E_g is geen arbeid - dat staat er ook niet. ΔE_g is gelijk aan de arbeid W. En dat kan, want arbeid is het gebruik van energie of toevoegen van energie aan een systeem. Als jij een bal een paar meter omhoog tilt, dan krijgt die bal zwaarte-energie erbij. Dat komt niet voor niks: om op die hoogte te komen heb jij hem opgetild, arbeid geleverd. Jouw energie neemt met evenveel af als de bal erbij krijgt. En "jouw energie" is dan de voorraad waarmee je kunt hardlopen, springen, opwarmen e.d. - allemaal verkregen uit jouw benzine: het eten wat  je eet of drinkt. Daarom moet je ook telkens eten: je geeft energie weg aan andere zaken. Zoals de bal.

De zwaarte-energie op een bepaalde hoogte geef je een waarde. Als op de grond (hoogte 0 m) je die gelijk stelt aan 0 J, dan is op een hoogte h de energie toegenomen tot  mgh (of Δh, de hoogte-verandering, maar in ons geval is dat vanaf de grond  Δh = h - 0 = h).
Hoe hoger je komt, hoe meer zwaarte-energie. 
Maar die energietoename is eigenlijk gelijk aan de arbeid W die jij daarvoor verricht. W = F_z Δh = mgΔh
Die zwaartekrachtsversnelling, g, is helemaal niet constant. Bij elke hoogte h hoort een andere zwaartekrachtversnelling. Alleen is die verandering (afname bij steeds hoger) heel klein. Zodat we praktisch mogen zeggen dat alles tot een hoogte van een paar honderd meter, bijna dezelfde waarde heeft en "dus" voor berekeningen dezelfde waarde.
Er is dus geen g = 9,81 = constant  maar een g(h) - een waarde afhankelijk van de hoogte. En dan kun je W = mg(h) Δh niet meer zo makkelijk uitrekenen, want het wordt een moeilijke lange  som van W = m g(h₁) (h₁ - 0) + m g₂(h₂) (h₂ - h₁) + ...  Maar tot een Δh = 100 m of zo maken we het simpel en zeggen we g(h₁) = g(h₂) = ...  = 9,81 m/s²  en dan wordt het weer makkelijk rekenen: W = m g Δh

De gravitatie-energie neemt dus toe met de hoogte, maar bij erg grote hoogten wordt de waarde van g kleiner en dus de bijdrage voor arbeid W ook en daarmee neemt de zwaarte-energie niet evenredig toe met de hoogte maar steeds wat minder. Op de plek van de maan is de waarde nog maar 0,0003 maal de waarde op de grond (= (6400/384400)² maal zo veel ofwel (aardstraal/maanbaanstraal)²  )

 Dag smiley,

Als je weet dat gravitatie afneemt met het kwadraat van de afstand dan hangt de waarde van dat "nagenoeg" af van welke hoogtes je vergelijkt.

Nemen we het aardoppervlak op 6375 km van het middelpunt der aarde.
Bereken g aan dat aardoppervlak.
neem dan een hoogte van 500 m boven dat aardoppervlak
Bereken g op die hoogte.

vergelijk.
Voldoet het verschil nog aan jouw voorwaarden voor terecht gebruik van het woord "nagenoeg"? Want dat is eigenlijk de kwestie.

Groet, jan

Dag :),

Stel dat een voorwerp van 5 kg vanaf het aardoppervlak 3 m omhoog gaat van punt a naar punt b. De gravitatiekracht is over die hele afstand F_g=m·g=5·10=50 N (met g afgerond op 10 m/s²). De door de gravitatiekracht verrichte arbeid is W=–F_g·Δh=–50·3=–150 J. De arbeid is negatief, want de gravitatiekracht omlaag en de verplaatsing omhoog zijn tegengesteld gericht.

Volgens de definitie van de gravitatie-energie neemt de gravitatie-energie hierbij toe met ΔE_g=E_g,b–E_g,a=+150 J. Deze extra gravitatie-energie is een "kapitaal" waarmee de gravitatiekracht iets "kan" gaan doen, namelijk positieve arbeid verrichten als het voorwerp vervolgens omlaag beweegt.
(Vanwege dat "kan" noemen we de gravitatie-energie een vorm van "potentiële energie".)
Dat je mag stellen ΔE_g=–W is omdat de gravitatie-energie zo is gedefinieerd. Het is zo volgens de afspraak van wat we gravitatie-energie noemen.

Het getallenvoorbeeld geldt alleen als de gravitatiekracht over de verplaatsing even groot blijft. Dat is het geval nabij het aardoppervlak. De verrichte arbeid neemt dan gelijkmatig toe (maar in het negatieve). In plaats van 3 meter vul je gewoon een groter getal in, zeg 30 meter. De gravitatie-energie neemt hiermee hand in hand toe. Want ΔE_g=–W blijft gelden.
(Stijg je met je raket tot hoog boven de aarde, dan neemt de gravitatiekracht belangrijk af en geldt voor de verrichte arbeid niet simpel "kracht maal afstand".)

Duidelijk zo?
Groet, Jaap