Terug naar overzicht

Boolean algebra voor een volledige opteller.

Y stelde deze vraag op 04 juli 2022 om 23:50.

Hallo,
Ik heb een vraag over een herleiding van een Boolean vergelijking.
 Voor het maken van een volledige opteller, heb ik 3 inputs en 2 outputs.
de vergelijking voor de outputs zijn.
Som = A ⊕ B ⊕ Cinput
CarryOut = (A*B) + (B*Cinput) + ( A*Cinput)

Maar bij het verder herleiden van de CarryOut doen ze ineens het volgende:
CarryOut = (A*B) + (B*Cinput) + ( A*Cinput)
               = (A*B) + Cinput *( A ⊕ B )

Ik snap dat ze de Cinput uit de haakjes willen halen, alleen snap ik niet waarom de (A+B) OR-Gate ineens verandert in  een XOR-gate ( A ⊕ B )

kan iemand mij helpen?

Reacties

Jaap op 05 juli 2022 om 12:33
Dag Y,
Aanname: je bedoelt met * hetzelfde als AND; je bedoelt met + hetzelfde als OR.
Je merkt op dat (B*Cinput) + ( A*Cinput) wordt herleid tot Cinput *( A ⊕ B ).
Anders genoteerd: dat (B AND C) OR (A AND C) wordt herleid tot C AND (A XOR B).
• De uitdrukking (B AND C) OR (A AND C) is niet gelijkwaardig met C AND (A XOR B).
Stel namelijk dat A, B en C alle T (True, waar) zijn.
• Hoe zit het dan met (B AND C) OR (A AND C)?
Dan is (B AND C) waar, is (A AND C) waar en is (B AND C) OR (A AND C) waar.
• Hoe zit het dan met C AND (A XOR B)?
Dan is A XOR B onwaar en is C AND (A XOR B) onwaar.
• We hebben zodoende een geval waarin (B AND C) OR (A AND C) waar is
en tevens C AND (A XOR B) onwaar is.
Dus (B AND C) OR (A AND C) is niet gelijkwaardig met C AND (A XOR B).
• Achteraf, als controle van je redenering, kun je '(B And C) Or (A And C)' en daarna
'C And (A Xor B)' invoeren bij https://www.wolframalpha.com
Je krijgt dan voor elke uitdrukking een waarheidstabel en een Venn-diagram, waaruit blijkt dat de uitdrukkingen niet logisch gelijkwaardig zijn.
• Beantwoordt dit aan je vraag 'kan iemand mij helpen?'?
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft zeventien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)

Kijk ook eens op:
ScienceSpace ScienceSpace.nl Exact wat je zoekt ExactWatJeZoekt.nl

Cookie-instellingen

Deze website maakt gebruik van functionele en analytische cookies, die noodzakelijk zijn om deze site zo goed mogelijk te laten functioneren. Hieronder kan je aangeven welke andere soorten cookies je wilt accepteren.