 0

dat geeft vergelijkingen met de twee onbekenden x en y.

groet, Jan

Jaap op 30 november 2022 om 22:10

Dag Nurhan,
Een elegante oplossing zie ik evenmin als Jan. Je begint goed.
De veldsterkte in P veroorzaakt door q₃, is met weglating van de constante f
${\cal E}=-\frac{q_3}{r^2}=-\frac{q_3}{(x_\text{P}-23)^2+(x_\text{P}-10)^2}$
De component in de x-richting gaat met de cosinus, de y-component met de sinus.
$\cos\,\gamma=\frac{x_\text{P}-23}{r}=\frac{x_\text{P}-23}{\sqrt{(x_\text{P}-23)^2+(y_\text{P}-10)^2}}$
De x-component is
${\cal E}_\text{x}={\cal E}\cdot\cos\,\gamma=-\frac{q_3\cdot(x_\text{P}-23)}{[(x_\text{P}-23)^2+(x_\text{P}-10)^2]^{3/2}}$
De y-component is
${\cal E}_\text{y}={\cal E}\cdot\sin\,\gamma=-\frac{q_3\cdot(y_\text{P}-10)}{[(x_\text{P}-23)^2+(x_\text{P}-10)^2]^{3/2}}$
Voor de veldsterkte in P veroorzaakt door q₁ en q₂ zijn de uitdrukkingen gelijksoortig.

Zoals Theo en Jan opmerken, moet de som van de drie x-componenten in P nul zijn en de som van de y-componenten ook. Dit geeft een stelsel van twee niet-lineaire vergelijkingen in de onbekenden x_P en y_P. Het venijn zit in de optelling van breuken met ongelijke wortels in de noemer. Het lijkt me ondoenlijk om gesloten formules af te leiden die x_P en y_P uitdrukken in de gegevens.

Wel is het mogelijk om x_P en y_P numeriek te benaderen. Bij voorbeeld met een naar Newton genoemde iteratieve methode, waarbij we de afgeleiden van de x-veldsterkte en y-veldsterkte naar x_P en y_P gebruiken: x_P=9,909603180 en y_P=2,955401906.
Het is uitvoerbaar met Excel of een programmeerbare rekenmachine.

Denk je dat het evenwicht in P stabiel of labiel is?
Zijn er in het vlak meer punten zoals P te vinden, binnen of buiten de driehoek?
Groet, Jaap

driehoek van ladingen

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen