Dag Danko,
Informatie op https://en.wikipedia.org/wiki/SpinLaunch doet vermoeden dat het jullie gaat om een projectiel dat vanaf het aardoppervlak omhoog geslingerd wordt met een centrifuge.
'The rocket then ignites its engines at an altitude of roughly 200,000 ft (60 km)'

Laten we voorlopig aannemen:
• dat het projectiel geen raket-aandrijving gebruikt
• dat de luchtweerstand verwaarloosbaar is (in het echt speelt hij een belangrijke rol)
• dat de aarde zuiver bolvormig is en niet om zijn as draait
• dat jullie kunnen rekenen met kinetische energie en gravitatie-energie (vwo 5/6)
In dat geval…

Beschouw twee momenten: de 'lancering' en de aankomst op het hoogste punt.
a. Waarom kun je in dit geval niet werken met de formule s=½·a·t² voor een versnelde of vertraagde beweging?
b. Waarom kun je in dit geval niet werken met de zwaarte-energie E_z=m·g·h?
c. Welke soort(en) energie heeft het projectiel bij de 'lancering'? Formule(s)?
d. Welke soort(en) energie heeft het projectiel op het hoogste punt?
e. Welk(e) stelling, regel of wet geldt voor het verband tussen de totale hoeveelheden energie op de twee momenten?
f. Heeft de massa van het projectiel invloed op de benodigde beginsnelheid om een hoogte van 100 km te bereiken?
g. Is het voor de benodigde beginsnelheid van belang dat het projectiel verticaal omhoog gaat?
h. Welke beginsnelheid lijkt je aannemelijk ter controle van je berekening?
A 50 km/h, B 500 km/h, C 5000 km/h, D 50000 km/h, E 500000 km/h?

Als je de luchtweerstand wilt meerekenen, is een numeriek (dynamisch) model nodig.
Groet, Jaap

Dag Jaap,

Bedankt voor je reactie, ik ga er vanuit dat ik de vragen a t/m h moet beantwoorden dus dat doe ik hieronder;

a. De reden dat de formule niet werkt is omdat de tijd helemaal niet van belang is. Laten we zeggen dat het projectiel met ongeveer 800km/u (volgens spinlaunch zelf) word afgeschoten, dan doet hij natuurlijk 1/8 uur over om deze afstand af te leggen. Alleen we hebben de versnelling niet, en dus ook niet de tijd. Als we s=½·a·t² invullen kom ik niet verder dan 100000(m) = ½·a·t^2. We hebben dus 2 variabelen over, en kunnen we dus niet a en/of t^2 berekenen.
b. Het werken met E_z=m·g·h dacht ik zelf ook al aan. Echter op grote afstanden van de aarde is g niet meer gelijk aan 9.81m/s^2. Dit zou dus kunnen als dit wel zo was, alleen geeft dit voor mij gevoel niet een goeie presentatie over welke snelheid nou echt benodigd is om een hoogte van 100km te bereiken.
c. Het projectiel word in het systeem op snelheid gebracht d.m.v centrifugale krachten. Op een punt word het projectiel zo losgelaten dat het recht omhoog lanceert. Het projectiel wordt in versnelling gebracht in een ruimte met vacuüm. Luchtweerstand (die je dus mag verwaarloosen) speelt hier dus geen rol. Op het moment van loslating is alleen snelheidsenergie, dus Kinetische energie, dus E_k=½·m·v².
d. Op het hoogste punt mag alle soorten energie 0 zijn. en het projectiel mag terugvallen naar de aarde wat dat betreft. het hoeft niet verder te gaan. Het mag daar stoppen en al zijn snelheid hebben opgemaakt. Dat is voor mij de ideale situatie. natuurlijk (lijkt mij) is de vraag die ik heb (bijna) onmogelijk om ideaal uit te rekenen.
e. Dit lijkt mij de wet van behoud van energie. Dus dat de hoeveelheid energie ten alle tijden constant blijft.
f. Dat lijkt mij wel, echter weet ik dit niet exact. Het lijkt mij makkelijker om een projectiel van 200kg op 100km hoogte te lanceren dan een projectiel van 10000kg, omdat de massa veel groter is, dus veel meer energie benodigd is.
g. benodigd weet ik niet, het zou wel moeten uitmaken. een projectiel 100km hoog te schieten verticaal is anders dan met een hoek van 45° omdat dan de totale afgelegde weg van het projectiel anders is dan 100km. Ik zou eventueel dit echter wel mee kunnen nemen voor mijn PWS om dit aan te passen, omdat het misschien makkelijker is om te werken met een hoek dan verticaal omhoog. Zo heb ik een site gevonden die uitrekend voor initiële snelheid wanneer de maximale hoogte is gegeven: https://www.calculatoratoz.com/nl/initial-speed-when-maximum-height-is-given-calculator/Calc-2692. Alleen gebruik deze weer dat g 1 zelfde getal is over de hele rit, wat in mijn ideale situatie niet zo is, want op 80km hoogte is 9 niet meer gelijk aan 9,81m/s² lijkt mij.
h. Ik denk dat het getal tussen C en D in ligt. Omdat spinlaunch zelf claim projectielen af te kunnen schieten met een snelheid van 5000 mp/h. 50000 km/h lijkt mij echter veel te snel, dat is namelijk gelijk aan ongeveer 14km/s en zou dus betekenen dat het projectiel binnen 8 seconden op maximale hoogte is. Dit lijkt mij echt onrealistisch.

