Naam
stelde deze vraag op
13 oktober 2022 om 08:56.
Hoi! Ik heb twee vragen: Waarom komt de dichtheid van het materiaal niet in deze formules voor? F=C ×u_max met C=(48× E× J)/l^3 J= (b × h^3)/12 C=4× (h/l)^3× b × E En waarom zit de breedte in de laatste formule er lineair in?
Reacties
Theo de Klerk
op
13 oktober 2022 om 10:10
Ik herken nauwelijks de formules (buiten F=Cu, voor elke u, niet alleen umax) maar dichtheid is een materiaaleigenschap die soms wel maar vaak geen rol speelt bij een verschijnsel. Zoals je ook niet altijd geleidbaarheid of transparantie een rol ziet spelen.
Jaap
op
13 oktober 2022 om 15:28
Dag persoon, • Je formules gelden voor een rechthoekige balk met lengte L, hoogte h en breedte b. Laten we aannemen dat de balk horizontaal opgesteld is, aan beide uiteinden ondersteund maar niet ingeklemd. De breedte van de balk is horizontaal en de hoogte is verticaal. Op het midden van de lengte is er een puntbelasting met een verticale neerwaartse kracht F. Deze veroorzaakt een vervorming (doorbuiging) u over de hele lengte van de balk. De vervorming is het grootst in het midden van de lengte → umax. Eerste formule: umax is recht evenredig met F, met evenredigheidsconstante C. Tweede formule: C is recht evenredig is met de elasticiteitsmodulus E en het axiaal kwadratisch oppervlaktemoment J (as evenwijdig aan L, door het middelpunt van de balk) en omgekeerd evenredig met L³. De vierde formule combineert de tweede en de derde.
• De dichtheid staat niet in de formules omdat de elasticiteitsmodulus E de enige stofeigenschap is waar de maximale vervorming umax van afhangt. Als de dichtheid van de stof een rol speelt, is haar invloed 'verpakt' in de waarde van de elasticiteitsmodulus, die ook afhangt van de temperatuur. • Volgens de laatste formules is de constante C recht evenredig met de breedte b, niet met de lengte L en de hoogte h. Op het eerste gezicht lijkt dat 'niet eerlijk'. Bedenk echter dat het hier gaat om een kracht F loodrecht op de breedte b en evenwijdig aan de hoogte h, zodat de breedte en de hoogte verschillende rollen spelen. Ook de breedte en de lengte spelen verschillende rollen. Immers, de vervorming umax is groter naarmate de breedte b kleiner of de lengte L groter is. Dat het verband tussen C en b recht evenredig is en niet volgens b1,3 of iets dergelijks, volgt uit de evenwichtsvoorwaarden en berust uiteindelijk op metingen. Groet, Jaap
