minimale druk nodig voor zwart-gat

Floyd van Ewijk stelde deze vraag op 02 juli 2022 om 13:17.

 hey,
ik heb een vraag over het Schwarzschild limiet.
welke massa is nodig voor een bepaalde grootte van een voorwerp?
ik dacht dat er 1,4 zonnemassa's nodig waren om de grootte van de zon tot een zwart-gat te vormen.
ik weet niet zeker of dit getal klopt. ik weet ook niet of het wel een constante is.
ik weet ook niet of de Schwarzschild radius en Schwarzschild dichtheid er iets maken mee hebben.
ik hoop dat iemand mij de formule/constante kan uitleggen?

groet, Floyd

Reacties

Theo de Klerk op 02 juli 2022 om 13:35
Zwarte gaten ontstaan omdat de aantrekkingskracht van massa's niet kan worden tegengehouden.
Bij sterren als de zon gebeurt zoiets niet: de gas- en stralingsdruk houden de zon tot gewone ster.
Als de kernfusie stopt en de stralingsdruk afneemt, wint de zwaartekracht en krimpt de ster. Maar dan komen quantum effecten in beeld: elektronen kunnen niet eindeloos dicht op/in elkaar geduwd worden. Het Pauli verbod voor elektronen verhindert dat. Dan leveren de elektronen de vereiste tegenkracht (door gedegeneerde materie heet dat)

Bij zwaardere massa's overwint de zwaartekracht toch en worden (populair gezegd) elektronen in protonen geduwd tot neutronen. Dan kan er weer gekrompen worden maar ook neutronen kunnen niet in elkaar geduwd worden: hoe dichter bij elkaar hoe sterker ze elkaar afstoten en zo ontstaat uiteindelijk een neutronenster. Opnieuw evenwicht tussen zwaartekracht die wil krimpen en Pauli verbod voor neutronen die dat tegengaan.

Bij zeer grote massa's (boven de Tolman–Oppenheimer–Volkoff (TOV) limiet van ca. 2,7 zonsmassa's) blijft de zwaartekracht winnen en stort uiteindelijk alles in een zwart gat omdat er geen tegenkrachten sterk genoeg zijn dit tegen te gaan.

Schwarzschild rekende uit dat massa's minder dan 1,4 zonsmassa's door elektronendruk gestopt worden in krimp. Daarboven lukt het niet en gaan we door naar neutronendegeneratie. Bij grotere massa's ontstaat uiteindelijk een zwart gat.

De Schwarzschild straal is iets anders: het is de straal van de "event horizon" van een Schwarzschild zwart gat. (= 2GM/c2). Dat zijn de simpelste zwarte gaten. Geen lading, geen draaiimpuls. Alleen maar krimpende massa. Echte sterren zijn dus ingewikkelder doordat ze wel draaien, magneetvelden hebben e.d. Maar dan is er dus al een zwart gat. De zon heeft geen Schwarzschild radius omdat die nooit een zwart gat zal worden. (https://nl.wikipedia.org/wiki/Schwarzschildradius)

De Schwarzschild dichtheid hangt hiermee samen: hoeveel massa zit in een zwart gat (M), wat is de Schwarzschild straal die daarbij hoort? Wat is het bolvolume van een bol met zo'n straal? Dichtheid is dan massa/volume.

Een heel verhaal vind je op https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole
Floyd van Ewijk op 02 juli 2022 om 13:42
hey, Theo
dus de limit moet boven die van een neutronenster zitten?
de limiet van een neutronenster is de Oppenheimer-Volkifflimiet.

groet, Floyd
Theo de Klerk op 02 juli 2022 om 13:45
Ja. 
Schwarzschild  1,4 zonsmassa.  Daarboven neutronenster
TOV  2,7 zonsmassa. Daarboven zwart gat

Volgens huidige inzichten... vraag het over  100 jaar nog eens.
Jaap op 03 juli 2022 om 21:49
Dag Floyd,
Je hebt een vraag over de 'Schwarzschild limiet' en je 'weet ook niet of de Schwarzschild radius en Schwarzschild dichtheid er iets maken mee hebben.' Zodoende lijkt het erop dat je met 'Schwarzschild limiet' niet hetzelfde bedoelt als 'Schwarzschild radius'.

