Je rekent wel vx uit maar nergens zie ik v² = v_x² + v_y² berekend worden die je nodig hebt om de weerstand te berekenen. De versnelling is langs de helling (de beginsnelheid ook neem ik aan), dus voor de beweging moet je die component van a uit de gravitatieversnelling berekenen.

Oké dus ik moet i.i.g. de v=SQRT(vx^2+vy^2) toevoegen? 

En daarmee heb ik dan de v van Fl.
Wat u daarna zegt snap ik niet echt, zou u dat misschien iets gedetailleerder/simpeler uit kunnen leggen?

Neem de situatie goed voor ogen. De snelheid zal schuin (langs de helling) zijn. Die kun je in x en y componenten (loodrecht op de grond, niet langs de helling) nemen, maar "de" snelheid is de vectoriele som van vx en vy.  Of x en y zo ontbonden handig is, is maar helemaal de vraag. Langs de helling en loodrecht erop is vaak handiger.
Dat geldt voor de versnelling langs de helling (die bepaalt hoeveel sneller de afdaling verloopt) ook. Er is maar 1 versnelling: die van de zwaartekracht. Recht naar beneden. Maar die kan ontbonden worden in een component evenwijdig aan en loodrecht op de helling. Alleen de evenwijdige component zorgt voor de afdalingsversnelling.
Dus telkens is het:
agrav = gravitatieversnelling langs helling
F = - k v² zodat awrijv = F/m
atot = agrav + awrijf  (die laatste is negatief)
v = v0 + atot * dt
Aanvankelijk zal v = v0 zijn en is de wrijvingstegenwerking -kv0² , daarna wordt v groter dan v0 en zal de wrijving toenemen, de versnelling afnemen en afhankelijk van de lengte van de baan zal er een punt zijn dat awrijv = agrav zodat er netto geen versnelling is en de beweging eenparig wordt.
Niet anders dan vallen uit een vliegtuig met een parachute die ook zorgt voor een uiteindelijk eenparige snelheidsdaling.

Oké bedankt voor je uitleg. 

het kan een fout in mijn uitleg zijn alleen moet ik niet de snelheid uitrekenen maar moet ik de baan die de skiër neemt als die van d helling afspringt simuleren. Ik zal de uitleg van de opdracht wel in de bijlage doen. Misschien dat dat iets duidelijker is dan mijn uitleg :)

Als ik het een beetje snap is de situatie als getekend:

Vreemde afzettafel: ik heb nog nooit een tafel onder een hoek gezien waar de skier zichzelf tegenop moet duwen. Wel een schuine schans om af te glijden en snelheid te maken voordat je "loskomt".

Maar goed - stel dat dat zo is, dan kun je in deze situatie beter van x,y coordinaten gebruik maken omdat de helling er niet toe doet (tot moment van contact).
De afgelegde weg per rekentijdsinterval zal steeds zijn de  v_x dt . De totale afstand is de som van al die stukjes.
Als de skier los in de lucht is, dan heeft hij een snelheid v. Dat veroorzaakt een wrijving F_w = - k v² . De richting van v wordt bepaald door zijn afzethoek op/van de tafel.
De F_w is in richting tegengesteld aan de snelheid (en raakt dus ook aan de baan die wordt gevolgd). Tegelijkertijd is er de zwaartekracht F_grav die naar beneden werkt. De resulterende kracht (en daaruit a_res = F_res/m) kun je dan bepalen en diens richting. Dat is ook de richting van a_res. Die in x en y component te ontbinden valt. De horizontale helpt de snelheid v_x te verlagen (remt) en v_y te doen toenemen (vallen).  Daaruit moet zich de afgelegde weg in x en y richting laten berekenen in dat interval en opgeteld bij de vorige intervallen, de totale weg in x en y.  De skier raakt de grond weer als de x- en y-waarde van de skier overeenkomen met de x- en y-waarde van de helling.
Kracht-, versnellings- en snelheidsvectoren zijn andere dingen - die kun je niet optellen. Vandaar dat ik krachten maar rood en snelheden blauw getekend heb.

