Wat is de gravitatie-energie op 200 m hoogte?
Wat is die op 0 m hoogte?
Als er geen remraketten zijn dan "valt" de maanlander 200 m naar beneden en zet zwaarte-energie in kinetische energie om: krijgt een hoge eindsnelheid (mgh = 1/2 mv²  met g = gravitatieversnelling van de maan).
Nu daalt de lander en heeft snelheid 0 m/s bij landing. Dus kinetische energie 0 J.
Maar de wet van energiebehoud geldt: die "verloren" zwaarte-energie moet nu door iets anders afgesnoept zijn als het niet in kinetische energie gaat zitten. Die snoeper is de remmotor.
Dus hoeveel energie neemt die op?

energie voor   = energie na
zwaarte-energie + kinetische energie  =  zwaarte-energie + kinetische energie + arbeid motor
mgh   + 1/2 m 9,0²  =  mg 0  + 1/2 m 0,9² +  W_motor

Dank Theo, maar ik snap hem nog niet.

1. Waarom mag je de gravitatie energie nier gebruiken in deze vraag?
2. Ik raak in de war met arbeid. Het boek zegt dat de totale arbeid de verandering is van kinetische energie. En nu gebruikt men zwaarte energie in de uitwerkingen? Sorry dat ik het nog niet snap het is echt lastig want ik begrijp niet hoe ik deze vraag moet aanpakken met al de gegevens

Irma

 Ik zou niet weten waarom niet. Maar wat jij gravitatie-energie noemt, noemt Theo zwaarte-energie. Twee namen voor hetzelfde beestje. Was dat je probleem?

Groet, Jan

>Het boek zegt dat de totale arbeid de verandering is van kinetische energie. 

En dat is dus gezwam dat ik in veel boeken tegenkom. Dat is alleen waar als vrijkomende energie in bewegingsenergie en niks anders wordt omgezet. Als er wrijving is (luchtweerstand, warmteontwikkeling) dan geldt:
Δ E = ΔE_kin + Q
Alleen als Q (=wrijvingsarbeid, luchtweerstandarbeid e.d.) = 0 dan wordt energie geheel in kinetische omgezet. Anders maar het deel van de energie dat overblijft na Q aftrek. En bij de maanlander wil je helemaal geen kinetische energie aan het eind: de lander moet met vrijwel 0 m/s zachtjes landen. Dan moet dus vrijwel de hele ΔE worden omgezet in arbeid Q.

Irma,

Jouw natuurkundeboek schrijft dat ΔE_kin = W. Dat is alleen correct als er geen hoogteverandering is en geen wrijving. Dan mag je deze formule gebruiken.

De veilige manier van werken met energieën is zoals Theo dat hierboven beschrijft:

energie voor = energie na
zwaarte-energie + kinetische energie = zwaarte-energie + kinetische energie + arbeid motor
mg 200 + 1/2 m 9,0² = mg 0 + 1/2 m 0,90² + W_motor.

Werkt altijd! (Is er ook nog wrijving? Dan komt er rechts een term Q bij.)

De formule voor arbeid en kinetische energie zit in deze werkwijze netjes opgesloten. (Ga maar na als je op dezelfde hoogte blijft, bijvoorbeeld een auto die op een weg rijdt. Hoe groot zijn dan de zwaarte-energieën voor en na?)

Als ik de formule voor gravitatie energie gebruik ipv zwarte energie, dan kom ik op een ander getal uit.

Irma

Zwarte energie? Die doet hier niet mee. Al speelt die wellicht een heel grote rol in het grote heelal.
Zwarte gaten, donkere materie, donkere (zwarte?) energie...

Maar misschien bedoel je gewoon zwaarte- of gravitatie-energie. 
m = 3 500 kg
g = valversnelling maan = 1,62 m/s² (en dus niet gedachtenloos 9,81 m/s² die voor de aarde geldt)

Daarmee wordt F_zw = 5 670 N en de zwaarte-energie F.h = 1 134 000 J  (eigenlijk met significante cijfers 1,13 . 10⁶ J)
De begin kinetische energie is 1/2 mv² = 1/2 x 3 500 x 9,0² =  141 750 J
Totale begin energie is dan 1 1340 000 + 141 750 = 1 275 750 J   (eigenlijk 1,28 . 10⁶ J)
Die energie wordt verdeeld in kinetische energie aan de grond
1/2 mv² = 1/2 x 3 500 x 0,9² = 1 417,5 J en de rest aan de remraketten: 1 275 750 -1 417,5 = 1 135 417,5 J

 Dag Irma,

type die beide formules hier eens uit? Want één van die twee ken ik niet, dus hier moet jij met een behoorlijk misverstand zitten te worstelen.

