lees f = 2/3

>Waarvoor staat het gedeelte [p0/(g*rho*sin(omga))] precies?
Ik denk dat als je de tekst nog eens naleest dat zal worden beschreven dat elk punt op een hoogte een bepaalde druk heeft. Alles wat lager ligt heeft een hogere druk, wat erboven ligt een lagere druk omdat de hoogte van de laag water verschilt.
Een druk op diepte h is gelijk aan F/A = mg/A = ρVg/A en met A = V/h wordt dit p(h) = ρgh 
Daar moet de druk op het vloestofoppervlak (meestal de buitenlucht, p ≈ 1 atm = 1 x 10⁵ Pa) nog bij worden opgeteld - ik neem aan dat dit p₀ is (druk op oppervlak bij punt O)

Een afstand is dan als afhankelijkheid van druk te schrijven als  h = p/(ρg)  
Aangezien h = y sin φ  wordt de positie y dan geschreven als
y sin φ = p/(ρg)   ofwel  y = p/(ρg sin φ)

Als ik wat inleidende boeken vloeistofmechanica doorblader, dan ontbreekt bij je tekening de melding dat het oppervlak een "gefiguurzaagd" plat vlak is dat bovenaan de tekening "van opzij" wordt bekeken en daaronder nog eens wordt getoond maar in het x,y vlak (als plat kegelachtig gevormd vlak). Ik werd aanvankelijk op het verkeerde been gezet door te denken aan een dikke kegel (en snapte de platte figuur erboven dan ook weer niet) (bijlage uit "Introduction Fluid Mechanics - Robert W. Fox)

Dag Theo,

Bedankt voor uw uitgebreide antwoord.

Na nog heel wat zoeken heb ik het begrepen denk ik en kan dan ook mij eigen vragen beantwoorden.

Het gebruik maken van 2/3 van de hoogte is enkel toelaatbaar bij een oppervlakte dat niet in breedte verandert (naarmate de diepte toeneemt, dus enkel rechthoeken) EN als het punt waarrond het oppervervlaktetraagheidsmoment aan deze rechthoek grenst. Dus enkel in het eerste, meest eenvoudige voorbeeld dat ik gaf.

Als de vorm van het oppervlakte veranders is. Dan moet de formule gebruikt worden. Bij het berekenen van het perspunt van een driehoek (met de tip naar beneden) kom ik 3/4 uit. Dit lijkt me een realistisch resultaat aangezien het zwaartepunt van de driehoek op 2/3 ligt en het perspunt sowieso groter moet zijn.

Verder moet men ook de formule gebruiken als men extra drukken heeft. Ik heb mijn voorbeeld 2 herberekend door eens te werken met een krachten en momenten evenwicht en kwam hetzelfde uit als het berekenen met de formule. Ik begrijp nu dat ik met [d + (h-d)*2/3] geen rekening houd met de extra afstand d en eventuele drukken die hierbij komen kijken.

>Het gebruik maken van 2/3 van de hoogte is enkel toelaatbaar bij een oppervlakte die niet in breedte verandert

Natuurlijk. Bij dit soort beschouwingen wordt veelal stilzwijgend aangenomen dat een vloeistof homogeen is, niet indrukbaar, de wanden rechthoekig e.d. Een niet-symmetrische wand heeft natuurlijk een ander drukpunt.
Dan zul je experimenteel, modelmatig of soms algebraisch de vorm van het vlak moeten gebruiken om de integratie van dA = dxdy uit te kunnen voeren. Een driehoek op zijn punt naar beneden lijkt me een drukpunt minder diep te hebben. Niet een afstand vanaf het vloeistofoppervlak van 2/3 (=8/12) hoogte en zeker niet op 3/4 (=9/12) hoogte, eerder richting 1/2 (=6/12) hoogte maar dat moet een berekening uitwijzen. Immers, er zijn veel meer punten met lage-druk dan met hoge druk zodat het drukpunt meer naar boven zal verschuiven.
Zwaartepunt en drukpunt zijn zelden hetzelfde. Maar hebben gemeen dat:
- in de lucht (vacuum) een massa opgehangen aan zijn zwaartepunt een even groot moment naar links als naar rechts heeft (netto zwaartekracht aan beide zijden van het zwaartepunt gelijk) en dus "balanceert" ipv om te kieperen
- in vloeistoffen de netto kracht op het oppervlak (veroorzaakt door de druk en zwaartekracht) aan beide (alle) kanten van het oppervlak gelijk is zodat het oppervlak balanceert.

Oei, je hebt gelijk. Het was de bedoeling om de driehoek met de punt naar beneden te berekenen maar ik zal de formule ingevuld hebben voor een driehoek met de punt naar boven. In dat geval lijkt 3/4 wel al realistischer denk ik.

hier de berekening

Uit je eerdere reacties begreep ik dat de driehoek op zijn punt stond, zodat we feitelijk een onderaan puntvormige goot hebben waarbij een uiteinde als (blauw gekleurde) driehoek onder een hoek φ de goot afsluit. Iets als de schets hieronder (ik ben geen illustrator, maar het idee komt hopelijk over).


Ik ken I als traagheidsmoment van een object dat om een as roteert.  I_x is blijkbaar iets anders maar eraan verwant, ik meen I_x = ∫ y² dA  (integraal over oppervlak A van een steeds groter wordende driehoek). 

De rest van de berekening lijkt correct ingevuld.

Goede avond,

Uw tekeing klopt inderdaad voor een driehoek met de scherpe hoek naar beneden gericht. Hier zou het perspunt op 1/2 h liggen, wat u eerder al vermelde. In vorige berichten haalde ik de richting van de driehoek wat door elkaar, sorry voor deze verwarring.