Beetje gedoe, maar moet wel op te zetten zijn. Al blijf ik die schuine tafel vreemd vinden. En afzetten van een hoogte van 2m betekent niet dat het zwaartepunt van de skier op 2 m zit (dat is positie voeten, 3=3,5 m lijkt me aannemelijker).

Dag Oruam05,
Nadere informatie is welkom voordat ik iets zinnigs kan zeggen over een model.

Als ik het goed begrijp, nemen we als het begin van de beweging het moment waarop de skiër schuin omhoog onder een zekere hoek α de afzettafel (=het onderste uiteinde van de schans) verlaat. Vanaf hier beweegt hij door de lucht met een beginsnelheid van 90 km/h. Dit beginpunt x=0 is y=2 m boven de grond. Vanaf hier vliegt de skiër eerst over een horizontaal stuk grond van 10 m. Daarna komt een helling van 35º omlaag, waarop de skiër met een boog door de lucht landt. De opdracht is α te bepalen waarbij x_eind van de landing maximaal is.
a. Klopt deze beschrijving van de beweging die je moet simuleren?
Zo ja, dan is er geen contact met een helling tot het eindpunt en ligt het ontbinden van kracht, versnelling, snelheid en verplaatsing langs de helling van 35º mijns inziens niet voor de hand. Het model hoeft alleen een beweging door de lucht na te bootsen. De bewegingrichting varieert en is niet gebonden aan de vaste helling.

Je schrijft dat de afzettafel 10 m lang is. Uit een soortgelijke opdracht Z2.1 op
file:///C:/ccc/Opgave_werkzitting_2_natuurkunde_2019-2020.pdf
krijg ik echter een andere indruk, zoals hierboven beschreven.
b. Hoe zit dat met de afzettafel en de 10 m horizontaal?

c. Plaats alsjeblieft een schets van de situatie en vermeld de afstanden erin.
d. Startwaarde h=90 m? Is het niet y=2 m boven het horizontale stuk grond van 10m?
De startwaarde 'rho= 1,01*E^5' geeft vermoedelijk een foutmelding: onjuiste vorm.
Bedoel je heus een dichtheid van 101000 kg/m³?
De startwaarde A=1,9 m²: gaan we 'paragliden'?
e. Dit is niet een buitensporig simpel model. Welke ervaring heb je al met modelleren: welke bewegingen of processen heb je al gemodelleerd?
f. Gebruik je Coach 6, Coach 7 of nog iets anders?
g. Is deze opdracht voor een schoolcijfer?
Groet, Jaap

Deze situatie is voor het model hetzelfde, maar komt mij logischer over

Hi Jaap, 
Deze opdracht is inderdaad voor een schoolcijfer (vwo5). We zijn de afgelopen 8 weken bezig geweest met het oefenen. Tot toen had ik nog geen ervaring met modelleren of coach. We gebruiken coach7.
a. Dat kan heel goed. Ik heb zelf mijn docent gevraagd hoe de situatie er precies uit ziet. Daaruit heb ik opgeleid dat de skiër met een beginsnelheid van 90km/h over een 10m lange horizontale afzettafel gaat en dan doorschiet en dat die afzettafel dan na 10m over in een helling met een hellingshoek van 35graden gaat. Uw beschrijving kan ook heel goed kloppen. Voor mij zelf is het namelijk ook een raadsel. Wel heeft mijn docent gezegd dat het hem vooral over het modelleren gaat en je de opdracht zelf mag interpreteren. Dus ik denk dat beide opties goed zijn.
b. Daar heb ik dus geen idee van, misschien kunt u iets daarover uit de opdracht halen die ik in mijn vorige bericht in de bijlage had gezet? Ik weet überhaupt niet wat een afzettafel is en als ik het op internet zoek kan ik het ook niet vinden.
c. Volgens mij is de schets die Theo net stuurde goed (volgens de beschrijving die u gebruikt)
d. Ik heb H=90 gekozen omdat dat ver boven 0 zit en dat in de opdracht niet perse heel veel uit zou maken. Omdat je ook op h=2 kan beginnen en dan onder 0 kan gaan.

Hopelijk kunt u me verder helpen, wel alvast bedankt!

Dag Oruam05,
Het lijkt me aannemelijk om de situatie voor te stellen zoals ik eerder beschreef. Dat komt overeen met de figuur die Theo om 17.21 uur plaatste. De docent biedt je de vrijheid om de opdracht zo te interpreteren.
Als oorsprong (x,y)=(0,0) stel ik voor: het begin van de helling, zodat er een eenvoudige wiskundige uitdrukking is voor de helling waarop de skiër landt. De skiër begint bij x=–10 m (links) en y=2 m en beweegt met een boog door de lucht naar rechts in een zij-aanzicht.
Je kunt je model hier plaatsen voor commentaar. Met een tekst-model van Coach is dat handiger dan met een grafisch model. Je kunt je modelbestand (*.cma7 of *.cmr7) hier als 'bijlage' plaatsen. Of je kunt een schermafdruk plaatsen als 'afbeelding' met de landschapknop in dit reactievenster.
Groet, Jaap

Hi Jaap, 
Dankjewel voor de uitleg ik zal nu alles erin zetten zoals u het zegt (y=2m, x=-10 enz.) 
Als ik hulp nodig heb zal ik terugkomen in deze topic.
Groeten, Oruam :)

Oke, ik heb veel geprobeerd maar ik heb geen idee wat ik nu verder moet doen om de skiër te simuleren. 
Ik zal het coach7 bestand in de bijlage zetten. 
Kan iemand me uitleggen wat ik nu verder moet doen?

Hallo allemaal,
Ik heb nog weer doorgeprobeerd en ben tot dit gekomen (zie bijlage)
Ik heb hier gebruikt gemaakt van wat ik in eerste instantie had bedacht (zie schets, ook bijlage)
Ik denk zelf dat nu de vx niet klopt aangezien de x snelheid toch ook af zou moeten nemen vanwege de luchtwrijving, maar dat gebeurt niet, dus daar zit nog een fout in, heeft iemand enig idee welke fout dat kan zijn of wat ik moet aanpassen of is het misschien wel gewoon goed?
En ik moet nog de lijn van de sneeuw zelf toevoegen, nu heb ik nooit geleerd hoe ik een extra lijn moet toevoegen. Zou iemand dat ook uit kunnen leggen?

Alvast bedankt!
Groeten, Mauro

Dag allen,
Om 21.21 uur heeft Oruam05 een model als bijlage geplaatst.
Het modelvenster van dat model is hieronder afgebeeld.
Groet, Jaap

Dag Mauro,
Dit gaat over je model van 21.21 uur.
a. Je hebt een startwaarde v=25 (schuin), maar geen startwaarden voor vx en vy.
b. Je hebt een startwaarde rho=101000. Wat bedoel je hiermee? De symbolen ρ en p lijken op elkaar, maar hebben verschillende betekenis.
c. Je modelregel 'vy=ay*dt' is onjuist en roept de vraag op of je voldoende modelleer-ervaring hebt om nu al zo'n 'schuine beweging met wrijving' te simuleren.
d. In een modelregel moet je de schuine F_L berekenen. In twee volgende modelregels moet je de componenten F_L,x en F_L,y berekenen, rekening houdend met de bewegingsrichting op dat moment.
e. De modelregel 'ALS x<0 DAN h=2 EINDALS' is merkwaardig, nu de skiër los is van de afzettafel en door de lucht vliegt.
Groet, Jaap

