trilling in een koord

levina stelde deze vraag op 12 november 2021 om 15:55.

Help! ik probeer al uren de volgende opgave op te lossen maar kom er gewoon niet uit. telkens als ik denk eureka dit is het, denk ik als ik het opgelost heb: nee dit kan niet goed zijn. ergens doe ik iets fout maar ik weet niet waar en wat.
Ik heb mijn oplossingen bijgevoegd. Kan iemand me helpen met wat ik fout doe? 




Opdracht 1.
a.
In de tekening is de stand van het koord op t = 1,2 s weergegeven. De kop van de golf is begonnen op t = 0 s aan het begin van het koord. Als ik de golf van punt A doortrek naar links maakt de golf eerst een dal voordat hij uitkomt bij het begin van de lijn.
Het beginpunt is dus ook eerst omlaag gegaan.
b.
Het beginpunt is de kop van de golf. In de tekening is af te lezen dat het beginpunt dus 3,0 trillingen heeft uitgevoerd 
c.
Het koord heeft in de tekening een lengte van 8,6 cm. Dit is in werkelijkheid 86 cm.
1 cm in de tekening is dus in werkelijkheid  = 10 cm
1 golflengte is in de tekening 2,2 cm lang. In werkelijkheid dus 22 cm. Hieruit volgt: λ= 0,22 m
d.
s = 86 cm – 16 cm (het laatste eind van het koord heeft immers nog niet getrild)
s = 70 cm = 0,70 m
v =  s/t = 0,70/1,2 = 0,58 m/s
e.
v = λ . f =>
0,58 = 0,22 . f =>
f =  0,58/0,22 = 2,6 Hz
T =  1/f = 1/2,6 = 0,38 s
f.
De golfsnelheid hangt af van het materiaal waarin de golf zich voortplant. In 1 stof is de golfsnelheid dus constant. Voor punt B is de golfsnelheid dus ook 0,58 m/s
g.
Punt B bevindt zich op t = 1,2 s op de top van de berg. En zal zich net na 1,2 s naar beneden bewegen.
h.
Het duurt t =  s/v = 0,14/0,58  = 0,24 s voordat punt A begint te trillen. Het voert tot t = 1,5 s dan (1,5-0,24)/0,38 = 3,0 trillingen uit
(zie bijlage 2 voor u,t diagram welke ik getekend heb)
i.
Punt B heeft op t = 1,2 s 1,25 trilling minder uitgevoerd dan de kop van de trilling.
Omdat punt B net zoveel trillingen uitvoert als het beginpunt moet punt B nog 1,25 trilling uitvoeren.
Hieruit volgt: 1,25 . 0,38 = 0,75 s.
Punt B trilt vanaf t = 1,2 s dus nog 0,75 s door.
j.
Punt B heeft op t = 1,2 s 1,25 trilling minder gemaakt dan punt A
 

Reacties

Theo de Klerk op 12 november 2021 om 17:39
a)
> De kop van de golf is begonnen op t = 0 s aan het begin van het koord.

Daarna is de golf doorgegaan en blijft de kop van de golf bij het rechter uiteinde van de golf . Die zit nu dus op het rechter uiteinde. Niet links! En wat doet het punt aan het rechter uiteinde een kleine tijd later? Dan schuift de golf nog meer naar rechts op en zie je dat vroegere koppunt omhoog gaan. Dus de trilling is begonnen met omhoog gaan.

b)  Een golf is een op + neergaande beweging ("een sinus"). Hoeveel hele op/neergaande bewegingen zie je?  Er zijn 3 toppen te herkennen, maar pas 2 dalen. Dat zijn dus geen 3 hele trillingen.

