Dat gaat een ingewikkelde berekening worden omdat de aantrekkende kracht (die de middelpuntzoekende kracht levert) verandert in grootte met de afstand. In een apogeum (verst verwijderde punt van de aarde in een satellietbaan) is die kleiner dan in het perigeum (dichtstbijzijnde punt). Je zult via modelleren de kracht en snelheid op elk punt (of na elk klein interval) moeten berekenen en die gegevens gebruiken voor het volgende interval.

Dag Milan,
a. Wil je de middelpuntzoekende kracht alleen berekenen in het perigeum en apogeum?
Of wil je hem in een willekeurig punt van de ellipsbaan berekenen; zo ja welk punt?
b. Welke gegevens zijn beschikbaar om de middelpuntzoekende kracht te berekenen?
Geef hier zo mogelijk een volledige opsomming van de waarden.
c. Werk je wel of niet met een numeriek model (dynamisch of rekenkundig model) dat de satelliet volgt langs de ellipsbaan? Zo ja, met welk computerprogramma?
Afhankelijk hiervan is de berekening voor een profielwerkstuk in vwo 6 goed te doen.
Groet, Jaap

Dag Milan,
Overigens, waarom wil je de grootte (en richting?) van de middelpuntzoekende kracht weten?
Om met of zonder model te rekenen aan de beweging van de satelliet in een ellipsbaan, heb je genoeg aan de gravitatiekracht van het centrale lichaam op de satelliet en is de middelpuntzoekende kracht niet nodig.
Groet, Jaap

Dag Jaap, 

 

a. De middelpuntzoekende kracht willen we (ik en mijn groepje) berekenen in het perigeum en het apogeum. 
b. We weten nog niet precies welke gegevens we tot onze beschikking hebben. We moeten dit namelijk bereken met waarden van een satteliet en naar deze gegevens zijn wij nog op zoek. 
c. Wij werken nog niet met een rekenkundig model. 

Wij maken ons PWS over ruimtepuin en kunstmanen in een baan om de aarde. Hiervoor hebben wij een proef gedaan met een speelgoedhelikopter en de middelpuntzoekende kracht. Wij hebben bij deze metingen de massa en de lengte van het touwtje waar de helikopter aan hangt veranderd. Hierdoor kunnen wij bepaalde verbanden leggen. Deze verbanden willen wij graag vergelijken met de situatie in de ruimte, gebeurt wat wij hier op aarde hebben ontdekt ook in de ruimte?

Bijvoorbeeld, bij een van onze metingen hebben wij de massa x2 gedaan, vervolgens hebben we gemeten en berekent en zagen we dat de snelheid, de omlooptijd en de straal ongeveer gelijk bleef. Het enige wat veranderde was de middelpuntzoekende kracht. Hier ontdekte we dus de massa x2 is de middelpuntzoekende kracht x2. 

Voor de vergelijking met moeten we dus de middelpuntzoekende kracht hebben van een kunstmaan in een baan om de aarde. En hier zitten ook elliptische banen tussen.

Milan

Dag Milan,
Je werkt (nu) niet met een numeriek model. Goed, dat hoeft niet. Ook zonder model kun je de middelpuntzoekende kracht in elk punt van de ellipsbaan berekenen als de massa van de aarde en de kunstmaan en de afmetingen van de ellipsbaan bekend zijn.

De berekening van de middelpuntzoekende kracht is in het perigeum en apogeum eenvoudiger dan elders. Alleen in die twee punten is de middelpuntzoekende kracht op de kunstmaan gelijk aan de gravitatiekracht, wat betreft grootte en richting. Kun je uitleggen waarom dit zo is?
Zodoende kun je de middelpuntzoekende kracht eenvoudig berekenen, aangenomen dat je de formule voor de gravitatiekracht kent en dat straks voldoende gegevens bekend zijn.
Is je vraag hiermee beantwoord?
Groet, Jaap