Verhoging van kracht bij plotselinge stilstand
Lars stelde deze vraag op 17 augustus 2022 om 16:01.Ik heb een vraag over de verhoogde kracht na een val.
Als voorbeeld:
Een kruiwagen is vol geladen met zand tot aan zijn maximale capaciteit.
De kruiwagen kan 100 kg aan en is ook beladen met 100 kg [981N].
Zolang deze kruiwagen zich horizontaal blijft verplaatsen is er geen probleem, totdat de kruiwagen van een stoeprand af moet. Ter versimpeling ligt het zwaartepunt van de belasting precies boven het wiel.
De belaste kruiwagen rolt van een stoeprand af met een hoogte van 100mm.
Bij impact met de grond breekt de kruiwagen, het limiet van 100kg is overschreden.
Ter versimpeling wordt de snelheid van het horizontaal verplaatsen weggelaten.
De verticale snelheid van de kruiwagen is 1,42 m/s zodra hij de grond raakt.
Hoe bereken je het gewicht waarmee de kruiwagen van de stoeprand af kan gaan zonder dat hij breekt?
Reacties
Theo de Klerk
op
17 augustus 2022 om 16:43
>Hoe bereken je het gewicht waarmee de kruiwagen van de stoeprand af kan gaan zonder dat hij breekt?
Allereerst ligt het zwaartepunt nooit boven het wiel. De hefboomwerking heeft een korte afstand zwaartepunt - wielas terwijl er een lange afstand handvat - wielas is. Met moment = kracht x afstand tot as kun je dus met minder kracht (grotere lengte) tillen want het (grotere) kruiwagengewicht zit dichter bij de as (korte afstand).
En breken: dat is hetzelfde principe als iets wat prima aan een touw kan hangen, maar als je het laat vallen en het wordt door het touw tegengehouden, kan het touw toch breken.
De reden is dat bij stilhangen (of kruiwagen horizontaal bewegen) alleen (een deel van het) gewicht op de wielas drukt. Daar is de as op berekend. Maar bij ineens vallen heeft de as bij landing niet alleen (deel van) gewicht (kracht) te weerstaan maar ook de tijdelijke extra kracht F = ma= m Δv/Δt die ontstaat door de vertikale verplaatsing. Nu is de Δv over een valafstand van 10 cm in ideale gevallen goed te berekenen. Blijft over Δt. Hoe korter de landingstijd hoe groter de extra kracht. Die landingstijd kan verlengd worden door een "zachte landing". Zoals mensen uit een hoge toren te pletter vallen als ze hun benen gestrekt houden, meer kans hebben als ze bij landing door de knieen gaan en nog meer kans hebben als ze op een groot luchtmatras of vangnet vallen. Al die betere manieren laten de valtijd langer duren waardoor meer tijd is om dezelfde vertikale snelheid tot 0 m/s terug te brengen en de kans op overleven groter wordt. Het idee is ook van toepassing op valhelmen, vangrail, stootkussens e.d.
Dus om die kruiwagen te laten overleven zul je moeten denken aan:
- niet helemaal vol laden tot maximum: dan is vrijwel altijd de maximale waarde overschreden bij elke val van een stoeprand.
- band niet helemaal strak oppompen: zachte banden veren meer in bij val (en verlengen daardoor Δt)
- een helling maken zodat je de kruiwagen niet laat vallen maar geleidelijk naar beneden brengt (is feitelijk hetzelfde effect als bij een controleerbare zachte band)
Zomaar een berekening uitvoeren is niet zo maar mogelijk. Daarvoor moet je een en ander weten:
- afstand zwaartepunt lading tot de wielas
- valhoogte (stoeprand, dus 0,1 m lijkt redelijk)
- veerkracht van de band (materiaal, vorm (contactvlak met grond) maar ook luchtdruk in de band)
Allereerst ligt het zwaartepunt nooit boven het wiel. De hefboomwerking heeft een korte afstand zwaartepunt - wielas terwijl er een lange afstand handvat - wielas is. Met moment = kracht x afstand tot as kun je dus met minder kracht (grotere lengte) tillen want het (grotere) kruiwagengewicht zit dichter bij de as (korte afstand).
En breken: dat is hetzelfde principe als iets wat prima aan een touw kan hangen, maar als je het laat vallen en het wordt door het touw tegengehouden, kan het touw toch breken.
