Ik vermoed dat die "vuistregels" feitelijk neerkomen op de wiskundige eigenschap dat "de tangens van een kleine hoek (in radialen uitgedrukt) gelijk is aan de hoekwaarde (in radialen) zelf". Ofwel "bij kleine hoeken (< 10° of  0,17 rad) varieert de tangenswaarde weinig, bij grotere hoeken veel meer"

Het is ook wel "intuitief" te begrijpen: als je bijna frontaal op elkaar afgaat, blijft de achtergrond (in blikrichting tussen beide boten) vrijwel hetzelfde. Kun je op geruime afstand passeren, dan verandert de achtergrond voortdurend. Onderstaande tekening probeert dat te tonen: links twee situaties waar de boten elkaar veilig passeren. De hoek α verandert, de onderlinge afstand d ook maar de passeer-afstand h blijft gelijk. Omdat d sterk verandert, verandert de hoek ook.
Rechts een waarschijnlijke aanvaring. De passeerafstand h is veel kleiner, maar blijft constant. De afstand d varieert ook weinig en daarmee blijft de hoek α ook vrijwel hetzelfde. Als de boten elkaar bijna raken dan ineens verandert d en daarmee de hoek α wel heel sterk. Maar dan is het al te laat om het botsen te vermijden.

Dag Pieter,
• Laten we aannemen dat het water in het Friese meer niet stroomt, dat u met een constante snelheid vaart en dat het andere schip met andere constante snelheid vaart.
• Hieronder is een mogelijkheid geschetst van uw situatie 2: de boeg van het andere schip en de wal staan stil ten opzichte van elkaar. Met andere woorden: de zichtlijn van u langs het andere schip komt voortdurend uit op hetzelfde punt W op de wal.

• Stel, bent eerst in punt A en u vaart in de richting van C. Een ander schip is op dat moment in P en vaart in de richting van R. Uw zichtlijn vanuit A langs P komt op de wal in punt W.
Even later bent u in punt B en is de ander in Q. Uw zichtlijn vanuit B langs Q komt op de wal in hetzelfde punt W.
Beide wegen snijden elkaar in punt X. Er is een aanvaring als beide schepen tegelijkertijd in X komen.
• Beschouw de driehoek AXP en de driehoek BXQ. Deze driehoeken zijn bij benadering gelijkvormig als W ver weg is. Dan zijn de zichtlijnen AW en BW immers vrijwel evenwijdig.
Wegens gelijkvormigheid geldt voor de afstanden AX : BX=PX : QX.
Omdat uw vaarsnelheid constant is, is de verhouding van de afstanden AX : BX hetzelfde als de verhouding van de tijdsduren AX : BX. Dat geldt, met een andere maar constante vaarsnelheid, ook voor het andere schip.
Daarom geldt voor de tijdsduren AX : BX=PX : QX.
We kunnen het tweede moment willekeurig dicht bij X kiezen, zodat een aanvaring volgt.
• Uw mogelijkheid 1: de boeg van de ander gaat sneller dan de wal. In dit geval is de ander op het tweede moment al voorbij Q. De verhoudingen kloppen niet meer en de ander vaart voor u langs.
Analoog wordt een aanvaring vermeden bij mogelijkheid 3.
• In de schets zijn de vaarrichtingen 'schuin op elkaar' gekozen, niet evenwijdig. U schrijft immers 'Dus niet recht op je af of van je vandaan'.
• Beantwoordt dit de vraag?
Groet, Jaap

Beste Theo en Jaap,
Bedankt voor julie antwoorden. Ik moet het nog even goed lezen. Klopt het dat als ik een raaklijn trek vanuit X naar de lijn AP snijpunt = Z, dat bij het voorschrijden in de tijd, de lijn AP zich onder dezelfde hoek verplaatst over de lijn XZ. Als een van de boten voorrang gaat geven door een koersverandering of snelheidsverandering dan verandert de hoek en verschuift die boot tov de wal.
Wat ik nog niet goed begrijp is waarom het geheel ook opgaat als de ene boot AX 3 km/h vaart en de andere PX 6 km/h. Ik verwacht dan dat PX=2AX. Mijn schuiflijn gaat dan nog steeds op. Klopt dat?