Om verdere info te geven(na een discussie met mijn vader) Ik wil dus een projectiel dat 10000kg weegt, 100 km omhoog schieten(dit mag met een hoek, het liefst niet.) Ik heb alleen op de grond de mogelijkheid om krachten te creeëren om mijn doel te behalen. Ik kan niet nog terwijl het projectiel vliegt krachten/snelheid toevoegen. Hoeveel kracht moet ik hier creeëren om 100km hoog te komen en welke snelheid heeft het projectiel nodig om dus 100km hoog te komen van het moment dat het projectiel word losgelaten. De krachten worden gecreeërt in een vacuüm ruimte. Er zit een arm in deze ruimte waar het projectiel aan vast zit. Er worden dus in de kamer eerst centrifugale krachten gecreeërd. Luchtweerstand mag over de hele ''proef'' verwaarloosd worden.

Hoop dat ik een realistich idee in mijn hoofd heb en goed dingen heb uitgelegd. Zo niet is en is dit bijna onmogelijk om ''precies'' uit te rekenen moet ik de vraagstelling aanpassen. Maar wat is dan een betere vraagstelling?

Groet, Danko

Dag iedereen

Om nog weer iets toe te voegen. De formules die gebruikt mogen worden in het PWS maken opzich niet veel uit. Zo heb ik dit eerst met gravitatie energie proberen uit te rekenen, maar daar kwam ik op 3m/s uit. Dus ja we rekenen het liefst met energie en krachten van 5 en 6 vwo. Wat mij betreft zijn andere formules ook toegestaan, zolang hier online (met bronnen dus) iets over te vinden is en uit kan leggen waarom de formule werkt

