Videometen en harmonische trilling

Tom stelde deze vraag op 05 augustus 2022 om 16:47.

Hallo,
Ik snap helemaal niet waar ik moet beginnen met deze vragen (vraag 21 en 22).
met vriendelijke groet, Tom 

Reacties

Theo de Klerk op 05 augustus 2022 om 17:00
Bij 21a:
  • de functiefit is  uitwijking (meter) = amplitude (meter) sinus (hoek)
  • hoek = bt + c
  • Dus de uitdrukking bt + c moet radialen (of, maar niet in dit soort gevallen, graden). Dat is een getal, zonder eenheid (soms ook wel "1" (een) genoemd ipv meter of seconde of andere eenheid)
  • bt  heeft <eenheid b><tijd>  als eenheden. Dus wat moet <eenheid b> zijn om samen eenheidsloos te zijn?
  • bt + c is ook eenheidsloos.  bt is dat al (als je de goede eenheid voor b kiest), dus welke eenheid heeft c?
Theo de Klerk op 05 augustus 2022 om 17:03
Bij 22:
  • wat is volgens de grafiek de amplitude?   De trillingsfunctie is altijd  uitwijking = amplitude sin (hoek)
  • Wat is volgens de grafiek de trillingstijd?
  • De trillingsfunctie is uitwijking = amplitude sin (hoek)  waarbij  hoek = 2π t/T  .
    Als op t=0 er al een uitwijking is (dan is sin 0/T = 0) dan moet er een beginhoek bij worden opgeteld zodat  A sin (beginhoek + 0/T) = begin uitwijking
Jaap op 05 augustus 2022 om 20:26
Dag Tom,
Opgave 21c: we kunnen de uitwijking u als functie van de tijd t schrijven als
u(t)=A·sin(2·π·t/T+2·π·φ0) met A is de amplitude, T is de trillingstijd en φ0 is de beginfase.
A, t, T hebben de eenheden die in deze videometing zijn gekozen, bij voorbeeld m en s.
Vergelijking met u(t)=2,0·sin(1,5·t+3,0) leert dat 2·π·t/T=1,5·t. Hieruit volgt de trillingstijd.

Opgave 22a: in figuur 31 zie je dat de uitwijking bij t=0 s begint als een sinusfunctie met een amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd van 1,6 s.
u(t)=A·sin(2·π·t/T+2·π·φ0) wordt in dit geval u(t)=3,0·sin(2·π·t/1,6)
Opgave 22c: bepaal de afgeleide van u(t)=3,0·sin(2·π·t/1,6) met de productregel en de kettingregel.
Groet, Jaap
Tom op 06 augustus 2022 om 01:35
Bedankt voor jullie reacties, 21c begreep ik uiteindelijk niet. Verder dacht ik wel (maar dat weet ik niet zeker). Bij 21c: welke letter is T en hoe kan ik T berekenen als ik geen t heb?

En 22e heb ik niet gemaakt omdat ik die stof binnnenkort ga krijgen in wiskunde (afgeleide van sinus of cosinus functies)




Theo de Klerk op 06 augustus 2022 om 01:59
>welke letter is T en hoe kan ik T berekenen als ik geen t heb?

zoals Jaap al zegt: T is de trillingstijd of periode (tijdsduur) van 1 trilling.  t is de tijd op enig moment en dat is dus de variabele van de vergelijking. Voor elke waarde van t een andere uitwijking, maar na elke T seconden weer precies dezelfde uitwijking.
De grafiek die bij opgave 22 hoort gebruik je om de grootte van T te bepalen.
Jaap op 06 augustus 2022 om 09:55
Dag Tom,
• Opgave 21a: gevraagd is de eenheid van b. Je uitkomst s–1 is goed, je notatie niet.
Als gevraagd wordt naar de eenheid van b, schrijf je met verplichte rechte haken [b]=s–1.
Of met een hele zin: 'De eenheid van b is s–1.'
Het argument  b·t+c  van de sinus moet eenheidloos zijn → c is eenheidloos, niet [c]=s.
• Opgave 21c: t is de huidige tijd en T is de trillingstijd ofte wel periode.
Vul de gegevens uit de opgave in: u(t)=a·sin(b·t+c) → u(t)=2,0·sin(1,5·t+3,0)
Algemener geldt u(t)=A·sin(2·π·t/T+2·π·φ0)
Op de plek van 1,5·t staat 2·π·t/T staat  → 1,5·t=2·π·t/T
Dit moet gelden voor elke waarde van t, ook t ongelijk aan nul.
Daarom mag je links en rechts delen door t → 1,5=2·π/T
Hieruit volgt 1,5·T=2·π → T=2·π/1,5=4/3·π met eenheid

• Opgave 22a: je uitwerking gaat alleen over t=0 s en t=0,8 s.
Dat is onvoldoende om uit te leggen dat algemeen geldt u(t)=3,0·sin(2·π·t/1,6).
• Opgave 22d: je hebt ten onrechte een factor 2·π/1,6 weggelaten.
• Opgave 22e: teken een raaklijn aan de grafiek van figuur 31 bij t=1,6 s. en bepaal de steilheid van de raaklijn. Als het goed is, vind je steilheid=12 cm/s.
Je hoeft bij opgave 22 niet te weten hoe je de sinus- en cosinusfuncties differentieert. Mijn opmerking 'bepaal de afgeleide' was overbodig, want het resultaat van het differentiëren staat in de opgave boven vraag d.
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft elf appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)