De ruimte is ook niet gekromd in 3 dimensonale zin: zoals je al zegt dat een 1 dimensonale lijn bewoner niet doorheeft dat zijn lijn gekromd  is.
Dat materie elkaar aantrekt kan worden verklaard door een 4 dimensonale ruimte-tijd waar wij niets direct van merken maar die er wel voor zorgt dat een massa in het diepere putje van een andere massa valt. Zoals een knikker in de pot. Of bij zijdelingse beweging spiraliseert naar de bodem van de pot.
Uiteindelijk komt het steeds neer op een positie bereiken van minimale energie.

Het volgende  youtubefilmpje geeft een aardig idee wat kromming en kracht met elkaar te maken hebben.

https://youtu.be/MTY1Kje0yLg

De demonstratie op https://youtu.be/MTY1Kje0yLg is zeer verhelderend, maar zoals elke vergelijking mank gaat zo is dat ook hier. Er is sprake van een tweedimensionale vlak, de 'sheet of lycra', dat gekromd is in een driedimensionale ruimte. Terwijl, naar ik meen, de kromming, waar Einstein het over heeft, een kromming is in de ruimte zelf en ik heb geen idee wat voor soort voorstelling ik daarbij moet hebben. Dat er inderdaad zo'n kromming moet zijn blijkt wanneer je twee foto's maakt van een constellatie van sterren: één gewoon gedurende de nacht en precies dezelfde foto, maar dan tijdens een volledige zonsverduistering. Het lijkt me dat, als er sprake is van kromming, de sterren op de tweede foto enigszins verplaatst moeten zijn in de richting van het midden. Is dat zo? We kunnen de kromming van de ruimte niet rechtstreeks zien maar alleen de gevolgen ervan. Bestaat er ook een vergelijking, een voorbeeld, waarin je kunt laten zien wat een kromming is in de ruimte zelf?

>Terwijl, naar ik meen, de kromming, waar Einstein het over heeft, een kromming is in de ruimte zelf 

Je geeft het goede voorbeeld van een N (bijv 2) dimensionaal voorwerp dat in N+1 (dan 3) dimensies ineens extra eigenschappen heeft zoals buiging.
Zo moet je ook de "kromming van de ruimte" zien. Dat is een uitdrukking die slaat op schetsen/tekeningen die we maken van die 4 dimensies waarbij we 1 dimensie vastzetten in waarde. En vervolgens weglaten om uit te rekenen hoe die andere drie dimensies eruitzien bij die ene vaste waarde van de 4e dimensie. 
En als we onze 3-dimensionale tekeningen maken voor verschillende waarden van die 4e, dan zien we dat rondom massa's kuilen lijken te ontstaan. Geen echte kuilen of krommingen maar wel lijnen met gelijke energie die niet rechtdoor gaan maar door massa's worden vervormd.

Eddington heeft al in 1919 bij een zonsverduistering aangetoond dat licht van  sterren dat rakelings langs de zon gaat, wordt afgebogen waardoor we sterren die eigenlijk niet te zien zouden moeten zijn, toch waarnemen (https://en.wikipedia.org/wiki/Eddington_experiment). Licht buigt af onder invloed van zwaartekracht. Het gaat naar eigen idee rechtdoor langs dezelfde lijn, alleen is de lijn niet meer recht. 

Je opmerking over "wat een kromming is in de ruimte zelf" snap ik niet, maar ik denk dat het antwoord nee is. Dat lijkt op vragen of je een 2 dimensionaal wezen kunt laten zien dat hij op het oppervlak van een voetbal leeft en dus een krom oppervlak bewoont. 

Theo de Klerk, je opmerking:

"Dat is een uitdrukking die slaat op schetsen/tekeningen die we maken van die 4 dimensies waarbij we 1 dimensie vastzetten in waarde. En vervolgens weglaten om uit te rekenen hoe die andere drie dimensies eruitzien bij die ene vaste waarde van de 4e dimensie. En als we onze 3-dimensionale tekeningen maken voor verschillende waarden van die 4e, dan zien we dat rondom massa's kuilen lijken te ontstaan. Geen echte kuilen of krommingen maar wel lijnen met gelijke energie die niet rechtdoor gaan maar door massa's worden vervormd."

snap ik niet, sorry.