c) Hier is de tekst duidelijk afwijkend van wat getekend is: "het koord heeft van links naart rechts een lengte van 86 cm". Bedoeld wordt ongetwijfeld dat de afstand van links tot rechts 86 cm is. Want zoals getekend is het koord aanzienlijk langer door die grote op- en neer-amplituden.
Schaal is dan 1:10 blijkbaar.  22 cm lijkt dan correct voor de golflengte (1 opgaande + 1 neergaande bewegingsafstand)

d) De afstand van trilpunt A tot het rechteruiteinde wordt in 1,2 s afgelegd en is 2,5 golflengten (=antwoord b) , dus v = 2,5 x 22 cm /1,2 s  En  dat is geen 58 cm/s

e)  Trillingstijd is de tijd voor 1 op/neer golf. In 1,2 s zijn er 2,5 golven gemaakt. Dus periode van 1 golf is 1,2 s/2,5   . En omdat f = 1/T is de frequentie ook bekend.  Samen kun je nog even controleren of f λ = v  inderdaad de berekende snelheid oplevert.

f) Er wordt gevraagd hoe hard punt B naar boven of beneden beweegt. Dat heeft niets met de golfsnelheid te maken, want die beweegt de golf van links naar rechts en niet van boven naar beneden.  Opnieuw even nadenken. B trilt als zat het aan een veer die in de tijdslijn in het midden zit vastgemaakt. B heeft de maximale uitwijking bereikt. Wat voor snelheid hoort daarbij?

g) B beweegt inderdaad naar beneden. Dat kun je ook snel zien door nog eens die golf te tekenen, maar dan een klein beetje naar rechts verschoven (de bewegingsrichting van de golf). Dan zie je dat het punt B op die golf naar beneden gegaan is.

h) Nog even opnieuw nadenken met antwoord a) in gedachten.  Er is een harmonische trilling (dat levert een sinus-achtige golf).  Punt A ging, na een korte aanlooptijd waarin niks gebeurde, vanuit evenwichtsstand naar boven, naar beneden en uiteindelijk na 1 periode (antwoord e) weer in dezelfde stand als aan het begin. Tussen die twee tijdstippen teken je een sinus-golf. Die begint met omhoog gaan. OP t=0 s staat A stil, dat blijft even zo (hoe lang? Afstand linkerrand tot punt A gedeeld door golfsnelheid) en daarna komen 2,5 golfbewegingen, daarna weer stilstand tot eindtijd. 
Je tekening begint correct met geen uitwijking. Alleen gaat het daarna naar beneden ipv naar boven.

i)  B moet nog door 1,5 golf "heen gaan" voordat het de positie van A bereikt en ook stil gaat staan.  1,5 golf passeert in 1,5 periode

j) Bekijk de tekening. Tel het aantal golven vanaf de kop (=rechteruiteinde) terug naar links. B heeft minder golfbewegingen uitgevoerd dan A.  Hoeveel minder?  Dat aantal heeft B minder getrild dan A. In feite wordt hier gevraagd de fase van B en A te berekenen. Het (absolute) verschil is het aantal trillingen dat B minder dan A uitvoerde.
Je antwoord 1 1/4 (of 1,25) is daarmee goed:  fase A = 2,5 ; fase B = 1,25  Verschil dan 1,25.
Levina op 12 november 2021 om 17:50
Hallo Theo dank voor de uitleg. Ik snap alleen niet waarom het pas vanaf punt a gaat trillen. Daarvoor is toch het beginpunt van het koord getekend. Daarom dacht ik het beginpunt zit aan het begin vd horizontale streep links. 
Jan van de Velde op 12 november 2021 om 18:08
ik vind de opdracht ook nogal ambigu op dat vlak.

Het is prima mogelijk dat het trilpunt helemaal links zit (T),

en dat enkele tienden van seconden vóór de opname de trilling ophield (terwijl de golf doorliep) 

Groet, Jan
Theo de Klerk op 12 november 2021 om 18:10
De trilmotor zit helemaal links. En staat inmiddels stil. Een paar ogenblikken eerder bewoog het nog (naar beneden). De golf is na die ogenblikken bij A aanbelandt en nu staat A ook stil. Alles meer naar rechts is nog aan het trillen maar zullen uiteindelijk ook stil vallen.
Dus A is net gestopt met trillen. Wat later dan de motor die aan de linkerrand zit.
Levina op 12 november 2021 om 18:28
Oké bedankt allebei. Ik ga er morgen met hernieuwde energie voor zitten. Dan kom ik er vast uit.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft negentien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)