De mot hoort niet de frequentie die de vleermuis verstuurt maar een hogere vanwege het doppler-effect. Hij gaat het geluid tegemoet en vangt dus meer golflengten op in dezelfde tijd als wanneer de mot zou stilstaan (de vleermuis nadert, dus ook de bron beweegt waardoor het geluid ook al een hogere frequentie krijgt omdat de vleermuis achter zijn eigen geluid aanvliegt).
Die verhoogde frequentie kaatst terug en nu is de vleermuis de ontvanger van zijn eigen geluid. Alleen die is 2x veranderd: eerst door het botsen tegen de mot en dan weer doordat de vleermuis dit weerkaatste geluid tegemoet komt (en de mot bij uitzenden hetzelfde doet als de vleermuis: achter het uitgezonden signaal aan vliegen)
Je hebt dus, zoals het boek ook stelt, 2x met Dopplereffect te maken. Eerst hoort de mot een hoger geluid. Vervolgens zou je kunnen doen alsof dat geluid door de mot wordt uitgezonden. De naderbij komende vleermuis hoort een hoger geluid dan wat de mot (=gereflecteerd geluid van vleermuis door mot) uitzendt.  De formule wordt dus 2x toegepast.
Jouw aanname dat de mot het originele geluid van de vleermuis weerkaatst is onjuist: een hoger geluid wordt weerkaatst.

Dag Jan,
• Je schrijft: 'ik heb genomen dat de frequentie waargenomen voor de mot gelijk is aan diegene die die verstuurt'.
Als je bedoelt 'ik heb genomen dat de frequentie waargenomen door de mot gelijk is aan de frequentie die de mot verstuurt', is je aanname juist.
• Sommige indices in je geschreven berekening kan ik niet goed lezen. Daarom ga ik nu niet op je geschreven berekening in.
• De berekening van de auteur gaat als volgt.
Heengaand geluid: in teller v_ontvanger=v_moth=5 m/s en in noemer v_bron=v_bat=7,5 m/s.
De door de mot waargenomen en weerkaatste frequentie is

Teruggaande echo: in teller v_ontvanger=v_bat=7,5 m/s en in noemer v_bron=v_moth=5 m/s.
De door de vleermuis waargenomen echo-frequentie is

Hopelijk helpt dit.
Groet, Jaap