momenten

Jaap van der Pol stelde deze vraag op 31 juli 2022 om 16:25.

 Wat is het verschil tussen traagheidsmoment en impulsmoment

Reacties

Jaap op 31 juli 2022 om 17:16
Dag Jaap,
• Het traagheidsmoment I is de mate waarin een lichaam zich verzet tegen een verandering van draaiing. Het traagheidsmoment is groter naarmate meer massa m zich op een grotere afstand r van het draaiingsmiddelpunt bevindt. Een kunstschaatser met uitgestrekte armen heeft een groter traagheidsmoment dan met ingetrokken armen. Als de persoon in rust is en niet draait, heeft hij of zij wel een traagheidsmoment.
• Het impulsmoment L is de hoeveelheid draaibeweging. Het impulsmoment is groter naarmate het traagheidsmoment groter is en naarmate de draaiing plaatsvindt met een grotere hoeksnelheid ω=2·π/T met T is de rotatieperiode → L=I·ω. Als de persoon in rust is en niet draait, is het impulsmoment nul.
• Het impulsmoment is een behouden grootheid: zonder krachtmoment van buitenaf blijft het impulsmoment even groot. Als de om de eigen as draaiende schaatser de armen intrekt, blijft L even groot, wordt I kleiner en wordt de hoeksnelheid groter → persoon draait sneller om de as.
• Zie https://nl.wikipedia.org/wiki/Impulsmoment

Groet, Jaap
Jaap van der Pol op 31 juli 2022 om 17:27
Beste Theo !
In 'Natuurkunde voor dummies ' lees ik dat M = mr2(alfa) en wordt mr2 het traagheidsmomemt genoemd.In 'klassieke mechanica' (teleac uitgave) lees ik : L =r.p en wordt L het impulsmoment genoemd .
Wat is in de praktijk van elke dag het verschil ?
Bij voorbaat mijn dank
Jaap
Jaap op 31 juli 2022 om 17:31
Dag Jaap,
Is mijn reactie van 17.16 uur en het wikipedia-lemma iets niet duidelijk?
Groet, Jaap
Jan van de Velde op 31 juli 2022 om 20:27
dag JaapvdP,

wellicht zie je het beter als we kijken naar de lineaire bewegings (translatie-) broertjes van deze roterende grootheden. 
In een overzichtelijke tabel naast elkaar: 
https://www.natuurkunde.nl/artikelen/3185/rotaties


Groet, Jan
Theo de Klerk op 31 juli 2022 om 21:28
De "dummies" boeken zitten in mijn ervaring er wel eens meer naast - soms door slechte vertaling.

Voor translatie kun je (vaak) alle massa in een zwaartepunt geconcentreerd denken en is m = Σ mi

Voor rotatie is dat minder simpel: verschillende massadeeltjes mi draaien op verschillende afstanden van de draaias rond, zodat impulsmoment  L = r p =  r mv voor elk deeltje anders is. Alle deeltjes opgeteld geven een L = Σ Li = Σ (ri m vi) = Σ (ri m riω) = Σ (ri2m) ω = I ω
Hierbij noemen we I het traagheidsmoment met I = Σ ri2 m en ω de hoeksnelheid.
Die twee zijn vergelijkbaar in translatieformules met massa m (rotatie traagheidsmoment I) en  met de lineaire snelheid v (draai- of hoeksnelheid ω).

Wat bij translatie "kracht" wordt genoemd, heet bij rotatie "tordering" of "koppel" - een kracht die je uitoefent om de rotatiesnelheid (ω - hoeksnelheid) van een object samengesteld uit massa's op verschillende afstand van de draaias,  te veranderen: α = dω/dt - de hoekversnelling.
Als bij rotatie de rol van massa door traagheid I wordt ingevuld (en de Griekse letter tau τ gebruikelijker is  dan M voor koppel of tordering) dan:
  • translatie kracht = massa x versnelling    F = ma
  • rotatie  koppel = traagheid x hoekversnelling   τ = Iα 
Dus de "dummies" M = mr2α = Iα  (voor een draaiende cilinder geldt I = mr2) is het rotatie-equivalent  van  F = m a voor translatie.
L = rp = r mv= Iω   impulsmoment  per definitie

De L en M zijn dus wezenlijk andere zaken. De L is het impulsmoment, een grootheid die een draaiend  voorwerp heeft en houdt zonder externe krachten. Zijn er wel externe krachten, dan verandert het impulsmoment. Op dezelfde manier als een lineaire impuls p = mv verandert als er een kracht wordt uitgeoefend:  dp/dt = F = m dv/dt = ma.
In geval twee krachten als koppel werken op een roterend voorwerp dan heb je dL/dt = M = I dω/dt = Iα   (al zou ik M door τ vervangen om ander gebruik van de letter M in de mechanica niet te verwarren)

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft elf appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)