Natuurkunde.nl - Warmte door luchtweerstand berekenen

Warmte door luchtweerstand berekenen

inez van sonsbeeck stelde deze vraag op 07 juli 2022 om 15:53.

Hoi, voor mijn pws ga ik rekenen met rotatie energie. Het gaat om een balletje dat van een schans af rolt, en daarna een looping door moet komen. Stel dat ik zou rekenen met de wet van behoud van energie, en ik verwaarloos rolwrijving, maar luchtweerstand niet, dan zou de energie balans er zo uit komen te zien:
mgh₁=1/2mv²+1/2Iw²+Q₁=mgh₂+Q₁+Q₂ . Dan is het eerste deel van de vergelijking wanneer het balletje aan de bovenkant van de schans is, het tweede deel wanneer deze aan de onder kant van de looping is en het derde deel wanneer het balletje boven aan de looping is.
Het deel van rotatie energie moet wel lukken, inclusief het traagheidsmoment, maar ik vroeg me meer af hoe de warmte door luchtwrijving kan worden berkend. Ik dacht je misschien de integraal kan nemen van 1/2 p Cw A s²/v² (omdat w=fs). Dan krijg je $\frac{1}{2}p CwA\tfrac{1}{3}\frac{s^3}{t^2}=\frac{1}{6}p Cw A s v^2$ . Als ik dat invul in de vergelijking kom ik wel ergens op uit, want voor s kan ik dan gewoon de eerste keer de halve omtrek van de looping nemen, en de tweede keer h/sin(30), omdat de schans een hoek van 30 graden maakt met het oppervlak. Maar, ik heb geen idee of ik het dan goed doe. Zou iemand me dat kunnen vertellen?
Ook zou ik wel graag rolwrijving mee willen nemen in de berekening, maar ik kan nergens de rolwrijvingscoefficient van glas (knikker) op pvc vinden. Iemand enig idee waar ik dat kan vinden?
Alvast bedankt voor de hulp,
Inez

Reacties

Theo de Klerk op 07 juli 2022 om 16:33

Je kunt niet zo maar integreren (wel een goede benadering overigens) omdat v geen constante is (geen v = s/t waarbij de afgelegde weg s niet van de snelheid afhankelijk is - v = s(v)/t) maar telkens wijzigt - niet alleen door hoogteverschil maar ook door de luchtwrijving.
Een numerieke benadering waarbij je stapsgewijs de integraal nadoet (optelt) maar wel met v-waarden die ook door de wrijving beinvloed zijn.

Jan van de Velde op 07 juli 2022 om 16:42

inez van sonsbeeck

mgh₁=1/2mv²+1/2Iw²+Q₁=mgh₂+Q₁+Q₂ . Dan is het eerste deel van de vergelijking wanneer het balletje aan de bovenkant van de schans is, het tweede deel wanneer deze aan de onder kant van de looping is en het derde deel wanneer het balletje boven aan de looping is.

Dag Inez
In je vergelijking voor de energie boven aan de looping "mgh₂+Q₁+Q₂" is mis ik iets: bewegingsenergie. Of ik begrijp je opzet niet. Want een kogel in een looping kan bovenin namelijk niet stilhangen, ook niet eventjes: hij moet dan al eerder door een te lage snelheid uit de looping zijn gevallen.

groet, Jan

Jan van de Velde op 07 juli 2022 om 16:56

inez van sonsbeeck

Ook zou ik wel graag rolwrijving mee willen nemen in de berekening, maar ik kan nergens de rolwrijvingscoefficient van glas (knikker) op pvc vinden. Iemand enig idee waar ik dat kan vinden?

Dag Inez,

het zou me verwonderen als die te vinden zou zijn: glas is namelijk niet zo'n geweldig bruikbaar materiaal in bewegende systemen, dus er zijn weinig praktische redenen om zo'n coëfficiënt empirisch te gaan bepalen, dus verwacht ik die ook niet ergens in tabellenboeken of op internet te vinden.

Maar, dat lijkt me nou juist een geweldige opdracht voor in een PWS. Daarentegen, jouw doel

voor mijn pws ga ik rekenen met rotatie energie.

zie ik zo eentweedrie niet als een bruikbaar onderwerp voor een PWS, alhans niet op zich.

groet, Jan

Jaap op 07 juli 2022 om 20:30

Dag Inez,
a. Je eerste vraag is of je het goed doet met de integraal van 1/2 p Cw A s²/v².
Ik snap je integrand niet. Misschien bedoel je t in plaats van v:
$W=-\int F\,\text{d}s=-\int\tfrac{1}{2}\cdot\rho\cdot C_\text{w}\cdot A\cdot\frac{s^2}{t^2}\,\text{d}s=-\tfrac{1}{6}\cdot\rho\cdot C_\text{w}\cdot A\cdot\frac{s^3}{t^2}$
zodat de door de luchtweerstand ontwikkelde warmte is
$Q=-W=\tfrac{1}{6}\cdot\rho\cdot C_\text{w}\cdot A\cdot s\cdot v^2$
Deze integratie is niet goed, omdat t geen constante is.

b. Op de schans kun je met een andere integratie de snelheid v wel uitdrukken als een fuctie van de langs de helling afgelegde afstand s → v(s)=… Dat is inclusief translatie (beweging langs de schans), rotatie en luchtweerstand, exclusief rolweerstand. De functie v(s) ziet er tamelijk ongezellig uit en het is de vraag of je er iets nuttigs mee kunt doen. Als je wilt, kunnen we de integratie doornemen.

c. Het lijkt me ondoenlijk om de beweging langs de cirkelbaan inclusief weerstandskrachten via integratie door te rekenen. Ook met een numeriek model is dat een pittige klus.

d. Bij de beweging op de schans verricht de zwaartekracht arbeid. Hierdoor ontstaat translatie-energie en rotatie-energie en wordt warmte ontwikkeld door luchtweerstand en rolweerstand.
De translatie-energie en rotatie-energie ontstaan in een vaste verhouding tot elkaar. Als je de een hebt, heb je ook de ander. Dit kun je eenvoudig doorrekenen als er geen weerstand is.
Interessant wordt het door de weerstandskrachten. Denkend aan een knikker, massief glas: denk je dat de luchtweerstand veel invloed heeft op de beweging? Meer of minder dan de rolweerstand? Wat betekent dit voor de opzet van je experimenten? Waarom 30º en niet 10º of 40º of een diagram van de snelheid aan het eind van de schans als functie van de hellingshoek? Wat ga je hoe meten? Wat is zinvol en mogelijk om te berekenen?
Groet, Jaap

Warmte door luchtweerstand berekenen

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen