snelheid

Romy stelde deze vraag op 25 november 2021 om 14:40.
Je staat op de rand van een verticale klif van hoogte HH. De grond eronder is horizontaal. Je gooit een honkbal met snelheid vv in horizontale voorwaartse richting. De bal raakt de grond eronder.
Vervolgens gooit je vriend een tweede (identieke) honkbal met dezelfde snelheid vv in voorwaartse richting maar onder een hoek \pi/4π/4 boven de horizontaal.
De versnelling van de zwaartekracht is gg (naar beneden gericht) en luchtwrijving kan worden genegeerd.
Leid een uitdrukking af van de snelheid vv beide honkballen zouden de grond op exact dezelfde plek moeten raken. Druk vv uit in de gegeven grootheden en constanten.

Hoe moet ik dit aanpakken?
Ik kwam op deze formule:
(V0*tan(a))/(g.tan^2(a)+1) = V0^2/g
Omdat ze allebei exact dezelfde plek moeten raken. 
Maar ik weet niet of dat ik iets aan deze formule heb en hoe ik het nu verder moet aanpakken

Reacties

Theo de Klerk op 25 november 2021 om 15:40
>Ik kwam 
Bedoel je zelf afgeleid of ergens gevonden?

In het eerste geval moet je zelf antwoord geven op de vraag 
> ik weet niet of dat ik iets aan deze formule heb

In het tweede geval heb je ergens iets gevonden maar wat moet je er mee?

De bal-baan bestaat uit 2 componenten (de bewegingsafstand maar ook de snelheid): een horizontale en een vertikale.
De horizontale is eenparig: met de snelheid vx = vx,gooi kom je na t seconden sx = vx,gooi t meter ver (vx,gooi is de horizontale snelheid waarmee je de bal weggooit - in het eerste geval gelijk aan de totale snelheid want horizontaal weggeworpen)

De vertikale beweging is versneld door de zwaartekracht:
snelheid  vy = vy,gooi - 9,81 t  (vy,gooi is de vertikale snelheid waarmee je de bal weggooit)
afstand = sy = = - 1/2 x 9,81 t2 + vy,gooi t  + beginhoogte

Als beide worpen op dezelfde plek landen (niet per se in even veel tijd) dan is voor beiden sx blijkbaar even groot. En dus vx,gooi ook. Wat betekent dat voor de snelheid v waarmee in het tweede geval de bal schuin wordt opgehooid?
Romy op 25 november 2021 om 16:30
Beste Theo,

Bedankt voor u reactie!!

Ik kwam deze formule tegen (V0*tan(a))/(g.tan^2(a)+1) en ik dacht als de hoek dan pi/4 is dan wordt de formule V0^2/g. Als ik die twee dan aan elkaar gelijk stel heb ik de formule voor de snelheid. Maar hiermee kwam ik niet verder. Dus ik denk dat ik niks aan deze formule heb.

Betekent dit dan voor de snelheid waarin de bal schuin wordt opgegooid dat de snelheid dan gelijk is aan het eerste geval(dus zonder die hoek.)
Theo de Klerk op 25 november 2021 om 17:11
> hoek \pi/4π/4
Ik heb geen idee wat hier bedoeld wordt.  π/4π/4 kan van alles zijn.
Wiskundig staat er π2/16 maar het kan ook bedoeld zijn als 1/16 .. of wat ook. Haakjes gebruiken is dan wel handig.
Verder is de situatie als onder getekend waaruit je de hoek α moet kunnen afleiden voor beide situaties  (tekening geleend uit een antwoord dat ik jaren geleden al eens gaf, dus bal is een kogel geworden - uitwerking is hetzelfde, hier is ax = 0 m/s2).

Romy op 25 november 2021 om 17:36
O, sorry met  \pi/4π/4  wordt pi/4 bedoelt. Mijn computer heeft dat veranderd toen ik het typte.
Bij het eerste geval is hoek α dan 0 en bij het tweede geval is hoek α dan 45 graden.
Maar ik zie nog niet in hoe ik een uitdrukking van de snelheid moet afleiden. Is het dan gewoon en kwestie van die formule invullen van de algemene vergelijking versnelde beweging?
Theo de Klerk op 26 november 2021 om 12:19
Als ik de opdracht nog eens doorlees ("voorwaarts" blijft wat ambigu: schuin omhoog of recht vooruit?) lijkt me de situatie als geschetst hieronder.



Dan kun je vv bepalen door:
  • uit de horizontale beweging van beide banen (rood/zwart) bepaal je de afhankelijkheid van t1 (alleen vallen - zwart) en t2 (omhoog en vallen - rood)
  • Uit y = 0 voor het neerkomen, kun je de waarde van t1 bepalen en daardoor dus ook van t2 
  • Door t2 in te vullen in de bewegingsvergelijking van y ( = y2) = 0 (op de grond) krijg je een lineaire vergelijking in vv  en die is daarmee te bepalen (als functie van  HH)

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft acht appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)