dag Lisa,

dat hangt er natuurlijk helemaal van af hoe je versneller is opgebouwd. 

Gaat dat om een enkelvoudige, twee platen met daartussen een spanning, dan heeft je deeltje halverwege die twee platen ook nog maar de helft van de spanning doorlopen, en dus ook nog maar de helft van de beschikbare energie erbij gekregen. NB: daarmee heeft hij dus niet de helft van de snelheid gekregen.

Groet, Jan

E_elek = qU is niks anders dan de elektrische variant van  E_zw = m gh  met lading q vervangen door massa m en potentiaal U door zwaarte-energie van de eenheidsmassa (1 kg) op hoogte h  (gh)

Dus de elektrische of zwaarte-energie wordt voor een geladen of massa-deeltje omgezet in kinetische energie 1/2 mv² als  het vrij kan bewegen in het elektrische of zwaartekrachtveld.

Wat is dan de versnelling van het deeltje halverwege?  Precies dezelfde.
Wat is de snelheid halverwege? De helft van de eind snelheid (als we met 0 m/s beginnen)

Je verkleint het veld niet: dat blijft E_elek-veld of E_{zw veld}.  Alleen de afstand waarin het deeltje daarna nog kan bewegen is de helft. Vanuit het midden naar de laagste positie zal het vanuit stilstand dan ook maar de halve snelheid bereiken ten opzichte van een dubbel zo grote afstand.
De potentiaal of zwaarte-energie (voor eenheidslading of -massa) halveert wel op die positie tov de laagste stand. Immers
U_elek = E_{elek veld} d   (= F_elek/q  • d )  of  U_zw = E_zw h  ( = F_zw/m • h)  en de veldsterkten blijven gelijk maar de afstand d of h halveert.

Dag Lisa,
Een aanvulling op de correcte bijdrage van Jan...
Nemen we als voorbeeld een enkelvoudige versneller die bestaat uit twee platen op een onderlinge afstand van 100 mm met een spanning van 100 V erover. Een elektron met een lading q vertrekt vanuit rust vanaf de negatieve plaat. Het legt een afstand x af en doorloopt een spanning U. De kinetische energie ½·m·v² die het elektron verkrijgt, is even groot als de elektrische energie q·U die het onderweg verliest. Uit ½·m·v²=q·U volgt een snelheid .
Zoals Jan aangeeft, is de doorlopen spanning U recht evenredig met de afgelegde afstand x.
Daarom is de snelheid recht evenredig met de wortel uit de afgelegde afstand en heeft het elektron halverwege een snelheid die groter is dan de helft van de eindsnelheid. Deze evenredigheid van v met de wortel uit x of U kun je zien in het onderstaande diagram, dat geldt voor een elektron met beginsnelheid nul.


Antwoord op je vraag: ja, hetzelfde percentage dat je voor de afgelegde afstand kiest, geldt ook voor de doorlopen spanning en vervolgens kun je achter de snelheid komen, maar die is niet hetzelfde percentage van de eindsnelheid.
(Beperking: deze afleiding geldt in goede benadering totdat het deeltje een snelheid van ongeveer 10% van de lichtsnelheid bereikt. Bij een elektron is dat reeds na U=2555 V. Deze beperking hoort niet bij de leerstof voor het centraal examen van het Nederlandse vwo.)