Edit: Dit zou ook nog de situatie kunnen zijn. Voor wat ik had maakt dit niet veel uit alleen dat mijn h niet het beginpunt h=0 maar h=2 heeft.
Dit zou zo zijn omdat de skiër horizontaal van de afzettafel komt en de hoek dus 0graden zou zijn.
(zie opgave in mijn bericht van 15:54)

Dag Mauro,
Dit gaat over je model van 22.43 uur.
f. De startwaarde alfa=–35 staat onder de startwaarden van vx en vy. Coach leest van boven naar beneden. Als Coach een grootheid tegenkomt die nog geen waarde heeft gekregen, neemt Coach aan dat de grootheid nul is. Zodoende neemt Coach bij vx en vy aan dat alfa=0.
g. Alfa=–35 betreft de helling. Je hebt een andere hoek nodig voor de schuine beginsnelheid.
h. In je modelregels Flx en Fly staat v0x en v0y. Die hebben nog geen waarde gekregen, zodat Coach uitkomt op Flx=0 en Fly=0.
i. De modelregels voor Fly en ay passen logischerwijs beter boven de modelregel van vy.
j. Het lijkt me niet noodzakelijk om een grafiek toe te voegen die de helling voorstelt. Het kan wel met een kunstgreep. Het is voldoende als het model stopt bij de landing.
Groet, Jaap

Dag Jaap,
Ik ben verdergegaan met het model van 22:43.
Zoals u heeft aanbevolen heb ik alles op de goede volgorde gezet.
Ik heb hoek alfa ook aangepast, ik heb dit nu gedaan naar 25graden. Ik gebruik de situatie van de afbeelding: Schermafbeelding_2022-04-22_om_22.37.29.png (gestuurd om 22:43)

Ervanuitgaande dat de skiër zijn punten van zijn ski's omhoog zou doen zou hij niet in een hoek van 0graden gaan maar ook niet in een hoek van 45graden.
punt h was een foutje van mij dat heb ik nu aangepast zodat de vx en yx die u in punt f benoemde uitkomen op v0x en v0y.

Nu heb ik een probleem; als ik op de start knop klik geeft het programma een foutmelding, namelijk: "Fout in het programma: Deling door nul"
Heeft u hier misschien een verklaring voor. Ik zal het cmr bestand in de bijlage doen zodat u het zelf ook na kunt checken en kijken hoe ik dit kan oplossen.
Ook zal ik in de bijlage een foto van mijn modelvenster zetten.

j. Is dat dan gewoon de lijn die de hoogte van de sneeuw voorstelt? En kunt u mij misschien een linkje sturen over hoe ik dit toe moet voegen? Ik ben nog niet zover dat ik weet hoe dat moet :)
Groet, Mauro

In een paar plaatjes zie ik dat ineens de snelheid v0 horizontaal loopt. Dat zou het heel "gemakkelijk" maken: hoek 0 graden, domweg uitrekenen wat snelheid, luchtweerstand e.d. doen met een niet-ideale kogelbaan.
Maar dat is m.i. niet de vraag: onder welke hoek (dus niet 0 graden) moet je wegschieten (met horizontale snelheidscomponent 25 m/s) om zo ver mogelijk op de helling te komen.

Dag Mauro,
Over de foutmelding 'deling door nul': kijk waar door iets wordt gedeeld. Dat is, afgezien van deling door m, alleen deling door v. De schuine snelheid v wordt al snel nul doordat vx en vy geen waarde hebben gekregen.
De modelregels voor Flx en Fly zijn nog niet goed. Er wordt gebruik gemaakt van vbx en vby die niet veranderen, maar er moet gebruik worden gemaakt van de huidige componenten vx en vy.
De startwaarden van vbx en vby (wordt vx en vy) kun je toch door Coach laten berekenen in plaats van het zelf te doen?
Pas op: je model is ingesteld op de hoekeenheid radialen bij Gereedschappen, Activiteit-opties, Geavanceerd. Wil je dat zo?
Nu is rho=1. Skiën gebeurt nogal eens in de bergen. Leg aan je docent uit hoe je deze realistische luchtdichtheid hebt gevonden.
Stoppen op de helling: stel een wiskundige vergelijking op voor een rechte door de oorsprong met een helling van –35º → h(x)=…? Maak een stopvoorwaarde: als h van de skiër kleiner is dan…?
Groet, Jaap

