Interferentie

romy stelde deze vraag op 22 mei 2022 om 15:42.

Twee geluidsbronnen met dezelfde fase, amplitude en toonhoogte gaan interferen. Is het zo dat op een buiklijn met faseverschil 0 een sterker geluid waargenomen zal worden dan bijvoorbeeld  op een buiklijn met faseverschil 2? 

Reacties

Theo de Klerk op 22 mei 2022 om 16:02
Nee. Het enige wat telt is of op de plek van interferentie de beide golven in dezelfde richting bewegen. Dan versterken ze elkaar. Dat is dus zo bij faseverschil 0  (verschil gereduceerde fasen) of een geheel getal (bij niet-gereduceerde fase).

Wat verschil maakt in geluidssterkte is de afstand tot de bron. Meestal staan de twee bronnen die interfereren dicht bijeen t.o.v. de afstand waarop je de geluidssterkte meet. Dan mag je bij benadering beide bronnen in hetzelfde punt (midden tussen beide) nemen.
romy op 22 mei 2022 om 16:14
Dus maximale constructieve interferentie vindt plaats op alle plekken waar het faseverschil een heel getal is?

Kan geluid alleen 100% uitgedoofd worden wanneer het faseverschil 0,5 is of kan dit ook bij een faseverschil van bijvoorbeeld 1,5? (Als de geluidsbronnen dezelfde amplitude en frequentie hebben)
Theo de Klerk op 22 mei 2022 om 17:05
> Dus maximale constructieve interferentie vindt plaats op alle plekken waar het faseverschil een heel getal is?
Ja. En als de geluidsterkte (amplitude) van de golven niet precies even groot is dan vindt geen verdubbeling plaats, maar "gewoon" de optelsom van de uitwijkingen a1 en a2 want op elk moment gaan die golven gelijk omhoog en omlaag.

>Kan geluid alleen 100% uitgedoofd worden wanneer het faseverschil 0,5 is of kan dit ook bij een faseverschil van bijvoorbeeld 1,5? 
Hier geldt precies hetzelfde als bij constructieve interferentie. Alleen moet op de plek van interferentie de ene golf omhoog gaan en de ander evenveel naar beneden: samen 0.   Dat is voor elke positie zo waar faseverschil 0,5 is. Of n + 0,5 . Het maakt voor een golf niet uit of een punt al 3x getrild heeft en de ander 145 keer... als ze precies tegengesteld bewegen (gereduceerde faseverschil 0,5) dan doven ze elkaar uit (bij gelijk grote uitwijking).

Interferentie is sowieso alleen maar goed te berekenen als de golven identiek zijn qua golflengte en frequentie (en dus even snel bewegen). Anders is er geen vaste lijn te vinden waar ze altijd samenwerken of tegenwerken maar wisselen die posities voortdurend.
romy op 22 mei 2022 om 17:36
Helemaal duidelijk. Heel erg bedankt voor uw antwoord!
Jaap op 22 mei 2022 om 17:55
Dag Romy,
Je vraagt of 'op een buiklijn met faseverschil 0 een sterker geluid waargenomen zal worden dan bijvoorbeeld op een buiklijn met faseverschil 2?'
Zoals Theo schrijft, is de geluidssterkte afhankelijk van de afstand tussen de bron en de ontvanger.
Laten we een voorbeeld nemen. Twee luidsprekers zenden elk een zuivere toon van 343 Hz uit (een sinus op de oscilloscoop). Met een geluidssnelheid van 343 m/s is de golflengte 1m. De luidsprekers staan 3 m van elkaar op een lijn A.
Je loopt langs een lijn B, evenwijdig aan lijn A. Lijn B ligt 6 m van lijn A.
In punt M op lijn B, midden tussen de luidsprekers: centrale buik, faseverschil nul. De afstand van elke luidspreker tot jou is r=6,18 m met dank aan Pythagoras.
Nu loop je naar een punt P op 5,46 m naar links of rechts langs lijn B. De afstand van de ene luidspreker tot jou is r1=9,19 m. De afstand van de andere luidspreker tot jou is r2=7,19 m. Het weglengteverschil van jou tot de ene of de andere luidspreker is 2 m ofte wel 2·λ. In P is de tweede 'zij-buik' met een faseverschil van 2 tussen de in P aankomende geluidsgolven.
Neem je in M een sterker geluid waar dan in P? Afgezien van reflecties en andere 'storingen' is de ontvangen geluidsintensiteit (vermogen per m²) omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand r. Wat betreft de interferentie in een punt tellen we nu de geluidsintensiteit van de ene en de andere luidspreker bij elkaar op. Dat is ietwat naïef.
• Punt M → de ontvangen intensiteit is 2·1/r²=2·1/6,18²=0,0523
• Punt P → de ontvangen intensiteit is 1/r1²+1/r2²=1/9,19²+1/7,19²=0,0312
beide maal een constante.
Decibellen gaan volgens de logaritme van verhouding tussen geluidsintensiteit in M en P.
In M (faseverschil 0) neem je geluid waar dat 10·log(0,0523/0,0312)=2,24 dB sterker is dan in P (faseverschil 2). Ter vergelijking: twee gelijke geluidsbronnen op dezelfde afstand geven een geluid dat 3 dB sterker is dan een enkele bron.
Conclusie: met deze afstanden wordt op de buiklijn met faseverschil 0 kan inderdaad een sterker geluid waargenomen dan op de buiklijn met faseverschil 2. Liggen de lijnen A en B beduidend verder van elkaar, dan hoor je nauwelijks een verschil.