1. De Schwarzschild-limiet
De Engelse term 'Schwarzschild limit' werd vroeger gebruikt voor de 'Buchdahl-grens'

R is de straal die hoort bij een boloppervlak 4·π·R²
c=299792458 m/s is de lichtsnelheid in vacuüm
G=6,67430·10–11 m³/(kg·s²) is de gravitatieconstante
Wat betekent dit? Als zich binnen een denkbeeldige bol met een oppervlak 4·π·R² meer massa dan Mb bevindt, kan geen enkele kracht voorkómen dat de materie ineenstort tot een zwart gat.
De formule is afgeleid voor een neutronenster, maar geldt voor alle materie (mits bolvormig, niet draaiend.) Ook voor een licht ding zoals een knikker.

2. De Schwarzschild-straal (Engels: radius)
De Schwarzschild-straal Rs is iets anders dan R van de Buchdahl-grens:

Rs is de straal die hoort bij een boloppervlak 4·π·Rs²
Wat betekent dit? Als materie met een massa M zich bevindt binnen een denkbeeldige bol met een oppervlak 4·π·Rs², is het een zwart gat. (Voor materie die draait of een netto elektrische lading heeft, geldt een kleinere straal.)
Ook deze formule geldt voor elke hoeveelheid massa, groot of klein.
Het oppervlak van de bol heet de 'waarnemingshorizon'. Zelfs licht kan niet ontsnappen vanaf de waarnemingshorizon en is erbuiten niet waarneembaar. De waarnemingshorizon bestaat niet uit spul. Wie in een zeer zwaar zwart gat valt, merkt bij de waarnemingshorizon niets bijzonders.
De Schwarzschild-straal is 8/9 maal de straal van de Buchdahl-grens.
De formules van de Buchdahl-grens en de Schwarzschild-straal zijn beide afgeleid uit de algemene relativiteitstheorie.

3. De Schwarzschild-dichtheid
De Schwarzschild-dichtheid is de 'gemiddelde dichtheid' binnen de waarnemingshorizon van een zwart gat zonder draaiing of elektrische lading


Hoe groter de massa, des te kleiner de gemiddelde dichtheid binnen de waarnemingshorizon.
Als je 3,8 miljard zonnen samenperst binnen de waarnemingshorizon, is de gemiddelde dichtheid van het zwarte gat even groot als die van de lucht die je ademt.

In de sterrenwereld kan een zwart gat vermoedelijk op verschillende manieren ontstaan. Het meest weten we van de mogelijkheid dat de kern van een 'stervende' zware ster ineenstort. Er kan meteen een zwart gat ontstaan. Of eerst een neutronenster, die later ineenstort tot een zwart gat als hij genoeg materie uit de omgeving opslokt.

Een zwart gat kan theoretisch ook ontstaan uit minder materie. Je kunt mij in theorie zo sterk samenpersen, dat ik een zwart gat word.
Natuurkundigen denken dat in de begintijd van het heelal, voordat er sterren waren, al zwarte gaten kunnen zijn ontstaan. Zulke zwarte gaten kunnen er zijn geweest van bij voorbeeld een gram of duizend zonsmassa's.

Wat je bedoelt met 'welke massa is nodig voor een bepaalde grootte van een voorwerp?', begrijp ik niet.
Wat je bedoelt met 'ik dacht dat er 1,4 zonnemassa's nodig waren om de grootte van de zon tot een zwart-gat te vormen', begrijp ik niet.
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Clara heeft elf appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Clara nu over?

Antwoord: (vul een getal in)