De reden is dat bij stilhangen (of kruiwagen horizontaal bewegen) alleen (een deel van het) gewicht op de wielas drukt. Daar is de as op berekend. Maar bij ineens vallen heeft de as bij landing niet alleen (deel van) gewicht (kracht) te weerstaan maar ook de tijdelijke extra kracht F = ma= m Δv/Δt die ontstaat door de vertikale verplaatsing. Nu is de Δv over een valafstand van 10 cm in ideale gevallen goed te berekenen. Blijft over Δt. Hoe korter de landingstijd hoe groter de extra kracht. Die landingstijd kan verlengd worden door een "zachte landing". Zoals mensen uit een hoge toren te pletter vallen als ze hun benen gestrekt houden, meer kans hebben als ze bij landing door de knieen gaan en nog meer kans hebben als ze op een groot luchtmatras of vangnet vallen. Al die betere manieren laten de valtijd langer duren waardoor meer tijd is om dezelfde vertikale snelheid tot 0 m/s terug te brengen en de kans op overleven groter wordt. Het idee is ook van toepassing op valhelmen, vangrail, stootkussens e.d.
Dus om die kruiwagen te laten overleven zul je moeten denken aan:
- niet helemaal vol laden tot maximum: dan is vrijwel altijd de maximale waarde overschreden bij elke val van een stoeprand.
- band niet helemaal strak oppompen: zachte banden veren meer in bij val (en verlengen daardoor Δt)
- een helling maken zodat je de kruiwagen niet laat vallen maar geleidelijk naar beneden brengt (is feitelijk hetzelfde effect als bij een controleerbare zachte band)
Zomaar een berekening uitvoeren is niet zo maar mogelijk. Daarvoor moet je een en ander weten:
- afstand zwaartepunt lading tot de wielas
- valhoogte (stoeprand, dus 0,1 m lijkt redelijk)
- veerkracht van de band (materiaal, vorm (contactvlak met grond) maar ook luchtdruk in de band)
Jaap
op
17 augustus 2022 om 19:07
Dag Lars,
• Voordat de kruiwagen van de stoep rijdt, is de band al ingedrukt doordat de zwaartekracht de kruiwagen omlaag trekt. Laten we aannemen dat de band zich gedraagt als een spiraalveer met veerkracht Fv=C·u met C is de veerconstante en u is de indrukking van de band. De veerenergie van de ingedrukte band is Ev=½·C·u².
• Stel dat de indrukking u0=4 cm is indien de massa van kruiwagen met zand 100 kg is. Krachtenvenwicht geeft de waarde van C.
• De kruiwagen met zand met de door jou gezochte massa m geeft de band, nog op de stoep, een indrukking u1 . Deze m is kleiner dan 100 kg en u1 is kleiner dan 4 cm.
Bedenk dat u1=(iets met 100 kg en 4 cm en de nog onbekende m)
• De kruiwagen rijdt van de stoep af en beweegt
van punt 1 op de stoep, waar de indrukking u1 is,
naar punt 2 waar de totale indrukking u2 maximaal is, stel u2=11 cm.
• De wet van behoud van energie leidt tot een vergelijking met m als enige onbekende.
• Uitkomst: de maximale massa van de kruiwagen met zand is m=77,8 kg (niet 'gewicht').
• Beantwoordt dit je vraag?
Groet, Jaap
• Voordat de kruiwagen van de stoep rijdt, is de band al ingedrukt doordat de zwaartekracht de kruiwagen omlaag trekt. Laten we aannemen dat de band zich gedraagt als een spiraalveer met veerkracht Fv=C·u met C is de veerconstante en u is de indrukking van de band. De veerenergie van de ingedrukte band is Ev=½·C·u².
• Stel dat de indrukking u0=4 cm is indien de massa van kruiwagen met zand 100 kg is. Krachtenvenwicht geeft de waarde van C.
• De kruiwagen met zand met de door jou gezochte massa m geeft de band, nog op de stoep, een indrukking u1 . Deze m is kleiner dan 100 kg en u1 is kleiner dan 4 cm.
Bedenk dat u1=(iets met 100 kg en 4 cm en de nog onbekende m)
• De kruiwagen rijdt van de stoep af en beweegt
van punt 1 op de stoep, waar de indrukking u1 is,
naar punt 2 waar de totale indrukking u2 maximaal is, stel u2=11 cm.
• De wet van behoud van energie leidt tot een vergelijking met m als enige onbekende.
• Uitkomst: de maximale massa van de kruiwagen met zand is m=77,8 kg (niet 'gewicht').
• Beantwoordt dit je vraag?
Groet, Jaap