Je vraagt: 'Kan geluid alleen 100% uitgedoofd worden wanneer het faseverschil 0,5 is of kan dit ook bij een faseverschil van bijvoorbeeld 1,5?'
Met afstanden zoals in het voorbeeld is er wel verzwakking, maar geen 100% uitdoving in een punt met faseverschil 0,5 of 1,5 of 2,5 enzovoort.
Groet, Jaap
romy op 22 mei 2022 om 18:18
Beste Jaap,
Stel je zou de geluidsterkte bij faseverschillen 0 en 2 meten direct op lijn A (dus precies tussen de speakers in) zou dit dan verschil geven? Dus zou het geluid dat je dan meet bijvoorbeeld sterker zijn dan als je vanaf lijn B meet?
Jaap op 22 mei 2022 om 20:09
Dag Romy,
Met dezelfde geluidsfrequentie van 343 Hz en 3 m tussen de luidsprekers zoals hierboven kiezen we een punt MA op lijn A, midden tussen de luidsprekers. De afstand tot elke luidspreker is 1,5 m. De ontvangen geluidsintensiteit is 2·1/r²=2·1/1,5²=0,889 maal een constante.
We lopen naar punt Q op lijn A: 0,5 m vanaf de ene en 2,5 m vanaf de andere luidspreker. Het weglengteverschil is weer 2 m ofte wel 2·λ, zodat in Q een tweede 'zij-buik' is met een faseverschil van 2. De ontvangen intensiteit in Q is 1/0,5²+1/2,5²=4,16 maal dezelfde constante.
In Q klinkt het geluid 10·log(4,16/0,889)=6,7 dB harder dan in MA. Ter vergelijking: vijf gelijke geluidsbronnen op dezelfde afstand geven een geluid dat 7,0 dB sterker is dan een enkele bron.
Merk op dat het op lijn B andersom is: daar klinkt het geluid in het midden harder dan in de zij-buik.
Deze berekening gaat voorbij aan allerlei praktische zaken, zoals reflectie van geluid tegen de grond en wanden. Als je het proefje uitvoert, zul je andere resultaten vinden.

Het verband tussen de geluidsintensiteit en de afstand tot de bron is een voorbeeld van de 'kwadratenwet'. Voor de intensiteit van licht en andere elektromagnetische straling behoort de kwadratenwet tot de leerstof voor het centraal examen vwo in Nederland (officieel document: de 'syllabus', subdomein E2, specificatie 4). Voor de geluidsintensiteit valt de kwadratenwet niet binnen de leerstof, lijkt me. Het verband met logaritmen en decibellen behoort niet tot de leerstof voor het centraal examen vwo.
Groet, Jaap
romy op 22 mei 2022 om 20:39
Beste Jaap,
Heel erg fijn dat u de tijd heeft genomen om mijn vragen zo uitgebreid en duidelijk te beantwoorden. Bedankt!
Jaap op 22 mei 2022 om 23:18
Dag Romy,
a. Een berekening zoals ik gaf, is interessant als je afstand tot het punt midden tussen de luidsprekers maximaal zo'n tien maal de golflengte van het geluid is. Op grotere afstand geldt hetgeen Theo al schreef.

b. Als je wilt: hier is een vervolgvraag op het niveau van vwo 5 of 6.
'Ankita woont in India. Zij heeft de proef twee maal uitgevoerd zoals hierboven: 3 m tussen de luidsprekers, frequentie 343 Hz, ze loopt langs lijn B die 6 m vanaf lijn A ligt. Ze deed de proef in een fluisterstille omgeving in een open veld. De eerste keer deed zij de proef 's nachts, toen het was afgekoeld tot een aangename 20 ºC. Het punt met faseverschil=2 op lijn B lag inderdaad 5,46 m opzij vanaf het 'middenpunt' MB op lijn B. De volgende middag was het een bloedhete 45 ºC. Leg uit of het punt met faseverschil=2 op lijn B toen opnieuw 5,46 m vanaf MB lag, of verder of minder ver dan 's nachts.'

c. Als je wilt: vragen uit centrale examens vwo over interferentie en weglengteverschil van verschillende soorten golven.
Centraal examen 2003, tijdvak 1 vak 'natuurkunde 1,2 nieuwe stijl', 'Opgave 4 Hoorbril', vraag 10, 11, over geluid
https://newsroom.nvon.nl/files/default/na12v031vb.pdf
Centraal examen 2021, tijdvak 1, opgave 'Cirkelgolf', vraag 9 en 10, over een golf in metaal
https://newsroom.nvon.nl/files/default/nav211vb.pdf
Centraal examen 2016, tijdvak 2, opgave 'Buiging bij een enkelspleet', vraag 21, over uitdoving van licht
https://newsroom.nvon.nl/files/default/nav162vb.pdf
Centraal examen 2013, tijdvak 2, opgave 'Helix', vraag 7 en 8, over interferentie van laserlicht bij een balpenveer
https://newsroom.nvon.nl/files/default/nav132vb.pdf
Groet, Jaap
romy op 23 mei 2022 om 15:10
Beste Jaap,
De oefenvragen zijn erg goed en fijn, bedankt hiervoor!

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)