Verder wil ik graag de formule van I_x,C toelichten. I staat inderdaad voor het traagheidsmoment. X geeft mee rond welke as van de driehoek we het traagheidsmoment willen berekenen. C zegt dat deze as door het zwaartepunt van de driehoek moet gaan. De afleiding van deze formule kan je in onderstaande link vinden.
https://engineering.stackexchange.com/questions/12176/derivation-if-the-formula-for-the-surface-moment-of-inertia-of-an-isosceles-tria
Enkel de basis en hoogte moeten dus gekend zijn.

I_x is dus niet het traagheidsmoment (daarin zit de massa) maar wordt dan ook het "oppervlakte moment" genoemd (surface moment). Niet iets waar ik vaak mee in aanraking ben geweest maar voor dit soort zaken wel "handig".
Je kunt hier prima mee rekenen als een soort traagheidsmoment (waarin ook de massa verwerkt zit omdat het het roterende equivalent is van een bewegende (translatie) massa) als je aanneemt dat de massa overal gelijk verdeeld is. Dan kun je M/A als een soort van "massa per oppervlakte" zien en in de berekening van I deze geheel buiten de integratie halen.
Heb ik ook weer wat geleerd.

Oke bedankt, helemaal duidelijk nu!

Dag Quinten,
Aan je twee vragen kom ik in afzonderlijke reacties toe. Enkele opmerkingen vooraf.
• In de figuur wordt punt C aangeduid als het 'zwaartepunt'. Het natuurkundige zwaartepunt is afhankelijk van de verdeling van de massa over de plaat. De massaverdeling is niet relevant voor je vragen en de formule voor y_P. Laten we C daarom niet het zwaartepunt noemen, maar centroïd, zoals In Engelstalige literatuur. Het centroïd is een zuiver meetkundig begrip zonder aanname over de massaverdeling.
https://en.wikipedia.org/wiki/Centroid
• In je formule staat I_x,C. Zoals je schreef, is dit het oppervlaktetraagheidsmoment ten opzichte van punt C op de x-as, die in het vlak van de plaat ligt en loodrecht op de y-richting staat. (Engels: 'area moment of inertia', 'second moment of area'.)
Ook het oppervlaktetraagheidsmoment is een zuiver meetkundig begrip zonder relatie met de massa of massaverdeling van de plaat. De naam oppervlaktetraagheidsmoment is vermoedelijk opgekomen toen men een overeenkomst meende te zien met de formule voor het traagheidsmoment I=∫r²dm dat van belang is voor rotaties. De schijnbare overeenkomst is dat beide grootheden een integraal zijn met r² in de integrand. Verwarrend genoeg hebben beide grootheden het symbool I. Zie het antwoord van Kim Aaron ('First off, it has…') op
https://www.quora.com/Why-is-the-second-moment-of-area-called-area-moment-of-inertia
Dat het oppervlaktetraagheidsmoment I_x,C in je formule staat, heeft niets te maken met rotatie of de massa of massaverdeling van de plaat. Laten we daarom bij je vragen je en je formule het traagheidsmoment I=∫r²dm buiten beschouwing laten.
• Je uitwerkingen in de bijlagen heb ik niet bekeken.
Groet, Jaap

Dag Quinten,
Je vraagt: '1. Wanneer/in welke geval moet deze formule gebruikt worden voor het berekende van het perspunt van de aangrijpende kracht? En in welke gaval niet en kan dan gewoon 2/3 van de hoogte voor een hydrostatische kracht gebruikt worden?'
We beperken ons tot een vlakke plaat die geheel is ondergedompeld in een stilstaande, onsamendrukbare vloeistof welke overal dezelfde dichtheid heeft.

Je formule geldt voor elke plaat ongeacht de vorm, massa en massaverdeling.
Je '2/3 van de hoogte', gerekend vanaf de bovenzijde, geldt voor het speciale geval van een verticale, rechthoekige plaat waarvan de zijden horizontaal respectievelijk verticaal zijn.

Ook voor dit speciale geval geldt je formule. Dat blijkt als volgt.
Noem I_x,A het oppervlaktetraagheidsmoment ten opzichte van punt A op een extra horizontale as die evenwijdig is aan de x-as door C. Punt A is het laagste punt van de plaat (links onder in je figuur) als we de plaat linksom in de verticale stand brengen met θ=90º.
Voor zo'n rechthoekige plaat is I_x,A=1⁄12·b·L³ met b is de (horizontale) breedte en L is de (verticale) hoogte van de rechthoek. Volgens het 'parallel axis theorem' is I_x,C=I_x,A+oppervlak·d². Hierin is d de afstand tussen punt A en C, zijnde ½·L.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_second_moments_of_area

Combineren geeft
I_x,C=I_x,A+oppervlak·d²=1⁄12·b·L³+(b·L)·(½·L)²=1⁄12·b·L³+¼·b·L³=1⁄3·L·(b·L)=1⁄3·L·A
De 1⁄3·L is de verticale afstand van het perspunt tot het laagste punt van de rechthoek.
Anders gezegd: het perspunt ligt op 2⁄3·L, dat is twee derde van de hoogte van de plaat, gerekend vanaf de bovenrand.
Wordt vervolgd: de rest van de formule.
Groet, Jaap

Dag Jaap,

Bedankt voor de verduidelijking.

Ik was al tot dezelfde conclusie gekomen (zie alles hierboven + bijlages voor de berekening van o.a. het geval dat u heeft uitgewerkt).