Dag Theo en Jaap,
Dat klopt Theo, daarom heb ik de hoek alfa nu ook aangepast naar 25graden, waarom ik dit heb gedaan heb ik in mijn bericht van 00:25 uitgelegd.

Wat betreft de deling door nul error, ik heb mijn Flx en Fly formules aangepast naar:
Fly of Flx= -Fl*((vy of vx)/v)
Ook heb ik de formules van vx en vy aangepast naar: 
vx of vy= (vbx of vby) + (ax of ay)*dt

Nu is het probleem: v=SQRT(vx^2+vy^2) wordt uitgerekend met behulp van vx em vy. Maar deze v is nodig om Fl uit te rekenen, deze rekent daarop Flx en Fly uit, deze berekenen Fresx en Fresy uit.
Fresx en Fresy worden gebruikt voor ax en ay die op hun beurt weer vx en vy moeten uitrekenen.
Je komt oftewel in een loop terecht en dat is het probleem waar ik nu tegenaanloop aangezien nu de formule: v=SQRT(vx^2+vy^2) voor vx en vy 0 invoert.
Hieruit volgt v=0 en dus worden Flx en Fly uitgerekend als: Flx of Fly = 0/0 (volgens mij)
Hierdoor zijn ax en ay 0 waardoor de snelheid vx altijd 22,7 is en de snelheid vy altijd 10,6 is.
Dit is volgens mij het laatste probleem waar ik nu nog tegen aanloop.
Hebben jullie hier misschien een oplossing voor?


Groet, Mauro

vx = vbx + ax * dt  is alleen geldig in de eerste rekenronde.
De snelheid verandert steeds:
vx = vbx
vx = vbx + ax * dt
vx = vx + ax * dt    ' Hier wordt de vorige waarde van vx gebruikt - daar zit de beginsnelheid al in

Dag Theo, 
bedankt voor deze oplossing. 
Ik heb dit toegevoegd helemaal bovenaan het modelvenster en nu krijg ik geen foutmelding meer.
ALS x=0 DAN vx=vbx EINDALS
ALS x=0 DAN vy=vby EINDALS
ALS x>0 DAN vx=vx+ax*dt EINDALS
ALS x>0 DAN vy=vy+ay*dt EINDALS
Ik heb nu in ieder geval de vy goed aangezien die begint op 10,6m/s (met een hoek alfa van 25graden) en neemt af naar <0.
Het probleem zit m nu in de vx die blijft namelijk stijgen (zie bijlage diagram 1) 
De ax blijft namelijk maar toenemen terwijl die op een gegeven moment toch ook onder de x-as zou moeten gaan omdat de vx uiteindelijk ook afneemt. (zie diagram 3 voor ax)
Wat moet ik nu doen? Ik heb tot vanavond 00:00 om het in te leveren, een snelle reactie zou ik dus erg fijn vinden ;)

Dag,
Ik denk dat ik het heb. Nu probeer ik alleen het model te gebruiken die Theo gisteren om 17:21 heeft gestuurd. Dus heb ik mijn beginpunt aangepast naar x=-10 en h=2
Ook heb ik mijn ALS voorwaardes aangepast naar:
ALS x=-10 DAN vx=vbx EINDALS 
ALS x=-10 DAN vy=vby EINDALS
ALS x>-9,99 DAN vx=vx+ax*dt EINDALS
ALS x>-9,99 DAN vy=vy+ay*dt EINDALS