Je kunt van een 3 dimensionaal voorwerp een foto nemen: 2 dimensionaal. Je verliest "de ruimte", de derde dimensie. Die kun je alleen nog bedenken door perspectief in de foto. Maar die kan ook heel bedriegelijk zijn zoals Eschers tekeningen en goochelaars soms laten zien.

Wat we doen is van zo'n voorwerp allerlei foto's nemen vanaf verschillende standpunten (waarden van de 3e dimensie). Zo hebben we allerlei foto's in 1 dimensie minder dan het voorwerp is. En kunnen we uit die collectie foto's uitspraken doen over hoe die 3e dimensie er dan uit moet zien (uitstulpingen, deuken e.d.). 
Dat gebeurt met de kromming van de ruimte ook. We hebben een heleboel 3 dimensionale foto's en leiden daaruit af hoe die 4e dimensie er dan uitziet. Die foto's zijn in dit geval allerlei grafieken en berekeningen. En daarin "zien" we een kromming, een deuk. Niet iets wat zich in 3 dimensies per foto laat zien, maar uit vele foto's denken we dat te kunnen afleiden.

Theo de Klerk, je zegt op 02 november 2021 om 13:14:

"We hebben een heleboel 3 dimensionale foto's en leiden daaruit af hoe die 4e dimensie er dan uitziet."

Ik neem aan, dat je het volgende bedoelt:

"We hebben van een object een heleboel 3 dimensionale foto's en leiden daaruit af hoe de ruimte in de omgeving van het object eruit ziet in vier dimensies."

Heel verhelderend. Maar is de tijd-ruimte (4 dimensies) dan in feite gekromd in de vijfde dimensie zoals een gekromd tweedimensionaal vlak in feite gekromd is in een driemensionale ruimte? Denk aan het voorbeeld van de 'sheet of lycra' zoals te zien is op Youtube: 

https://youtu.be/MTY1Kje0yLg  

We ervaren 3 dimensies: lengte, breedte, hoogte.
Een dimensie die we niet op dezelfde manier ervaren is tijd als 4e dimensie. We leven steeds in een enkel plaatje van een film en telkens leven we een plaatje verder, zodat we lijken te bewegen.

Elke 3D "foto" die we nemen geeft de positie aan van twee objecten. Veel foto's achter elkaar (verschillende waarden in de 4e dimensie) tonen dat in 3D de objecten op elkaar af bewegen (wat we "zwaartekracht" noemen). We kunnen zeggen dat per foto de ruimte iets veranderd is ook al ervaren we dat niet als 3D wezen. Die verandering noemen we de "kromming" Een beetje suggestieve benaming die vooral wil zeggen dat voorwerpen niet in rechte lijn bewegen maar (per foto) afbuigen in de nabijheid van massa.

De YouTube en illustraties in boeken maken van een (X,Y,Z,T) een doorsnede (waarbij een coordinaat dezelfde waarde houdt, bijv alles op T=5s of waarbij hoogte Z=5 m) waarbij ze in het geval van de ruimte kiezen voor alleen (X,Y)  en voor ons 3 dimensionale wezens dan nog 1 dimensie over hebben: Z of T die getoond en begrepen kan worden.  Men kiest dan voor T en dan "zie" je iets over een plat vlak bewegen (X,Y) en tegelijk dat die lijn niet recht maar krom is omdat het ruimtevlak XY niet vlak is.

Theo de Klerk, als ik je goed begrijp dan vindt dus, wat men "kromming" noemt, plaats in de X,Y,Z,T-dimensionale ruimte zelf en is het dus niet zo, dat men bedoelt, dat de X,Y,Z,T-dimensionale ruimte op zich gekomd is in een vijfdimensionale ruimte.

Geen idee wat je nu weer bedoelt. Maar de XYZ ruimte ervaren we. De XYZT ruimte niet (d.w.z. alleen van de ene T waarde naar de andere, hetgeen we als tijd ervaren die alleen maar toeneemt).
XYZT is een 4 dimensionale ruimte die voor 4 dimensionele wezens een kromming toont. Wij als 3 dimensionale wezens zien dat niet. Ervaren het alleen als T wijzigt en we massa's zien bewegen.

