wet van Coulomb elektrisch veld onderin halve cirkel

Tycho stelde deze vraag op 28 januari 2022 om 12:03.
Hoi, 
Ik ben een erg lastige vraag tegen gekomen en ik vroeg me af of iemand me kan helpen. Dit is de vraag:
Neem het grijze object in de figuur. Het is een platte halve ring, zonder dikte in de z-richting. Je kunt het object ook zien als een dunne halve schijf met een concentrische uitsparing. De schijf heeft buitenstraal R2. De concentrische uitsparing heeft straal R1. Het object is gemaakt van isolerend materiaal. Het object is geladen met een uniforme oppervlakteladingsdichtheid σ. Deze lading is positief (σ>0).
Leid m.b.v. de wet van Coulomb een uitdrukking af voor het elektrische veld in punt P.

Kan iemand me hierbij uitleggen waarom je gaat kijken naar de projectie op de y-as en waarom dit de uitwerking is? En waarom wordt er in de uitwerkingen omgeschreven naar  𝑑 = 𝜎 𝑟 𝑑φ 𝑑𝑟 ?

Reacties

Tycho op 28 januari 2022 om 12:09
Zo ziet de uitwerking eruit:

Theo de Klerk op 28 januari 2022 om 12:13
De ladingen links en rechts heffen elkaars werking op langs de X as. De enige component die niet wordt opgeheven is langs de Y-as (want de ring heeft geen onderste helft die dat zou doen).

Men bekijkt steeds een heel klein oppervlakje (langs de straal, want dikte is nul) en kijkt hoe de werking van dat oppervlakje is op punt P. Als je dat effect voor alle oppervlakjes die samen de halve ring vormen, optelt (integreert) dan heb je het effect in P.
Zo'n oppervlakje is  dr lang (van afstand r tot r+dr) en heeft een breedte (stukje van de omtrek) r dφ waarbij r dφ de booglengte is opgespannen door een klein hoekje dφ
Oppervlakte is dus  A = r dφ . dr . De lading erin is σ A ofwel  σ r dφ dr

Alle oppervlakten bij elkaar betekent integreren van R1 tot/met R2 (dan heb je alle oppervlakjes langs een straal) en dan over alle hoeken tussen 0 en π radialen (straal langs de halve cirkel laten vegen).

De veldsterkte E die door elk oppervlakje in P wordt gegenereerd kun je dan berekenen omdat E = f Q/r2  waarbij je dat voor al die oppervlakjes moet optellen zoals eerder aangegeven  (f = 1/(4πε0) )

Tycho op 28 januari 2022 om 12:23
Dankjewel, dit helpt me enorm! Ik vraag me nu alleen wel nog af waar de 2 vandaan komt helemaal aan het begin van de vergelijking en waarom je vermenigvuldigt met ?
Theo de Klerk op 28 januari 2022 om 12:33
De cos φ bepaalt de veldsterkte langs de y-as met de gekozen manier van hoek-tellen (0 recht omhoog, π/2 rechts horizontaal) en de aanname dat "naar beneden" negatief in het coordinatenstelsel is:
Ey = - E cos φ 

De factor 2 komt omdat men de hoek integreert van 0 tot π/2 ipv π.  Dat is de helft van de totale bijdrage, dus maal 2 voor de hele bijdrage.
Theo de Klerk op 29 januari 2022 om 14:01
Voor de veldsterkte op een plek veroorzaakt door een ring van geladen deeltjes voer je de integratie uit als getekend (en blijft weer alleen een veld langs lijn a over). Deze methode gebruik je ook voor allerlei ringen dichterbij en verderaf en van verschillende straal: een bol die je in plakjes snijdt en elke plak in concentrische cirkels. 

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft vierentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)