Groet, Jan

Hoi

Eg is geen energie - het is een kracht.  Kracht × afstand is een energie (of arbeid) 
dus Eg moet Fz zijn en dan is Fz = G M m /r² = m ( G M/r²) = m g
Hieruit volgt Ez = Fz h = mgh

 dag Irma

dat is geen ENERGIE die je uitrekent middels dat rechterlid van de vergelijking, maar een (zwaarte-)KRACHT...



https://nl.wikipedia.org/wiki/Zwaartekracht#Formule

Dan had ik toch goed vermoed dat er ergens een misverstand moest zijn

Groet, Jan

Sorry , snap het echt niet. 

Wtot is Delte Ek

Maar stel men heeft zwaarte energie, veer energie en kinetische energie en arbeid etc. Hoe stel ik dan de energievergelijking op? Het is zo verwarrend.


Irma

Je telt alle energiesoorten op voordat er iets gebeurt en daarna aan het einde.
Er gaat geen energie verloren, het wordt hooguit herverdeeld (en sommige soorten worden 0 J, andere komen er juist bij) maar samen is voor en na een gebeurtenis de energie gelijk.

Arbeid is normaal het "uitwisselen" van energie. Zie het als een overschrijving van een energie-bankrekening.  Energie heb je. Via arbeid krijg je er wat bij (je verricht negatieve arbeid - ofwel eigenlijk een ander verricht arbeid zodat hij er energie bij krijgt), of verlies je energie (doordat je positieve arbeid verricht)

Dus W = arbeid = toe/afname van energie = ΔE

 dan gaan we het eens redenerend proberen
Zou de maanlander gewoon in vrije val naar beneden gaan dan zou zijn snelheid alleen maar toenemen in plaats van afnemen. 
De remmotoren moeten dus de afname van zwaarte-energie opvangen.
- bereken met E=mgΔh de afname van zwaarte-energie (1) 

de remmotoren moeten bovendien de bewegingsenergie die de lander op 200 m al heeft terugbrengen.
- bereken met E=½mv² de bewegingsenergie op 200 m (v= 9 m/s) 
- bereken met E=½mv² de bewegingsenergie op 200 m (v=0,9 m/s)
- bereken het verschil (2) 

(1) + (2) samen zijn de energie die de lander is "kwijtgeraakt" . Dat staat gelijk aan de door de remmotoren geleverde arbeid. 


Groet, Jan

Dag Irma,

Je noemt meer dan eens de "gravitatie-energie". Dat is begrijpelijk, omdat boven vraag a al de "gravitatiekracht" wordt genoemd. Ook de "zwaarte-energie" komt in de reacties aan de orde. Hoe zit dat nu?
Gravitatie-energie en zwaarte-energie gaan over hetzelfde: de energie die de maanlander heeft doordat de maan hem aantrekt.
Voor de zwaarte-energie ken je de formule E_z=m×g×h met h is de hoogte van de maanlander boven het maanoppervlak. Dat is een makkelijke formule, maar hij geldt alleen als de valversnelling g op een hoogte h vrijwel even groot is als bij het maanoppervlak. Dat zit wel goed bij die 200 meter uit de opgave.
Voor de gravitatie-energie ken je de formule E_g=–G×M×m/r met r is de afstand tussen de maanlander het het middelpunt van de maan. Deze formule geldt altijd, maar is in dit geval onnodig veel werk. (Gravitatie-energie is niet E_g=–G×M×m/r^kwadraat zoals in je reactie van 13 november 2021 om 11.26 uur staat).

Theo, Gert en Jan geven een manier om "de arbeid die de remmotoren hebben verricht", te berekenen. Op 12 november 2021 om 11.38 uur:
"zwaarte-energie + kinetische energie = zwaarte-energie + kinetische energie + arbeid motor"
In deze som kun je het best de zwaarte-energie E_z=m×g×h gebruiken. Dat is minder werk dan E_g=–G×M×m/r (wat trouwens dezelfde uitkomst geeft).

Groet, Jaap

Dag Irma,

Het gaat je om vraag b: "Bereken de arbeid die de remmotoren tijdens de laatste 200 m afdaling hebben verricht."
Je schrijft: "Het boek zegt dat de totale arbeid de verandering is van kinetische energie." Dat is correct, ook als de zwaarte-energie verandert zoals in dit geval (en ook als er in een andere situatie warmte ontstaat doordat een wrijvingskracht arbeid verricht).

