Dit is het zelfde verhaaltje als van de haas en de schildpad. Al geef je de schildpad een kleine voorsprong, de haas kan hem nooit inhalen in deze redenering (die fout is - waar?) omdat elke keer als de haas een stukje vooruit gekomen is ook de schildpad een stukje vooruit gekomen is.

Ja dat is ook een mooie! De reden van deze vraag is een interesse in wetenschappelijke verklaringen die de "realiteit" net niet helemaal kunnen beschrijven of vatten. 

De gewone redenatie is dat als de bal met snelheid v m/s gaat en de muur op L m afstand van de bal is, de tijd om de muur te bereiken L/v seconden is. De afstand neemt elke seconde met v meter af en is dus  L(t) = L(0) - vt  Dan wordt de afstand L(t) = 0 m voor   L(0) = vt
Allerlei redeneringen dat L(t) nooit 0 kan worden "rommelen" met afgelegde weg v(t) die voor toenemende t kleiner wordt (dwz. snelheid afneemt) en wel zodanig dat v(t₁)dt + v(t₂)dt +... < L(0)
of waarbij "over het hoofd" gezien wordt dat t₂ = t₁ + dt (en t₃=t₂+dt = t₁ + 2dt en alle dt's samen (+t₁) de gehele tijd tot kaatsen vormen)

Dag Johannes,
Je bent op zoek naar een formule waarmee je op verschillende momenten de afstand tot de muur kunt berekenen. Een docent heeft gezegd dat de bal de muur nooit zal raken, omdat de afstand steeds kleiner maar nooit nul wordt.

Laten we aannemen dat de bal met een constante horizontale snelheid in de richting van de muur beweegt vanaf een beginafstand van 8 m. We volgen de beweging met een magische camera die steeds sneller achtereen een beeld van de bal en de muur kan maken.
De camera maakt beeld nummer nul bij het begin van de beweging, 8 m van de muur.
We stellen de camera zo in dat hij telkens een beeld maakt als de bal op de helft van de resterende afstand is.
Beeld 1: de bal heeft na beeld nul  8/2=4 m afgelegd en is 8–4=4 m van de muur.
Beeld 2: de bal heeft na beeld 1  4/2=2 m afgelegd en is 4–2=2 m van de muur.
Beeld 3: de bal heeft na beeld 2  2/2=1 m afgelegd en is 2–1=1 m van de muur.
Enzovoort
Totaal afgelegde afstand = som van 8×(½)ⁿ met n=1,2,… is het beeldnummer.
Resterende afstand tot de muur = 8·[1–som van (½)ⁿ]
De bijbehorende tijd volgt uit (totaal afgelegde afstand)/snelheid

Bekijken we de beelden als een film, dan zien we de bal steeds de muur naderen.
Na elk beeld is er een resterende afstand, 'zodat de bal nooit de muur bereikt'.
De blauwe formule is een voorbeeld van hetgeen de docent misschien heeft bedoeld.
Het is een 'omgekeerde variant' van de dichotomieparadox van de Griekse filosoof Zeno.
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes

Wiskundig kunnen we tegenwerpen dat de bal na oneindig veel beelden wel degelijk de muur bereikt. Want de som van de oneindige reeks 1⁄2+1⁄4+1⁄8+… is echt 1 en niet 'bijna 1'.
Kunnen we in de praktijk een oneindige reeks beelden maken?

Natuurkundig kunnen we tegenwerpen: de film geeft geen uitsluitsel of de bal de muur bereikt, doordat de film niet lang genoeg in de tijd doorloopt.
Op een zeker moment is de resterende afstand tot de muur zo klein, dat we rekening moeten houden met de quantummechanica. Volgens de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg is het niet mogelijk om de snelheid (impuls) en de positie van de bal tegelijk willekeurig nauwkeurig te meten. Alsof de camera alleen nog een wazige bal toont, zodat we niet met zekerheid kunnen zeggen of de bal de muur al raakt. Dit speelt echter pas een rol als de resterende afstand kleiner is dan de ruwheid van de bal en de muur.
Zeker weten komt de bal tegen de muur.
Groet, Jaap