Ik maak me sterk dat een zandkorreltje een band lek maakt...

Afgesloten hoeveelheid gas, (deels) veranderbaar volume. Maar de band laat zich niet zomaar uitrekken: dan neemt door de rek ook de kracht toe waarmee de band tegenwerkt. En dus de druk op het gas (druk = kracht/oppervlak).  Evenwicht ontstaat als  p_gas = p_buitenlucht + p_band.
Voor het rekken geldt σ = F/A = p = Yε = Y ΔL/L met Y de elasticiteitsconstante (materiaalafhankelijk, ook wel constante van Young genoemd) en ε de relatieve verlenging. Aangezien Y voor de meeste materialen heel groot is, zal de lengteverandering ΔL klein zijn. De volume-verandering van de band dus ook. En iets meer en de elasticiteitsgrens wordt overschreden en de band scheurt.
Tot dat moment kun je in eerste benadering het gas als "ideaal" beschouwen bij constant volume en geldt pV = nRT
Bij constante hoeveelheid lucht n en volume V reduceert dit tot  p/T = constant (T in absolute temperatuur, dus graden celsius + 273). 
7,5/(273+20) = p/(273+45) ofwel p = 7,5 x 318 /293 = 8,1 bar

Aanvulling op het bovenstaande…
Jan schrijft: 'Racefietsband opgepompt tot 7,5 bar bij ca 20 gr.'
Als 7,5 bar de totale druk inclusief de atmosferische druk van ongeveer 1 bar is, geldt de berekening van Theo.
De drukmeter van mijn fietspomp wijst echter 0 bar aan als de pomp niet op de band is aangesloten. Mijn drukmeter wijst de overdruk ten opzichte van de atmosfeer aan. Wijst mijn drukmeter 7,5 bar aan, dan is de totale druk in de band 8,5 bar bij 20 ºC, oplopend tot een totale druk van 9,2 bar bij 45 ºC.
Groet, Jaap

 oftewel, tot 8,2 bar op diezelfde drukmeter waar eerst bij 20^oC 7,5 bar werd gemeten.

Conclusie: de druk zal stijgen, maar niks om bang van te worden. 

Groet, Jan