Deze "relatie tussen arbeid en kinetische energie" is een goede manier om vraag b te maken.
De totale arbeid bestaat in dit geval uit de arbeid W_z die de zwaartekracht van de maan verricht plus de arbeid W_rem die de remmotoren verrichten → W_totaal=W_z+W_rem
W_z=F·s=(m·g)·h=(3500×1,62)×200=1134000 J
W_z is positief, omdat de zwaartekracht F en de afgelegde weg s dezelfde richting hebben (omlaag).
ΔE_k=½·m·v₂²–½·m·v₁²=½×3500×(0,9²–9,0²)=–140332,5 J
ΔE_k is negatief, omdat de snelheid MINder wordt.
W_z+W_rem=ΔE_k → 1134000+W_rem=–140332,5 →
W_rem=–140332,5–1134000=–1,27·10⁶ J (=antwoord op vraag b)
W_rem is negatief, omdat de remkracht tegen de bewegingsrichting in werkt.

Als er in een andere situatie warmte ontstaat doordat een wrijvingskracht arbeid verricht, komt niet de warmte Q in de relatie W_totaal=ΔE_k maar wel de (negatieve) arbeid W_wrijving. De warmte Q is even groot als W_wrijving, maar dan positief.

De "relatie tussen arbeid en kinetische energie" staat in de officiële "syllabus" van het centraal examen havo en vwo. Voor de havo met de formule W_tot=ΔE_k en voor het vwo met de formule ΣW=ΔE_k (dat is hetzelfde). De relatie geldt alleen voor de totale arbeid van alle krachten.

Zoals blijkt uit eerdere reacties, kun je de vraag ook beantwoorden met zwaarte-energie in plaats van de arbeid verricht door de zwaartekracht. De "veilige manier van werken met energieën" die in eerdere reacties is beschreven, is bijna goed. In de vergelijking
"mg 200 + 1/2 m 9,0² = mg 0 + 1/2 m 0,90² + Wmotor"
moet Wmotor in het linker lid staan:
mg 200 + 1/2 m 9,0² + Wmotor = mg 0 + 1/2 m 0,90²
(Ook de positieve arbeid van een stuwmotor zou in het linker lid moeten staan.)

Groet, Jaap

Hoi,

Wat zijn de antwoorden op vraag a en c? Hoe kan ik vraag c aanpakken?

Groet, 
Nika

Dag Nika,
Wat heb je zelf al bedacht bij vraag a en c, met je uitleg?
Daar sluiten we in de vraagbaak graag bij aan.
Bij vraag c: wat wordt eigenlijk bedoeld met 'gewicht' en wat is de eenheid ervan?
Groet, Jaap

Dag Jaap, 

Ik had bij vraag a dit bedacht:
De zwaartekracht werkt in de richting van het middelpunt. De beweging vindt loodrecht daarop plaats. De zwaartekracht verricht dus geen arbeid, want er is geen afgelegde weg in de richting van de kracht. W= F·s, en s is 0 m.

bij vraag b: Massa is in Kg, en gewicht in Newton.. Dit is natuurlijk een kracht. Op aarde zou ik zeggen dat deze kracht gelijk is aan de Fz (= m*g) ?

Groet, Nika

Dag Nika,

Vraag a: je antwoord is goed, W=0 J.
Havo: W=F·s, zoals je schrijft en s=0 m.
Vwo: W=F·s·cos(α), Binas tabel 35A4. De totale arbeid is de som van de kleine porties arbeid over alle kleine stukjes Δs≠0 langs de halve cirkel. Voor elk stukje is α=90° met jouw uitleg → W=F·s·cos(α)=(iets)·(nogwat)·0=0 J.
Vraag c: laten we aannemen dat de maanlander in rust is op een horizontaal stuk maanbodem. In dat geval is het gewicht inderdaad even groot als de zwaartekracht op de maanlander, en die kun je berekenen. Dit geldt niet op een schuine bodem en niet terwijl de maanlander aan het landen of opstijgen is.
Nederland, havo en vwo: het gewicht is de kracht (in N) van de maanlander op de bodem. Die kracht is even groot als de zwaartekracht op de maanlander, maar het zijn verschillende krachten. Want de ene werkt op de bodem en de andere op de maanlander. (Mogelijk wordt in Vlaanderen met gewicht iets anders bedoeld.)
Groet, Jaap