Natuurkunde.nl - Twee cilinders verbonden met twee kwik manometers

Twee cilinders verbonden met twee kwik manometers

Sandjana stelde deze vraag op 13 februari 2022 om 21:49.

Twee cilinders A en B zijn verbonden door een nauwe buis met daarin een kraan K. Aan de cilinders A en B zijn er open kwikmanometers P en Q verbonden. In cilinder A is er gas, terwijl cilinder B luchtledig is. De dichtheid van kwik is ρ = 13,6 × 10³ kg/m³. Zie afbeelding.
a. Bereken de buitenluchtdruk.
b. Bereken de druk in cilinder A.
De kraan K wordt geopend. Er stroom gas van cilinder A naan cilinder B totdat de druk in beide hetzelfde is. De temperatuur blijft constant.
c. Bereken de druk in de cilinders A en B.
d. Bereken voor manometer P het hoogteverschil in de kwikspiegels.

Mijn antwoorden:
a.
We bekijken manometer P en cilinder B (luchtledig: P = 0 bar)
P_A = P_B
P_{cilinder B} + P_kwik = P_buiten
0 + 78 cmHg = P_buiten
P_buiten = 78 cmHg => ⁷⁸/₇₅ bar

b.
P_C = P_D
P_buiten + P_kwik = P_{cilinder A}
78 cmHg + 6 cmHg = P_{cilinder A}
P_{cilinder A} = 84 cmHg => ⁸⁴/₇₅ bar

c.
Kraan open gedaan: druk in beide cilinders wordt gelijk
P_{cilinder A} = P_{cilinder B}
P_eind × V_eind = P_{cilinder A} + P_{cininder B}
P_eind × (20+10) = ⁸⁴/₇₅ × 20 + 0 × 10
30 × P_eind = ²²/₇₅
P_eind = ⁵⁶/₇₅ ≈ 0,75 bar

d.
P_C = P_DP_buiten = P_gas + P_kwik
⁷⁸/₇₅ = ⁵⁶/₇₅ + P_kwik
P_kwik = ²²/₇₅ bar
h × ρ × g ≈ 0,29
h × 13,6.10³ × 10 ≈ 0,29
h ≈ 2,132×10^-6 m

Hoi, goedemiddag.

Ik ben vandaag weer met een som gekomen. Dit keer heb ik het wel zo een beetje kunnen maken, eigenlijk volledig maar ik twijfel omdat het figuur een beetje ingewikkeld is. Ben ik goed bezig?

Mvg,
Sandjana

Reacties

Jan van de Velde op 13 februari 2022 om 21:57

dag Sandjana,

a,b en c helemaal goed.

Maar bij d maak je het jezelf nodeloos ingewikkeld, en ga je dus de fout in.
De buitendruk ken je, en je werkt in cmHg
De druk binnen heb je bij C uitgerekend, ook weer in cmHg
Dát verschil zal dan ook in cmHg zijn.

En dat zou allemaal nog redelijk goed komen, alleen maar wat nutteloos gereken in een cirkel, als je je eenheden op die laatste drie regels daar ook eens netjes in de gaten hield.
h x ρ x g geeft een druk in pascal, maar jij noteert daar een druk in bar achter.
Factor 100 000 mis dus.

Groet, Jan

Sandjana op 13 februari 2022 om 22:25

Beste Jan van de Velde,

Dank u voor uw reactie.

Dan het uiteindelijke oplossing bij d:
P_C = P_D
Pbuiten = Pgas + Pkwik
78 = 56 + Pkwik
Pkwik = 22 cmHg
h = 22 cm

Dus bij het gebruik van formule h × ρ × g is het eid antwoord in Pascal.
h = m, ρ = kg/m³ en g = m/s²
Als ik gebruik maakt van kwik drukspiegels (cmHg) dan hoeft ik h × ρ × g niet te gebruiken: ik krijg gelijk het antwoord van de kwikdrukspiegels in cm.

Heb ik het goed gezegd meneer Jan? En is d nu goed?

Mvg,
Sandjana

Jan van de Velde op 13 februari 2022 om 22:35

D is goed, maar was dat ook al bijna, vergelijk:

Sandjana

P_kwik = ²²/₇₅ bar
h × ρ × g ≈ 0,29
h × 13,6.10³ × 10 ≈ 0,29
h ≈ 2,132×10^-6 m

p_kwik = ²²/₇₅ bar

h × ρ × g ≈ 0,29 bar = 29 000 Pa
h × 13,6.10³ × 10 ≈ 29 000
h ≈ 0,2132 m

als je nu ipv 10 weer 9,81 m/s² gebruikt (en die druk minder ver afrondt) kom je ook weer netjes op 22 cm... (moet ook wel, want feitelijk reken je in een cirkeltje hier)

Groet, Jan

Terzijde, ben jij bezig met Surinaamse Mulo-stof? Die U-buisprobleempjes zitten volgens mij niet meer in de Nederlandse middelbareschoolstof de laatste tijd. Jammer, want het zijn best leuke logische puzzeltjes.

Sandjana op 13 februari 2022 om 22:51

Beste Jan van de Velde,

U heeft goed ingeschat. Deze U-buisjesprobleempjes komen toch nog wel voor op de middelbare schoolstof.
Dankuwel voor uw tijd en uitleg. ♥

Mvg,
Sandjana

Twee cilinders verbonden met twee kwik manometers

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen