modelleren leeglopend aquarium

Kristina stelde deze vraag op 20 mei 2022 om 20:11.

Hallo,
ik moet voor modelleren een model maken van een leeglopend aquarium. In de opdracht staat dat de uitstroomsnelheid (v) niet constant is (zie bijlage). Maar mijn grafiek laat een rechte lijn zien in plaats van een kromme (zie bijlage). Heb ik de goede formules gebruikt en goed de formules en startwaardes ingevuld en toegepast?


Reacties

Theo de Klerk op 20 mei 2022 om 20:35
Het volume V van het aquarium heeft een vast oppervlak, maar dalende hoogte. Dus zou je beter met hoogte h kunnen modelleren dan V en dan is dV = A dh (A=vaste vloeroppervlak).

Daarnaast is de uitstroomsnelheid afhankelijk van de druk bij het uitlaatgat. Die druk hangt af van hoeveel water zich boven het gat bevindt (dus  hwater - hgat) want P = h ρ  . Dan negeren we nog dat bij een groot gat de druk bovenaan het gat lager zal zijn dan onderin het gat.
Druk is kracht/oppervlakte-eenheid, dus kracht F = m.a = P.Agat waarbij m de (per seconde) uitstromende massa is (en die zal gelijk zijn aan  Agat . v ρ  omdat de "lengte" van de weglopende waterkolom gelijk is aan de oppervlakte van het gat A maal de "hoogte" van der kolom. En h = v.t = v.1 = v in 1 seconde)
Jaap op 20 mei 2022 om 20:40
Dag Kristina,
Schijn bedriegt: houd eens een liniaal of een vel papier langs je grafiek?
Het diagram toont slechts een deel van het proces: zie de blauwe pijl omlaag, links onder in het diagramvenster.
Je startwaarden en modelregels zijn goed. Het model simuleert het proces correct.

Het is misschien nodig om Coach meer iteraties (rekenlussen) te laten doorlopen:
stopwatch-knop bovenaan (Instellingen) → Modelinstelling →
typ 500000 voor het Aantal iteraties en/of de Stopconditie,
zodat Coach indien nodig zoveel iteraties doorloopt.

Ongevraagde suggesties…
• Kies als tijdstap dt=0,02 (s). In het algemeen: meer iteraties, nauwkeuriger resultaat.
Zorg bij elk model dat het proces in de orde van 20000 iteraties omvat, of meer.
• Laat Coach de startwaarde van het volume berekenen: V=0,4*0,2*0,2.
Gemak dient de mens, niet waar?
• Voeg een stopconditie toe om te zorgen dat Coach op een prettig moment stopt.
Waarom is 'als V=0 dan stop eindals' niet goed?
Waarom is de gebruikelijke 'als V<0 dan stop eindals' in dit geval niet goed?
Welke stopconditie is slim?
• Smaken verschillen – ik vind de onderstaande volgorde logisch:
[jouw stopconditie]
v=c*V
dV=v*A*dt
V=V–dV
t=t+dt
Groet, Jaap
Jaap op 20 mei 2022 om 20:46
Dag Kristina,
Hieronder een diagram gemaakt met jouw startwaarden en modelregels.
In een volgend geval kun je hier desgewenst ook je modelbestand (kristina-02.cmr7 of kristina-02.cma7) als bijlage plaatsen. Sommige beantwoorders kunnen je model met Coach openen om te zien hoe het werkt.
Groet, Jaap

Jaap op 22 mei 2022 om 21:45
Dag Kristina,
a. Je model van 20.05.2022 simuleert correct hoe het aquarium leegloopt, uitgaande van het verband v=c·V tussen de stroomsnelheid v in het buisje en het resterende volume V van het water in het aquarium. Dit verband is gegeven in de opdracht.
Het model stelt je geduld danig op de proef: het duurt 'oneindig lang' tot het aquarium leeg is. In werkelijkheid is dat niet zo. Je opdracht 2 suggereert dat je dit kunt oplossen met een andere waarde van de constante c. Dat helpt niet afdoende. Hoe kan dit?
Natuurkundig kun je afleiden dat niet geldt v=c·V maar bij benadering v=c·wortel(V) en
c=wortel(2·g/A1)=15,7 s–1·m–2 met
g=9,81 m·s–2 is de valversnelling en
A1=0,4·0,2=0,08 m² is het oppervlak van het aquarium.
Deze waarde van c is in overeenstemming met je opdracht.
Met v=15*wortel(V) geeft het model de onderstaande grafiek van het volume als functie van de tijd en loopt het laatste water op t=169 s uit het aquarium.

b. Je opdracht met het onjuiste verband v=c·V lijkt 'als twee druppels water' op opgave 2 op p16 van
https://docplayer.nl/102175963-Oefenstof-elektriciteit-signaalverwerking-cirkelvormige-beweging-trillingen-geluidmodelleren.html
Ook in een instructiefilm over modelleren zien we dit verband v=c·V, vanaf 13 minuten tot 14 min 45 s vanaf het begin:
https://www.youtube.com/watch?v=VTiL1AAIcVQ
In de vraagbaak heeft Jan het verband v=c·V al eens verbeterd:
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/55724
Groet, Jaap

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft dertig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)