Dat is geen toeval en dat zal blijken als je de eenheden gaat bekijken. 1 Newton is gelijk aan 1 . De zwaartekrachtconstante is dan dus gelijk aan . Nu staat er boven en onder de (grote) deelstreep kg. Die vallen dus tegen elkaar weg en blijft er alleen  over. 

Ps: De valversnelling is altijd 9,81 zelfs met wrijving. Die wrijving levert alleen een tegengestelde kracht (F=m*a) die de zwaartekracht tegenwerkt. De resulterende versnelling is dan lager dan de valversnelling.

Dag Sem,
Nee, dat is geen toeval.
• De valversnelling: stel jij maakt een vrije val, zonder wrijving.
Je schrijft: 'De valversnelling op aarde is 9,81 m/s2'. Dat wil zeggen: je valsnelheid wordt elke seconde 9,81 m/s groter. Jouw lichaamsmassa m krijgt alleen een versnelling a=9,81 m/s² als er een (netto)kracht F op jou werkt. Volgens de tweede wet van Newton geldt F=m·a of
F=m·valversnelling → F/m=valversnelling
• De zwaartekrachtsconstante 9,81 N/kg zit in de formule waarmee je berekent hoeveel zwaartekracht F_z werkt op jouw lichaamsmassa m → F_z=m·9,81 of
F=m·zwaartekrachtsconstante → F/m=zwaartekrachtsconstante
• Blauw is hetzelfde als rood. Daarom moet rechts van het gelijkteken ook hetzelfde staan.
Dus valversnelling 9,81 m/s² is zwaartekrachtsconstante 9,81 N/kg.
Groet, Jaap

Heel erg bedankt!