Snelheid bij zwaartekracht:  v = v₀ - 9,81 t   (negatief als naar beneden)
Zwaartekracht  F = - 9,81 m
Veerenergie:  E = 1/2 Cu² die bij maximaal geheel kinetische energie 1/2 mv² kan worden waardoor v_max = 2πA/T   (A = 0,500 m, T = 2π√(m/C) )
Veerkracht: F = ma = mu" = - Cu  (-> u =  A sin 2πft = A sin (t√(C/m) )
Daar moet iets mee te doen zijn.

Om eerlijk te zijn begrijp ik nog steeds niet hoe ik deze opgave nu moet oplossen.

Wanneer is een snelheid het grootst? Als de positieve versnelling nul wordt. Daarna blijft het met vaste snelheid bewegen (zoals een parachutesprong als positief naar beneden wordt genomen) of neemt een tegenwerkende (negatieve) versnelling het over en daalt de snelheid weer. Zoals bij een pogo stick als alleen de zwaartekracht nog naar beneden trekt en de snelheid omhoog doet afnemen.

Dus zonder rekenen: wanneer is de snelheid het grootst?

Met rekenen: wat is de maximale snelheid die een ontspannende veer aan een voorwerp kan geven?

Dag Jette,
• Laten we aannemen dat alle invloeden van luchtweerstand, wrijving en de snelle samenpersing van het gas in de cilinder verwaarloosbaar zijn.
• Laten we aannemen dat de gehele massa van de stok tijdens het indrukken en omhoog gaan even ver beweegt als Nick, ofschoon de voet van de stok op de grond blijft.
• De totale massa is m=75+6,8=81,8 kg.

• Je kunt de opgave oplossen met krachtenevenwicht en
a. de 'relatie tussen arbeid en energie', die in Binas tabel 35A4 de 'wet van arbeid en energie' ΣW=ΔE_k heet, of met
b. de wet van behoud van energie.
Manier a en b komen op hetzelfde neer.
Laten we manier b kiezen. Dat is in deze opgave wat overzichtelijker.

Teken onder elkaar vier punten, niet op schaal.
• Punt 1: Nick is met stok even in rust op het hoogste punt. De stok raakt de grond nog niet.
• Punt 2: de stok raakt de grond, maar is niet ingedrukt → de indrukking is u₂=0
De hoogte van punt 1 boven punt 2 noemen we h (onbekend).
• Punt 3: de veer is gedeeltelijk ingedrukt. De veerkracht omhoog is hier even groot als de zwaartekracht omlaag. Volgens de opgave is de snelheid v₃ in dit punt maximaal. Dat is de gevraagde snelheid, die verstopt zit in de kinetische energie. De indrukking van de veer is hier u₃ (onbekend).
• Punt 4: het laagste punt van de beweging. Nick is met stok even in rust. De indrukking van de veer is maximaal, namelijk u₄=0,500 m. We stellen de zwaarte-energie in dit punt op nul.

Als we Nick in rust in punt 3 plaatsen, is de veerkracht even groot als de zwaartekracht.
Ga je gang: bereken u₃ met het krachtenevenwicht F_v,3=F_z.

Vervolgens laat Nick zich vallen vanuit rust in punt 1. Hij komt even tot stilstand in punt 4.
• Leg uit: in punt 1 is E_k=0 en is E_v=0 en is de zwaarte-energie E_z=m·g·(h+u₄)
De totale energie in punt 1 is alleen E_z.
• Leg uit: in punt 4 is E_k=0. We hebben gekozen E_z=0 in punt 4.
De totale energie in punt 4 is alleen veerenergie E_v=½·C·u₄²
• Wet van behoud van energie: de totale energie in punt 1 is even groot als in punt 4 →
m·g·(h+u₄)=½·C·u₄² Ga je gang: bereken h.

Tenslotte beweegt Nick omhoog van punt 4 naar punt 3.
• De totale energie in punt 4 is alleen E_v,4=½·C·u₄²
• Leg uit: in punt 3 heeft Nick
zwaarte-energie E_z,3=m·g·(…) ten opzichte van punt 4
plus veerenergie E_v,3=½·C·…²
plus kinetische energie E_k,3=½·m·v₃²
• Wet van behoud van energie: de totale energie in punt 3 is even groot als in punt 4 →
bereken v₃, de gevraagde maximale snelheid.

• Theo schrijft om 20.12 uur: 'Snelheid bij zwaartekracht: v = v0 - 9,81 t'
Beneden punt 2 is dit niet van toepassing. De beweging is dan geen vrije val.
• Theo schrijft: 'Veerenergie: E = 1/2 Cu2 die bij maximaal geheel kinetische energie 1/2 mv2 kan worden'.
In deze opgave wordt de veerenergie niet geheel omgezet in kinetische energie: er is ook omzetting in zwaarte-energie.
• Theo schrijft: 'A = 0,500 m'
Er kan een trilling ontstaan met een amplitude A=0,500–u₃, niet A=0,500 m.
De invloed van u₃ is niet verwaarloosbaar.
• Theo schrijft: F = ma = mu" = - Cu
De resulterende kracht m·a bestaat niet alleen uit de veerkracht C·u maar ook uit F_z.

Groet, Jaap

De diverse opmerkingen over mijn opmerkingen zijn deels een terechte specificering, maar ik gaf ook alleen de "algemene" formules die alleen in een aantal situaties van toepassing zijn of in combinatie.

Zoals
>Theo schrijft: 'Veerenergie: E = 1/2 Cu2 die bij maximaal geheel kinetische energie 1/2 mv2 kan worden'.
In deze opgave wordt de veerenergie niet geheel omgezet in kinetische energie: er is ook omzetting in zwaarte-energie.

geldt natuurlijk dat de zwaarte-energie ook meetelt, maar dat mgΔh  met Δh < 0,500 m vergeleken met de 1/2 mv² niet heel veel zoden aan de dijk zet (maar wel iets).