Nu krijg ik in mijn x,h grafiek één stip op plek (-10,2), geen lijn gewoon één stip.
Waarom is dit zo en wat moet ik aanpassen om wel gewoon alles normaal te laten lopen?
Als ik alles namelijk heb dat het beginpunt (0,0) is dan zijn er geen problemen en ontstaat er wel een grafiek. (Ik heb ook weer het .cmr bestand in de bijlage gezet zodat u het zelf ook kan controleren)
Alvast bedankt!
Groeten, Mauro

Ik ben dit weekend niet beschikbaar (en heb ook geen Coach 7)  - wellicht anderen in die tussentijd

Hi allemaal,
Ik ben er zelf al achter gekomen.
Het probleem was dat op dat moment de lijn h(x)=-0,7x nog boven de grafiek zat.
Daardoor stopte de grafiek na 0,01 sec al. 
Ik heb dit opgelost door een nieuwe variabele: "sneeuw" toe te voegen en die op sneeuw=-1000 gezet zodat die niet in de weg zat.
Toen heb ik de ALS-voorwaarden: ALS x>10 DAN sneeuw=-0,7*x+7 EINDALS en ALS h<sneeuw DAN STOP EINDALS gebruikt.
Dit heeft het opgelost, ik heb alles ingeleverd en ik zou mijn antwoorden hier ook nog inzetten.
In ieder geval heel erg bedankt voor jullie hulp Theo en Jaap!

Dag Mauro,
Je model van 23 april 2022 om 22.18 uur heeft een opmerkelijk resultaat.
Met een een beginhoek van 26º landt de skiër volgens je tweede figuur bij het punt x=56,70 m en y=–23,58 m. Deze waarden van x en y volgen ook uit een berekening zonder model, als we aannemen dat er geen luchtweerstand is en dat de valversnelling g=2·9,81 m/s² is. Hoe kan dat?

Je eerste figuur van 23 april 2022 om 22.18 uur toont het modelvenster van je model.
Bij de startwaarden staat CwA=0,46 voor het product van de luchtweerstandscoëfficiënt en het frontale oppervlak A. De bijbehorende modelregel luidt Fl=0,5*rho*cwA*v^2. Coach snapt niet dat je hier hetzelfde bedoelt als CwA. Zodoende 'kent Coach cwA niet' en neemt Coach aan dat cwA=0, wat onbedoeld neerkomt op 'geen luchtweerstand'.

Bij je modelregels staat ALS x>0 DAN vx=vx+ax*dt EINDALS en verderop staat vx=vx+ax*dt. Ook zoiets voor de y-richting. In een enkele iteratie krijgen vx en vy zodoende twee maal een nieuwe waarde. Dat komt onbedoeld op hetzelfde neer als wanneer de valversnelling twee maal 9,81 m/s² is.

Overigens, in Coach 7 kun je het model als volgt instellen op de hoekeenheid graden: kies Gereedschappen → Activiteit-opties → Activiteit-instellingen Geavanceerd → kies Graden.
Voor geïnteresseerden staat in de bijlage je model van 23 april 2022 om 22.18 uur, omgezet naar Coach 6.
Groet, Jaap

Dag Mauro,
Je kunt je modelresultaat controleren aan de hand van het onderstaande zij-aanzicht.
Het grondoppervlak is blauw en grijs getekend.
De baan van de skiër vanaf de afzet tot aan de landing is rood getekend.
De skiër landt bij de verst mogelijke horizontale positie x=93,089 m als hij de afzettafel bij x=0 m en y=2 m verlaat met een beginhoek α=28,166º. Deze waarden zijn bepaald met jouw waarden van de valversnelling g=9,81 m/s², luchtdichtheid ρ=1,09 kg/m³ en het product van luchtweerstandscoëfficiënt en frontaal oppervlak cw·A=0,46 m².
Groet, Jaap