Noem voor het gemak even een lijn een 1-vlak, een vlak een 2-vlak, een ruimte zoals wij die kennen een 3-vlak, etc. Dan zou het kunnen zijn, dat net zoals een parabool een 1-vlak is, dat is gekromd in een 2-vlak, zo ook de X,Y,Z,T-ruimte van Einstein gekromd is in 5-vlak. Dat is wat ik bedoel. Maar wat ik tot nog toe begrepen heb, is, dat Einstein met zijn 'kromming' iets anders bedoelt. 

Ruimte kromt in 4 vlak. Door de tijd mee te nemen. Geen 5e nodig voor dit geval.
Kijk naar bovenstaande figuur en denk dat je als 2-dimensionaal wezen in het blauwe vlak leeft.
Er komt een 3 dimensionale bol aan die dwars door het vlak gaat.  Bij A is de bol nog onbekend.
Bij B "zien" we ineens een punt. Bij C is de punt tot cirkel geworden die eerst groeit en daarna weer afneemt tot punt. En in D is de bol weer verdwenen.

Zoiets gebeurt ook met onze 3 dimensionale ruimte waar iets 4-dimensionaals gebeurt. In dit geval dat ons blauwe leefvlak blijkbaar kromt, zonder dat we dit zelf kunnen zien.

Ik kwam net een aardig YouTube filmpje tegen die deze dimensie-verschillen aardig laat zien. Het kanaal "ActionLab" heeft veel meer van dit soort zaken.
https://www.youtube.com/watch?v=_4ruHJFsb4g&ab_channel=TheActionLab

Theo de Klerk

Hoewel het idee voor mij niet nieuw was, is het filmpje toch heel verhelderd. Ik heb op Youtube nog niet iets kunnen ontdekken, waarmee je kunt laten zien hoe de ruimte gekromd is in de omgeving van een zwaartekrachtsveld. De filmpjes, die te zien zijn, laten alleen het effect van ballen zien op zoiets als een 'sheet of lycra' (zie https://youtu.be/MTY1Kje0yLg). Maar, zoals ik al eerder zei, gaan die vergelijkingen mank. 

Als licht afbuigt in de buurt van een zwaartekrachtsveld zoals bij voorbeeld wordt opgewekt door de massa van de zon dan is het heel voor de hand liggend om aan te nemen dat daar de ruimte gekromd is, zeker als je daarbij ook nog in overweging neemt, dat licht zelf geen massa heeft. Maar het blijft voor mij een raadsel wat voor voorstelling ik me daarbij moet maken.

Goed, licht buigt af in de buurt van een zwaartekrachtsveld zoals bijvoorbeeld wordt opgewekt door de massa van de zon. Nou is zwaartekracht net zoiets  als magnetisme. Bij zwaartekracht lijkt het alsof twee lichamen naar elkaar getrokken worden. Bij magnetisme is ook zoiets aan de hand. Ook daar lijkt het alsof twee magneten naar elkaar getrokken worden of juist elkaar afstoten. Nou buigt licht af in de buurt van een zwaartekrachtsveld. Wijkt licht ook af in de buurt van een magnetisch veld bijvoorbeeld het magnetisch veld rondom de aarde of rondom een andere planeet of ster, waar ook sprake is van een magnetisch veld.

Aangezien licht een elektromagnetische straling is zal het invloed van magneetvelden en elektrische velden zeker ondervinden. Net als bij zwaartekracht zal het effect subtiel zijn omdat lichtsnelheid zo hoog ligt.

Theo de Klerk

Dank voor je snelle en duidelijke antwoord. De conclusie is dus dat licht ook afbuigt in de omgeving van een magnetisch veld en dat betekent dat daar dus ook de ruimte gekromd is zelfs op zeer kleine schaal in de omgeving van twee magneten. Maar als dat zo is dan zou het toch zo moeten zijn dat er maar één theorie nodig is om zowel magnetisme als zwaartekracht te verklaren. 

