Dag Sofie,
Mogen we uitgaan van N(t)=N₀·(½)^t/tau? met halveringstijd van C-14 tau=5700 j
Zo ja, dan

Is dit uitleg van de formule zoals je wenst?
Groet, Jaap

Dag Sofie,
…of wil je uitgelegd zien hoe we uitgaande van dN/dt = –k·N
kunnen afleiden dat N(t)= N₀·e^–k·t met k=(ln 2)/tau?
Groet, Jaap

1/2 =  1/ e^{ln 2} = e^{-ln 2}  (per definitie van wat een (natuurlijke) logaritme is)
N(t) = N(0) (1/2)^t/τ = N(0) e ^{- t (ln 2)/τ}
waarbij τ de halfwaarde tijd is (elk waarde van t als veelvoud van τ  geeft een halvering van de waarde)
d e^ax/dx = a e^ax dus

dN(t)/dt =  - ln 2/τ N(0) e ^{-t (ln 2)/τ} = - ln2/τ  N(t)  = - k N(t)
met k = vervalconstante = ln 2/τ
en N(t) = N(0) . e^{- k t}

Beste Sofie,

Aangezien gegeven is dat de verhouding 14C/12C van een menselijk bot is afgenomen tot 1/6 van de oorspronkelijke verhouding, is het enige dat je verder nog nodig hebt om iets te kunnen zeggen over de ouderdom van het menselijk bot de halveringstijd en een goed begrip van wat dat betekent:

Na 1 halveringstijd is de verhouding afgenomen tot een 1/2 van de oorspronkelijke hoeveelheid
Na 2 halveringstijden is de verhouding afgenomen tot 1/4 van de oorspronkelijke hoeveelheid
Na 3 halveringstijden is de verhouding afgenomen tot ... van de oorspronkelijke hoeveelheid
etc.

Met het gegeven dat de halveringstijd 5700 jaar is kun je nu al iets zeggen over de ouderdom van het betreffende menselijk bot.

Als je de betreffende ouderdom van het bot naukeuriger wilt weten moet je gebruik maken van logaritmes.

Met vriendelijke groet,

Leon