Groeten, Danko

Dag Danko,
a. Inderdaad kun je de tijd t buiten beschouwing laten.
Aan de grond is de versnelling wel bekend: a = –9,81 m/s².
Echter, als je in gedachten 'de film achteruit afspeelt' vanaf het hoogste punt tot aan de lancering, is de versnelling a niet constant. Zoals je opmerkt, is a of g op grote hoogte niet meer –9,81 m/s². De beweging is versneld, maar niet eenparig versneld (of zo je wilt, vertraagd). En s=½·a·t² geldt alleen voor een eenparig versnelde beweging.
b. Goed.
cde. Je kunt de beginsnelheid berekenen met de wet van behoud van energie.
Bij de lancering heeft het projectiel behalve kinetische energie ook gravitatie-energie.
Wat is de formule voor de gravitatie-energie? Wat stelt r in de formule voor?
Met de wet van behoud van energie is de berekening niet moeilijk: een standaardsom in een schoolexamentoets.
f. Stel een vergelijking op voor de wet van behoud van energie. Gebruik de formules voor kinetische energie en gravitatie-energie.
Leg uit dat de projectielmassa geen invloed heeft op de benodigde beginsnelheid als we de luchtweerstand buiten beschouwing laten.
i. Ook al is er een vacuüm in het lanceertoestel, onderweg is de luchtweerstand in de praktijk zeker niet verwaarloosbaar. Wil je de luchtweerstand meerekenen, heb je een numeriek model nodig. Dat zou ook een aardig onderdeel van jullie theoretische deel kunnen zijn: bepaal met een model de benodigde beginsnelheid, rekening houdend met de luchtweerstand. Deze hangt af van de luchtdichtheid, die afneemt naarmate het projectiel hoogte wint.
j. Voor je verslag: besteed aandacht aan spelling. Bij e schrijf je 'ten alle tijden' met drie spelfouten. Hoe zat het ook alweer met d, t en dt? Ja, ik snap wat je bedoelt. Bedenk dat je met taalverzorging respect toont voor de lezer.
Groet, Jaap

Dag Jaap.

ab. Top, dit kan ik ook allemaal meenemen in mijn verslag. Het is echt super motiverend dat u mijzelf aan het denken zet en niet alles voorzegt.
cdef. Met de wet van behoud van energie betekent dus dat de gravitatie energie aan het begin gelijk aan de kinetische energie. Dus E_kin= ½·m·v^2. En  E_g = -G·m₁m₂ / r. Geeft -G·m₁m₂ / r=½·m·v^2. Met r= de radius van de aarde die in BiNaS staat en -G, de gravitatieconstante, die ook in BiNaS staat. Hierbij is dan m₁ gelijk aan de massa van het projectiel (lijkt mij), en m₂ gelijk aan de massa van de aarde, die ook in de BiNaS te vinden is. Ik denk dan dat het voor de rest inderdaad een invul sommetje is. Ik snap echter niet waarom de massa van het projectiel niet meetelt. Is dat dan omdat je aan beide kanten de massa van het projectiel gebruikt en dus kan wegstrepen. Je krijgt dan: -G·m2 / r=½·v^2. Is dat dan de juiste formule?
i. Dit zou zeker voor ons project een mooi doel zijn. Echter denk ik dat dit vrij moeilijk word met alle kennis die wij hebben en eventueel nog te lang duurt. Ik zou het wel voorleggen aan mijn projectmaatjes om te zien wat zij ervan vinden.
j. Dit ga ik ook zeker doen. Nederlands en spelling zijn nooit mijn sterkste punt geweest.
Groet, Danko