Omdat twee velden toevallig een soortgelijk effect geven wil dat nog niet zeggen dat ze "dus" verschijnselen van hetzelfde zijn. Men hoopt van wel, zoekt er ook naar maar de "universele theorie van krachten" is er nog niet. Gravitatie laat zich tot heden niet in de dwangbuis proppen. Elektrische en magnetische velden inmiddels wel.

Oké. Zijn er wel experimenten geweest, waarbij men in het luchtledige en in het donker een lazerstraal door een magnetisch veld heeft laten lopen en heeft kunnen vaststellen dat de straal inderdaad een kromming ondervond?

Geen idee

Wat een prachtig antwoord. Ik ga op zoek op Internet.

Het lijkt erop, dat licht niet wordt afgebogen door een magneet:

https://www.scienceabc.com/pure-sciences/can-a-magnet-bend-light.html

Een foton heeft geen lading beweert men. Correct. In de golf-variant heeft het wel twee velden. Weliwaar telkens wisselend van richting (waardoor "netto" over tijd veldsterkte 0 zal zijn).
Het heeft ook geen rustmassa. Toch wordt het afgebogen (door de ruimtekromming veroorzaakt door de andere zeer grote massa, bijv, ster).

Ik begon mijn vraag met de opmerking:

"Ik meen eens gehoord te hebben, dat de geleerden in de tijd van Newton en ook Newton zelf maar niet konden begrijpen, dat er zoiets als zwaartekracht kon bestaan. Immers als er alleen maar lege ruimte is tussen bijvoorbeeld de aarde en de maan, hoe kunnen ze elkaar dan toch beïnvloeden."

Het antwoord van Einstein zou dan zijn: Ze beïnvloeden elkaar niet, nee, beide worden beïnvloed door de tijdruimte, die vervormd wordt door hun massa's. Oké, maar hoe zit het dan met een kompasnaald, immers ook daar is er alleen maar lege ruimte tussen de naald en de aarde. Je zou verwachten, dat je ook dan je toevlucht moet nemen tot een tijdruimte vervorming.

Kompas werkt met magnetische krachten (feitelijk elektromagnetisch) en dat heeft met zwaartekracht niks te maken. Maar ook die krachten werken, net als zwaartekracht, op afstand. Daar is ook een theorie over (ijkvelden met fotonen als drager van de kracht - een onderdeel van elementaire deeltjestheorieen) waarmee de krachten het kompas (ook maar een magneetje in een magneetveld) richten. Het is geen kromming van de ruimte - daaruit komt geen magneetveld.

Was al jaren op zoek naar : is de ruimte zelf gekromd, of is het wiskundige idee van ruimte-tijd oorzaak voor het omschrijven ervan in die termen.(minkowsky-ruimte)
Het eerste antwoord van Theo Klerk is : nee ruimte is niet letterlijk zelf gekromd, dat kunnen we niet zien, we zien, net als Einstein , dat een massa(versnelling) de tijd laat varieren.

Was zelf via de hypothese, alleen tijd is variabel, aan het denken : een ruimteschip komt in de buurt van een massa, stel op tijdstip x lijken we. Het is een meetlat loodrecht gericht op bewegingsrichting.
Er staan 2 klokken(a dichtst bij en b het verst van de aarde af) op deze lat.
Als ik nu de snelheid van beide klokken in bewegingsrichting uitreken, leidt dit tot afbuiging van de snelheid, kromming van de baan dus. Kan nog niet zeggen of dit de goede kant opkromt.

kan dit kloppen om afbuiging van alles te verklaren met tijdsverschil dat optreedt tgv verschil in zwaartekrachts sterkte bij a en b , en ook bij een lichtstraal ?

>de hypothese, alleen tijd is variabel, 
maar het is juist de combinatie tijd/ruimte die varieert. Waardoor c = x/t voor ieder dezelfde blijft. x groter, dan t even grote factor groter

En nogmaals: "buiging" wordt vaak visueel voorgesteld maar is dat niet.
Het klopt visueel in vergelijk met hoogtelijnen op een kaart. Die staan dichter bijelkaar als het oppervlak omhoog komt.  Dan kun je hoogtelijnen op een platte kaart visualiseren met de bergen omhoog.
Het zelfde  fenomeen maar zonder echte stijgingen zie je bij elektrische aantrekkingskrachten. Ook daar zijn in een ruimte lijnen te trekken die punten  verbinden met gelijke kracht. Die lijnen staan net als hoogtelijnen op een platte of drie-dimensionale ruimtekaart. Maar er is geen fysieke buiging bij te bedenken. 
Ditto voor de relativiteit: "buiging van de ruimte" is dat in letterlijke zin niet. Het betekent dat dezelfde ruimte-tijd coordinaat-waarden lijnen vormen die voor visualisatie (en weglaten van enkele dimensies omdat wij hooguit 3 dimensies kunnen voorstellen, dus een "doorsnede" van een 4-dimensionale ruimte met 1 coordinaat constant) als buiging van een oppervlak getekend kunnen worden.

De hypothese om alleen tijd te varieren op een vaste afstandschaal deugt in de relativiteitstheorie niet. Tijd en 3 ruimtecoordinaten veranderen.

Dank voor reactie en sorry voor de typefouten.
Je stelt : alleen tijd veranderen op vaste afstandschaal deugt niet.
Maar het gaat mij er ook om, dat als je de variatie in tijdschaal inbrengt in de bekende wetten
van v =dx/dt , dat je ook hiermee ziet , dat de dx's van 2 onderling verbonden punten a en b, 
volgens : dt = v/dx (bijlage) je vanzelf makkelijker het effect op dx ziet en dat je als vanzelf ziet , dat als dta(tijd verloop sneller)  < dtb(langzamer) , dan dxa >  kleiner is dan dxb , oftewel van lijnstuk ab legt a meer afstand af dan b en zal lijnstuk loodrecht op aardoppervlak zijn weg vervolgen. 
Dat ab ook met verticale versnelling te maken heeft, zorgt dan ervoor , dat als de v te klein is, ab voorover op de aarde valt, als v te groot is, zich van de aarde verwijdert, en als v precies goed is, AB als meetlat keurig netjes haaks op aardoppervlak om de aarde ronddraait.
Meetlaat staat voor : object onderworpen aan verschil in tijd-dilatatie a en b.

Wordt lekker ingewikkeld, dus ik snap dat er wiskundig een handiger voorstellings instrument is gekozen, voor mij is het al goed om te horen , dat wij de ruimte kromming niet zien, maar ik voeg toe, dat wij wel de tijd-dilatatie(Lorentz klokken ) ons goed kunnen voorstellen.

Ik verwaarloos hierbij de tijd dilatatie, die ontstaat door het geven van horizontale begin snelheid.

> dat wij wel de tijd-dilatatie(Lorentz klokken ) ons goed kunnen voorstellen.
Dat geldt voor de ruimtecontractie ook.

Als klok en meetlat gelijk met je meebewegen dan ziet alles er "gewoon" uit: 1m en 1s
Als klok en meetlat ten opzichte van je bewegen, lijkt de klok trager en de meetlat korter. Maar met minder tijd ook minder afstand geeft weer netjes c = x/t

Het plaatje snap ik niet (maar heb ook geen zin dat uit te zoeken)

Ja, op zoek naar een vergelijking (in de zin van parabel) om je toch een voorstelling te kunnen maken van de tijd-ruimte kromming en ook van zwaartekrachtsvelden dacht ik aan het volgende. Stel je bevindt je in een groot vat volledig gevuld met water en aan alle kanten afgsloten, ook aan de bovenkant. Er is dus geen lucht tussen het water en de bovenkant. Uiteraard bevindt je je in het vat met een duikpak. Nu zweeft in het water een klein veertje en je wil het in beweging krijgen zonder het aan te raken. Je kunt dat doen door het water in de buurt van het veertje in beweging te brengen door daar met je hand een beweging te maken en je zult dan zien dat het veertje gaat bewegen. De ruimte zou dan net zoiets zijn als het water in het vat. 

Het voorbeeld met het vat met water geldt eigenlijk alleen maar bij zwaartekrachtsgolven.