Dag Danko,
ab. Je schrijft: 'Het is echt super motiverend dat u mijzelf aan het denken zet en niet alles voorzegt.'
Hopelijk bedoel je dit letterlijk zo en niet ironisch.
cdef. Je schrijft: 'Ik snap echter niet waarom de massa van het projectiel niet meetelt. Is dat dan omdat je aan beide kanten de massa van het projectiel gebruikt en dus kan wegstrepen.'
Je snapt het wel degelijk. De massa in de uitdrukking voor de kinetische energie is dezelfde massa van het projectiel die ook in de uitdrukking voor de gravitatie-energie staat, zodat je deze massa kunt wegdelen.
Echter, je -G·m2 / r=½·v^2 is niet een juiste formule voor deze situatie. Immers, op het moment van de lancering heeft het projectiel behalve kinetische energie ook gravitatie-energie. Je moet (ongelijke) termen E_g meerekenen op beide momenten.
Dat is anders dan bij het opgooien van een bal als de valversnelling g constant mag worden geacht. In die situatie lijkt er slechts een enkele term zwaarte-energie ΔE_z=m·g·Δh te zijn. Schijn bedriegt: er staat eigenlijk E_z,2–E_z,1=m·g·h₂–m·g·h₁. Dat m·g·Δh een handzame enkele term is, komt doordat E_z recht evenredig is met de hoogte. Bij de gravitatie-energie E_g is echter omgekeerd evenredig met r, wat leidt tot twee breuken die zich niet laten verenigen met Δr.
Je vergelijking -G·m2 / r=½·v^2 voor het behoud van mechanische energie verdient een herkansing.
i. Toevoeging van een model met wrijving aan jullie theoretisch deel lijkt me de moeite waard. In de eerste plaats omdat eruit blijkt dat de invloed van de luchtweerstand in de onderste 10 of 20 km aanzienlijk is. In de tweede plaats omdat een modelstudie een ander karakter heeft dan de experimenten en de bovengenoemde formule: het is niet 'meer van hetzelfde'.
Groet, Jaap

Dag Jaap,

ab. Ja dat bedoel ik letterlijk zo. Het is voor mij veel motiverender als ik er zelf achter kom door er over na te denken met hulp van iemand anders dan dat het helemaal voorgezegt wordt.
cdef. Oh, dan heb ik dat toch goed gegokt. Als ik op beide momenten moet meerekenen met de wet van behoud van energie is dus E_begin = E_eind. Aan het begin hebben we dus kinetische energie en gravitatie enegerie, en aan het eind alleen kinetische energie. Dus ½·v²+-G·m₂/r = -G·m2/(r+h).
i. Een model met luchtwrijving zou waarschijnlijk wel de moeite waard zijn. Echter de tijd die we daarvoor zouden hebben zou niet genoeg zijn, omdat het maandag al 80% klaar moet zijn. Ook zijn mijn begeleider dat het onmogelijk zou zijn omdat we het dan moesten programmeren. Dus ik denk dat dat niet meer gaat lukken.

Groet, Danko

Dag Danko,
Je schrijft: 'Aan het begin hebben we dus kinetische energie en gravitatie enegerie, en aan het eind alleen kinetische energie.'
#echtwelniet
Groet, Jaap

Dag Jaap,
Ohja zie het zelf nu ook, #stom inderdaad. Voor de rest klopt dit dan toch gewoon? Dus aan het begin gravitatie en kinetische energie, en op het eind gravitatie energie
Groet, Danko

Dag Danko,
Ja, zo is het goed.
Je kunt je uitkomst voor de benodigde beginsnelheid vergelijken met ABCDE van
12 november 2022 om 21.53 uur. Die waarden zijn namelijk met reden zo gekozen.
Groet, Jaap

Dag Jaap,
Super bedankt voor de mooie uitleg en het mijzelf laten ondervinden!
Ik heb nu als uitkomst ongeveer 1390.5 m/s. Dit is zo'n 386km/h. Zat ik er toch aardig naast.
Alsnog heel erg bedankt, u heeft mij enorm geholpen!
Groet, Danko

Dag Danko,
Je schrijft 'ongeveer 1390.5 m/s. Dit is zo'n 386km/h'
Weet je het zeker, die omrekening naar km/h?
Zou jouw Lamborghini Aventador met zo'n (verticale) 386 km/h 100 km hoog komen?
Graag gedaan, trouwens.
Groet, Jaap

Dag Jaap,
Weer een stom foutje. Je moet natuurlijk 1390.5/m/s · 3.6 doen, niet delen door.
Dus nee dat zou mijn Lamborghini Aventador niet halen. Ik gok echter wel dat hij het haalt met 5005.8265 km/h
Groet, Danko

Dag Danko,
12 november 2022 om 21.53 uur → keuze C  ;-)
Succes met de afronding van jullie profielwerkstuk!
Groet, Jaap